|
Глава |
М Е Т О Д Ы П О В Ы Ш Е Н И Я |
4 |
Г О Т О В Н О С Т И С У Д О В Ы Х |
|
С И С Т Е М У П Р А В Л Е Н И Я |
|
Одним из эффективных методов повышения готовности судовых систем управления является введение различного рода избыточности и в том числе резервирования на всевозмож ных уровнях. Резервиро вание неизбежно связано с увеличением веса оборудования, его га баритов, стоимости и т. п. Поэтому необходима оптимальная страте гия резервирования, обеспечивающая требуемый уровень готовности при минимальных затратах. Д аж е при условии построения отдель ных систем судовой автоматики на базе интегральных схем, для кото рых проблема обеспечения заданной надежности в известной степени решена, вопрос оптимизации структуры избыточных систем не теряет своей актуальности.
Достижение определенного уровня готовности при минимальных затратах не всегда может быть обеспечено с помощью резервирования. Кроме того, при резервировании изменение затрат происходит дискретно, как правило, с большим шагом. Поэтому представляется целесообразным проанализировать возможные методы повышения готовности и разработать методику оптимального их применения для достижения заданного уровня готовности при минимальных затратах. Д ля этого необходимо предварительно установить связь между стоимостью и готовностью при различных способах повышения последней. Решение указанны х задач при наличии ограничений, определяемых спецификой использования систем на судах (ограни ченный объем отсеков, длительный отрыв от портов и т. д .), приводит к необходимости использования математических методов оптимиза ции. Разработка поставленных оптимальных задач излагается
впоследующих параграфах настоящей главы .
АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ |
§ 4.2 |
ИЗБЫТОЧНОЙ СИСТЕМЫ ПО КРИТЕРИЮ Г(<)
Оптимизация структуры избыточных систем требует в каждом кон кретном случае, с одной стороны, правильного выбора (в соответ ствии с функциональным назначением системы) максимизируемого критерия надежности или рациональной совокупности критериев, а с другой стороны, создания достаточно полной математической
ГЛАВА 4
модели процесса. Что касается выбора критерия оптимизации, то он зависит от назначения и структуры системы. В этой связи можно выделить две разновидности задач оптимизации резервирования. К первой разновидности относятся задачи, в которых известно не обходимое время работы системы і и требуется создать оптимальную структуру последовательно-параллельного включения компонентов, обеспечивающую получение заданного или максимального значения вероятности безотказной работы в течение этого времени при извест ных ограничениях на какой-либо лимитирующий фактор или на совокупность факторов. Подобного рода ситуации возникаю т обычно для систем одноразового действия. При этом в качестве критерия надежности выступает естественным образом вероятность безотказ ной работы Р ( t).
В формализованном виде задача может быть представлена сле
дующим образом: максимизировать функционал |
|
|
Р = ш ах |
( f l |
Ль ('«*)}> |
(4.1) |
|
....... ІПп U = 1 |
) |
|
где тк — |
количество параллельно включенных элементов или узлов |
/г-го типа, |
образующ их ступень |
резервирования; |
Рк (тк) — вероят |
ность безотказной работы k-й ступени резервирования; п — коли чество последовательно включенных ступеней, образующих основное
соединение, |
при |
некотором |
ограничении, |
например |
ограничении |
на |
суммарный вес системы |
Wc |
|
|
|
|
|
|
|
|
w c — |
П |
wkink Sa 0, |
|
|
|
|
|
£ |
(4.2) |
|
|
|
|
|
|
*= i |
|
|
|
|
или |
при совокупности |
ограничении |
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wcj — 2) |
wjkink Зг 0, |
/ = 1, |
2, . . . , т. |
(4.3) |
|
|
|
/г— 1 |
|
|
|
|
|
|
Здесь wk —: вес |
элемента или |
узла |
/г-го |
типа; Wcj — множество, |
состоящ ее из |
т параметров, |
учитываемых |
при оптимизации. |
Таким образом, задача сводится к определению таких целочислен |
ных |
компонент /г-мерного вектора |
М |
= (т^ т 2, . . ., |
тп), которые |
максимизируют функционал (4.1) при одновременном выполнении условия (4.2) либо условия (4.3). Такого рода вопросы подробно
исследованы в литературе, в частности в [ 1 , |
3, 6 ]. |
К рассматриваемой разновидности задач |
можно отнести такж е |
задачу выбора оптимальной избыточной структуры восстанавливае мых систем в установивш емся режиме их работы. Д л я этих систем оправдано постоянство структуры в течение всего периода эксплуа тации. Критерием оптимизации для них может служ ить среднее время наработки на отказ Т либо, если изменение структуры системы влечет за собой изменение характеристик ее восстанавливаемости,
МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ готовности
коэффициент готовности /гг или функция готовности в установившемся режиме Г (s). В первом случае максимизируется функционал
|
|
Т = |
ш ах |
\ l f \ P |
k (tnk) dt], |
(4.4) |
|
|
" ' l ........"' n |
ІО /.'=1 |
|
|
J |
|
во втором — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K = |
|
ш ах |
j П |
Kk(mk)]; |
|
|
|
|
mv |
, m n U= 1 |
|
|
) |
|
|
Г (s) = |
шах |
I П |
/erft (m*) 4 - |
p k (0 dt , |
(4.5) |
|
|
m v - ’ m n \ k = \ |
|
1 о |
J |
|
где kVk — |
коэффициент |
готовности |
m |
параллельно |
включенных |
J |
|
|
элементов |
k-го типа |
при |
ограничениях |
(4.2) |
или (4.3). |
|
Следует отметить, что задачи оптимизации структуры по крите
риям Р (t), Т и kr не адекватны . П режде всего при оптимизации |
по |
Р (t) структура системы является функцией аргумента t, чего |
нет |
в случае критериев Т и kr. Кроме того, оптимальные структуры, полученные по данным критериям, различны. Проиллюстрируем сказанное примером.
Пример 4.1. Пусть имеется нерезервированная система, состоящая из трех
|
|
|
|
подсистем, которые характеризуются |
интенсивностями отказов А. = |
1ч"1; А2 — |
= 0,5 ч-1; А3= 0,33 ч_1 и весами (в |
относительных единицах) Ші = |
1, ш = 3, |
= |
2. Интенсивности восстановлений каждой из подсистем равны соответственно |
рі = |
5 ч'1; ра = 3,3 ч_1; р3= 2ч'1. Требуется осуществить поэлементное нагру |
женное резервирование таким образом, чтобы было достигнуто максимальное значе ние заданного критерия, а вес системы при этом не превышал 12единиц. Результаты решения представлены в табл. 4.1.
Оптимальные структуры, |
|
Таблица 4.1 |
|
|
полученные по различным критериям оптимизации |
|
|
Кратность |
резервирования |
подсистем |
Критерий оптимизации |
второй |
третьей |
первой |
P ( t ) :
при t =
»t =
kr
0,1 |
2 |
2 |
2 |
0,8 |
4 |
2 |
1 |
|
5 |
1 |
2 |
|
1 |
3 |
1 |
Второй разновидностью задач оптимизации резервирования яв ляю тся задачи, связанны е с поддержанием на требуемом или макси мальном уровне некоторого критерия надежности в течение длитель ного периода эксплуатации при нестационарных режимах работы,
