МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ
Требуется определить функцию готовности Г (!) (в изображениях по Лапласу) и коэффициент готовности кг. В нашем случае система имеет два состояния отказа (состояния 2' и 3), поэтому
А,, + Ад *П (р) = р 2’ (Р) + Рг (р) ~ А
Система может находиться в пяти состояниях, следовательно,
А = р [Л0р 1 I- /Цр3 - f А ір 3 -|- А3р -I- .4.,).
Определим коэффициенты Л,- по установленному правилу:
Л„ = 1;
411 |
+ Х3 + У + Х3 “Ь Гі + IV + Щ = 9Х 4р; |
,4., = Xj (Х2 + Х._>>+ Х3 + Ро + IV "4" Г1з) “Ь Х2 (^з ~Ь IV + І1з) +
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
У |
(*з + Щ) ~Ь |
((-4 + V ) + 14 (Ш + IV |
+ Рз) + |
|
|
4- Po (IV + |
Рз) + Рз'Рз = 26Х3 + 2' Х|і + |
6р2; |
Лд = |
Х4 (Х2Х д |
ХЦѴ -{-Х.)|1з4- Х.у Х д Х о ' |Іо-(- Хо'|Ц ~Г |
+ |
Х3|Ѵ + Р2 Р2 ' + Р2 И3 ~Ь Ѵ І1з) + |
Хо (Х3Ѵ |
+ |
IVРз) + |
|
+ |
Ѵ Р 2 Р3 + Х3І4 Ѵ |
+ Pl (Р2 Р2 ' + |
Р2 Р3 + |
P-2 'Рз) Г- |
|
|
-]~pL,p2,pg = 24А.3 + 36X2|i + |
17Х|і2 + |
4р3; |
• 4 4 — X j X g X g l V ~ Ь Х ^ Х о Р ^ Р д - р X j X . j P g P g - J - Х Ц Щ І і » |1 д ~ [ - |
|
|
+ іЯРоІН'Рз = |
16Х3|і + 12Х2ц3 -f- 4Х|і3 + |
р4. |
В этих коэффициентах, как следует из графа состояний, отсутствуют члены, содер жащие произведения вида ХіЦі, ХгЦа, Ха|іі, Х2Х2 ', Ха|іі, Хг'рз', Х3|і2 , Х3|і3. По усло
вию примера /е = 5, а число отказавших устройств в состоянии 2' равно двум и в со стоянии 3 равно трем. Тогда полином Д2' будет иметь степень п = к — 1 — 1 = 2, а полином Д3 — степень п — I, т. е.
A2. = ß < 2V + ß f )P + ß f |
A3 = 5 f )p + ß [ 3). |
На основании сформулированного выше правила коэффициенты В ^ ' \ В[г \ В^ ')
могут быть найдены из коэффициентов Ла, А3, Л4, если в последних оставить толь ко те члены, в которых присутствуют сомнолштели Х4, Ха'. Тогда
4 |
2' ) = я1я; = 4Х2; |
ßj2 ^= Х4 Х2 'Х3 |
XjX2 'P2 Ч" Х^Х^^Х^з SX^ —I—8 Х pj |
ßrf’* = XjXg-PgPs = 4Х2р2.
Для определения коэффициентов В ^ , В(3)на основании указанного правила необ ходимо в коэффициентах Л3 и Л4 оставить только те члены, в которых присутствуют сомножители Х4, Х2, Х3. Тогда В ^ = Х[Х2Х3 = 16Х3, ß(31 = XjX^XgU, — 16X3p.
Подставив в выражение для кп (р) полиномы и вычисленные значения коэффициен тов, получим
4Х |
У + (24Х3 |
+ 8Х2р) р + 16Х3р + 4Х2р2________ |
кп (р) ■ Р [Р1 + (9Х |
+ 4р) р3 + |
(26Х2+ 21 Хр + 6р2) р2 + (24X3 + ' |
-1- 36Х2р + 17Хр2 + 4р2) р + 16Х3р + 12Х2р2 + 4Хр3 + p4J