ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 292
Скачиваний: 0
на пробеги между всеми контейнероместами на площадке и в вагонах. Ч то бы решить задачу оптимизации работы кранов на контейнерных пунктах, необходимо технологические процессы, например процесс сортировки, представить в виде математических моделей. При способе сортировки с ча стичной выгрузкой [14] оптимизация работы кранов дает основной эффект на перегрузке контейнеров из вагонов на площадку и обратно. Следует учи тывать такж е, что контейнерную площадку обслуж ивает несколько кранов, закрепленных за определенными участками, а между последними созд а ются зоны обмена контейнерами. Поэтому для каждого крана необходимо
составлять |
отдельный |
оперативный |
план. |
|
||
Н а |
сортировочных |
пунктах, |
где |
контейнерные площадки |
специализи |
|
рованы |
в |
соответствии |
с планом |
формирования, выгруженные |
из вагонов |
|
контейнеры устанавливают на определенные места. Д л я погрузки контей неров на освободившиеся места в вагонах краны направляю т к участку, специализация которого совпадает с новым назначением вагонов. Чтобы математически описать технологический процесс работы кранов, введем следующие обозначения:
Н — множество |
точек, соответствующ их |
|
контейнероместам |
в вагонах; |
|
|
|
R — множество точек, соответствующ их |
всем контейнероме |
||
стам на контейнерной площадке (занятым и свободным); |
|||
М —-множество |
точек, соответствующ их |
контейнерам, р а з |
|
мещенным |
на контейнерной площадке и подлежащим |
||
погрузке в |
вагоны; |
|
|
L — множество |
точек, соответствующ их |
контейнерам, р аз |
|
мещенным |
в вагонах и подлежащим |
вы грузке; |
|
Р— множество точек, соответствующих свободным кон тейнероместам на контейнерной площадке;
hi, rit ти lit Pi — элементы соответствующих |
множеств (г = 1, 2, ..., |
п)\ |
||||||
аі;-— расстояние между |
lt |
и |
ру |
|
|
|
|
|
btJ — расстояние |
между |
р;- |
и |
ту, |
|
|
|
|
Сц — расстояние |
между |
m-t и Іу |
|
|
|
|
||
п — количество |
контейнеров, |
подлежащих |
вы грузке |
из |
||||
вагонов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
И з постановки задачи вытекают |
следующие условия |
работы крана: |
||||||
L d H , P d R , M d R . |
|
|
|
|||||
Последовательность перемещения |
крана L |
Р |
М |
L. П уть этого |
||||
перемещения состоит из замкнутых маршрутов, каждый из которых соот ветствует полному циклу работы крана. Если началом замкнутого маршрута служ и т элемент lk, то этот нее элемент служ ит и окончанием маршрута •(рис. 62). В каждой точке множеств М и Р кран может побывать один р аз,
206
в каждой точке множества L — два |
|
|
о О о о |
|
2 |
4 |
О |
О |
® 6 ® 8 |
о |
о |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
® 1 |
® 3 |
|
|
® |
5 ® 7 0 |
» |
||||
раза. |
Задача |
оптимизации |
может |
|
|
о о |
о |
Ä |
® |
|
о |
° |
|
|
|
|
|
быть сформулирована так: необхо |
|
20 |
с іі/ |
V*'J |
|
18 |
|
о о |
о о |
о о |
ос |
оо |
|||||
о о ® О |
о/о |
о о\о р О ® |
ОО |
||||||||||||||
димо найти минимальную суммар |
|
9ч/ |
' Г |
|
о о |
о о |
о о |
О О О |
о о |
||||||||
|
“ /о о |
o s ^ ® О О О |
|||||||||||||||
ную длину |
пути между всеми эле |
|
|
|
о О 1« O O O O O O O O O O O O Q |
||||||||||||
ментами множеств М , Р и L. |
о о |
ші |
п 7 |
о о о о |
о ® |
19 |
о |
О |
12 |
00 |
Од ° |
0 0 |
0 0 |
||||
о о |
п о |
о |
° |
||||||||||||||
Д л я определения кратчайшего |
о о |
э о о о © о о о о о |
О о |
о о О о О о |
О О |
О О |
|||||||||||
пути надо вычислить общую длину |
|
16 |
16 |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
о о О о о о |
о о о о о О 0 |
0 |
0 |
0 |
0 0 0 0 0 |
0 |
0 0 |
||||||||||
всех замкнутых маршрутов и до |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
бавить |
к |
ней |
длину пути |
между |
Рис. 62. Модель контейнерного пункта: |
||||||||||||
элементами |
множества L. |
Так как |
|||||||||||||||
множество |
L |
представляет собой |
ті — контейнеры, подлежащие погрузке; |
/г — |
|||||||||||||
контейнеры, |
подлежащие |
выгрузке; рі — свобод |
|||||||||||||||
один ряд точек для контейнеров |
|
|
|
ные |
контейнероместа |
|
|
|
|||||||||
весом |
брутто 5 т и два ряда то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
чек — для контейнеров весом брутто 3 т, кратчайший путь между элемен
тами /;— ломаная линия, последовательно проходящ ая через |
них. В |
связи |
||
с этим |
при |
определении общего кратчайшего расстояния |
перемещения |
|
крана |
путь |
между элементами /г одинаков во всех в а р и а н т а х |
и его |
|
можно не учитывать в расчетах.
Чтобы найти оптимальный план работы крана, надо рассчитать все возможные варианты и выбрать наилучший. Однако практически эта зада
ча неосуществима даж е при использовании современных |
быстродействую |
щих вычислительных машин, так как возможное число |
вариантов рав |
но п\п\.
Поэтому предлагается метод оптимизации работы кранов с использо ванием теории линейного программирования. Пробеги между точками заданных множеств можно представить так, как показано в табл. 35. Знак оо показывает, что в соответствии с технологическими особенностями ра боты контейнерного пункта связи между точками данных множеств от сутствую т. Внутри матрицы с элементами сц пробеги между некоторыми точками такж е могут быть равны оо, так как в соответствии со специализа цией вагонов некоторые контейнеры грузятся лишь в ограниченное число вагонов или даж е в один вагон. П оставленная задача решается в такой по
следовательности. |
|
|
аи, дающие |
|
|
|||
|
1. |
Н аходят |
значения |
|
минимальный суммарный пробег |
|||
на |
первых |
участках |
замкнутых |
маршрутов |
(между элементами множеств |
|||
L |
и Р). |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Н а основе выбранных а^ |
и матриц пробегов составляю т новую мат |
||||||
рицу D пробегов для последующих двух участков всех маршрутов кранов. |
||||||||
В строку k матрицы заносят |
|
расстояния |
от точки p k до точки |
lt черев |
||||
точки ТПі. |
|
значения d^, |
|
|
|
|
||
|
. ,3. Н аходят |
дающие минимальный суммарный |
пробег |
|||||
на |
следующих |
двух |
участках |
маршрутов. |
|
|
||
207
Т а б л и ц а |
35 |
|
Элементы |
|
p t p . . . . p J. . . . p „n |
множеств |
|
|
к |
|
• • ' a l j *• *a l7l |
и |
|
G'21^22 • * • ^2 / ** *^271 |
• |
CO |
|
к |
|
a i l a i2- ■-a i j • • -a in |
Іп |
|
a n l a n 2 - • -a n j ■• -a n n |
P i |
|
|
Pz |
|
|
P i |
oo |
oo |
|
|
|
P n |
|
|
m l |
СцС12 . . ■C1j . |
. , c l n |
rn* |
^21^22 ** |
‘ **^271 |
|
|
oo |
m |
иІ1ь і2 • * ' u i j *• ‘ ЬІП |
|
m n |
С т СП2* • ' C7lj • • ‘ Cn n |
|
m 1/n2>. .7ПJ... .m n
b n b l t . . . b t i . . , b ln
^21^2-2- ■-b-yj' • *^2П
^ і Ф і 2 **' & i j ** ’Ь in
•• ’& n j • • *^П71
OO
4. |
Нахождение а і;- |
и |
d u |
можно интерпретировать как |
транспортную |
|||
задачу |
со следующими |
ограничениями: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
при |
всех |
/; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(V I. 17) |
|
|
' L |
- |
i |
при |
всех |
і , |
|
|
|
/=і |
|
|
|
|
|
|
где |
— количество груза из пункта отправления і в пункт назначения |
|||||||
В |
нашем случае в |
каждом |
пункте отправления имеется, |
а в каждом |
||||
пункте назначения требуется одна единица продукции. Таким |
образом, |
|||||
общий минимальный |
пробег |
крана G может |
быть найден |
по |
формуле |
|
G = |
m i n 2 2 ^ 7 a ij + |
m in 2 S i i / ^ j > |
|
(V I. 18) |
||
|
i |
/ |
‘ |
/ |
|
|
2 08
Д л я решения задачи предложенным методом необходимо, чтобы
2 Р ; = 2 т і- В реальных условиях обычно 2 р г > 2’ jn i. Поэтому из множест-
I I і I
в а Р необходимо взять столько элементов р г, сколько в множестве уИ содер |
|
ж ится элементов т * . При этом берутся элементы рг, расположенные ближе |
|
всего к границам специализированных участков. Предложенным методом |
|
при помощи теории целочисленного программирования был решен ряд |
|
примеров на модели типового |
контейнерного пункта. Д аж е при неболь |
шом расчетном числе контейнеров (10) общий пробег крана в оптимальном |
|
варианте на 7— 15% меньше, чем в варианте, составленном по принци г г крат |
|
чайшего перемещения каждого |
очередного контейнера. |
Исследованиями установлено, что специализировать сортировочные пункты по направлениям нецелесообразно. На грузосортировочных пунк тах специализация выгодна лишь при определенном соотношении местных и транзитных вагонов [13]. При отсутствии специализации контейнеры од
ного |
и того ж е назначения |
размещаются на площадке стохастически, по |
этому |
оптимизация работы |
крана может дать значительный эффект. Д ля |
оптимизации работы крана в этом случае имеет значение следующая осо бенность: освобождаемое предыдущим рейсом крана место на площадке •может быть использовано для установки контейнера в последующие рейсы при обработке одной и той ж е подачи вагонов. Следовательно, наряду с эле ментами pi в качестве свободных мест должны быть рассмотрены элементы ліі. Задача решается следующим образом. Методами решения транспорт ной задачи определяют места в вагонах /г, на которые должны быть установ лены контейнеры, размещенные на площадке, ти и находят первые участки
замкнуты х маршрутов, так, чтобы |
|
|
G i = |
m in |
(V I .19) |
|
hs |
‘ * |
Затем из элементов множеств Р и М выбирают элементы р г и т г (со |
||
ставляю щ ие подмножество S ), |
общее |
число которых равно числу элемен |
тов /;. При этом из элементов р г и т г берут те, которые ближе всех |
располо |
жены к центру данного вагона или к общему центру нескольких |
вагонов, |
■обрабатываемых краном. Д алее составляю т матрицу расстояний D между элементами. т * , элементами подмножества 5 и элементами /г в соответст вии с ранее найденными значениями сі}. Зная ctj и имея в виду замкнутый вид маршрута за каждый цикл работы крана, в строку k матрицы D вносят расстояния от точки m k до точки lt через все элементы подмножества S , исключая mh, если она входит в S . Минимизируя линейную форму, состав ленную на основе матрицы D , получим кратчайший суммарный пробег крана для последующих участков замкнутых маршрутов. Затем его сум мируем с результатом, полученным по формуле (V I. 19).
209
Т а б л и ц а 36
h |
|
|
|
|
т і |
|
|
|
|
9 |
10 |
и |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
||
|
|||||||||
1 |
Ц6| |
20 |
11 |
14 |
20 |
18 |
17 |
23 |
|
2 |
15 |
ІТ9І |
9 |
13 |
19 |
16 |
16 |
22 |
|
3 |
18 |
22 |
12 |
13 |
18 |
18 |
18 |
Ш |
|
4 |
17 |
21 |
Р |
12 |
17 |
16 |
17 |
23 |
|
5 |
26 |
30 |
18 |
14 |
15 |
21 |
Щ |
32 |
|
6 |
26 |
30 |
17 |
PI |
14 |
20 |
24 |
31 |
|
7 |
28 |
33 |
20 |
15 |
ТЩ |
22 |
27 |
34 |
|
8 |
28 |
32 |
19 |
14 |
14 |
121| |
26 |
33 |
При составлении плана работы крана по результатам расчетов может оказаться, что отдельные рейсы его намечены на места площадки, занятые в данный момент контейнерами. В этом случае нужно несколько изменить последовательность перемещения крана между контейнерами, располо женными в вагоне (между элементами /г), сохранив расчетные замкнутые маршруты.
Т ак как расстояние между установленными в вагоне контейнерами меняется незначительно, такая корректировка плана практически не ска
зы вается на величине общего |
пробега |
крана. |
|
|
|
|
||||||||||
|
Рассмотрим |
пример решения |
задачи. Н а |
рис. 62 представлена модель |
||||||||||||
контейнерной |
площадки |
без |
специализации |
участков. |
Необходимо |
кон |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тейнеры 1— 8 (элементы множества |
|||||||
Т а б л и ц а |
37 |
|
|
|
|
|
|
L) установить на площадку, а кон |
||||||||
|
|
|
|
|
Sl |
|
|
|
тейнеры 9—16 (элементы множеств |
|||||||
h |
|
|
|
|
|
|
|
M) погрузить в вагоны. Свободные |
||||||||
|
и |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
9 |
12 |
13 |
17 |
i s |
19 |
20 |
места 17—20 (элементы множества |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р). Расстояния между местами 1— 8 |
|||||||
1 |
іб |
11 |
14 |
20 |
14 |
6 |
13 |
16 |
и |
9— 16 приведены в табл. 36. |
|
|||||
2 |
15 |
9 |
13 |
19 |
13 |
4 |
11 |
15 |
|
Методом |
целочисленного |
про |
||||
граммирования находи&і значения |
||||||||||||||||
■з |
18 |
12 |
13 |
18 |
16 |
7 |
13 |
18 |
||||||||
элементов матрицы, минимизирую |
||||||||||||||||
4 |
17 |
10 |
12 |
17 |
15 |
5 |
11 |
17 |
||||||||
щие линейную форму. Эти значения |
||||||||||||||||
5 |
26 |
18 |
14 |
15 |
24 |
13 |
17 |
27 |
в |
табл. |
36 |
выделены квадратами, |
||||
6 |
26 |
17 |
12 |
14 |
23 |
12 |
16 |
26 |
а |
в табл. |
37 — 39 |
приведены этапы |
||||
7 |
28 |
20 |
15 |
15 |
26 |
15 |
19 |
29 |
решения |
задачи. Указанным ранее- |
||||||
способом |
выбираем подмножество |
|||||||||||||||
8 |
28 |
19 |
14 |
14 |
25 |
14 |
18 |
29 |
||||||||
5 . |
В |
него войдут |
точки 9, И , |
12г |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
210
