Файл: Оптимизация процессов грузовой работы..pdf

Скачать файл (25,42Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 270

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

о т

о в

н о

с т

П режде чем перейти к анализу этой модели, выведем по методике, предложенной А . И. Коёкиным, функцию стоимости при нагруж ен ном резервировании и покажем, что способ увеличения уровня го товности за счет применения нагруженного резервирования яв ляется самым неэкономичным. Коэффициент готовности резервиро ванной системы с кратностью т при неограниченном восстановлении определяется по формуле

* г = 1 — О — U " 1.

(4.12)

Стоимость резервированной системы в случае нагруженного ре

зерва	сн. р будет	определяться	из выражения
		сп. Р = тс0.		(4.13)
П осле	подстановки	(4.13) в (4.12) и преобразования		получим
			In (1 — k r )	(4.14)
		^ н . р — С 0	In (1 — k TB)	(4.14)

Допустим теперь, что предложен метод, при котором увеличению коэффициента готовности до значения krl соответствует изменение

стоимости до значения сь причем	сн р, т.	е.
Асн. р < А с 1,		(4.15)
где Дсн. р •— приращение стоимости	системы	в результате приме
нения нагруженного резерва; А сх —	приращение стоимости системы

в результате применения метода, увеличивающ его коэффициент готовности до значения krl. Ясно, что разрабатывать такой метод нецелесообразно. Применение его обосновано при выполнении со отношения

		/ dci		\		^ ( dcK. р		\		(4.16)
		\ d k г / йг > і го ч \ d k г ) k T > k rB

И спользуя	выражение				(4.14), получим следующий критерий
целесообразности		применения				метода:
( —		)		<	-	________ £о________				(4.17)
						(1 — k r) ln (1			^го).
\ d k г Д г >/,Ѵ о
Рассмотрим функцию				(4.11). П усть с 2 —					стоимость системы с ко
эффициентом	простоя		/гп.		Тогда
		С2	_ (		^ПО	__ (	1	&Г0	^I	(4.18)
		Со		V	/	\	1 — kr		J

Ф ункция стоимости, определяемая выражением (4.18), и функция стоимости системы при нагруженном резервировании имеют общую исходную точку с координатами kr0 и с„. Чтобы найти другие общие

точң и, решим	уравнение	с 2	= сн. р,	или
( 1	- W ln ( 1	-	kJ = ( 1 -	ЬаУ ln ( 1 - * rt),	(4,19)

102

' ГЛАВА 4

Графическое решение этого уравнения представлено на рис. 4 .2, где построены вспомогательные функции

Уі = {1 — £ r)f l n ( l — k ry,

г/ 2 = ( 1 — Ar0) M n ( l — Ar0).

Ф ункция г/i при kr = k'r имеет минимум. Из рис. 4 .2 видно, что кривая у г и прямая у 2 имеют две точки пересечения. Значит, урав нение (4.19) имеет два решения krl и kr2.

Найдем минимум функции у х, приравняв нулю ее производную:

или после подстановки у х

Xln (1 — kT) = 0.

После упрощения получим

1 ,	/ 1п (1 — *г) _ л
1 — kr	\ ~ k r
откуда

£ = 1 - е ~ f . (4.20)

Рис. 4.2. Графическое решение уравнения

(1 - kr)f ln	(1 - kT) = (1 - kro)f X
X	ln (1	^то)*

Определим характер				пересечения функций с 2 и сн%р в точке Аг0,
для чего	найдем	их	производные
		de2			^гоУ'		f
		dkr						)Ж
						(1 —
		dcH, p ________£o___ _						1
		dkr			ln (1	^ro)		^— kp
В точке	kro производные соответственно							равны
			I	dc2 N	---с		f .
			\	dkr Л г=*го -		6° 1-Аро *
	(	dcH, р \			___________ £о______
	\	dkr	/Аг = *г0		0— Аго) ln(1— kro)
Проверим выполнение условия						(4.16):
		/	dc2 \		f	dcn. р \
		\ dkr /Аг=*г„ V				dkr	) kr=kro'
П осле подстановки			соответствую щ их				выражений получим нера
венство
				f <	ln (1— kro)

103

М Е Т О Д Ы

П О В

Ш Е Н И Я

г о т о в н о с т

которому

может

удовлетворять

решение

ér0 < l

— Г Т -

(4.21)

Сопоставляя (4.20) и (4.21), приходим к выводу, что для значе

ний

Г о <

1 — е

1 общей

исходной

точкой

функций

с% и

сн. р

с координатами Г о

и с0 является точка Г і

на рис. 4 .2 . В этом случае

условие (4.21) выполняется, а для

значений

Г о

—

f исход

ной

точкой

будет

служ ить

точ

ка Г

тогда

(

'Г

Л4сц. р \

\ d k r ) k r = k r „

\ d k r

Уаг= а-г0 '

Н а основании этого можно вы

явить характер взаимного распо

ложения

графиков

функций

с 2

и сн р. Кривые с2 и сн. р на

рис. 4 .3

Рис.

4.3.

Взаимное

расположение

пересекаются

в точках I

и 2.

И с

ходной

точкой

с координатами Го

функций С%

и сн. р.

и с 0

может

быть

лю бая

из этих

точек в зависимости от величины коэффициента готовности исход

ного	образца. Точка		2 будет		исходной в		случае,	если
						1
			Г о >	1	0	f		(4.22)
			Г о >		— С	f
При / = 1 имеем		Г о	> 0 ,6 5 7 .		Соотношение (4.22) на практике
всегда	вы полняется, и, следовательно,					исходной точкой всегда будет
точка	2.
Н а	основании	изложенного			выше	можно	сделать	вывод, что

функция (4.18) неудовлетворительно аппроксимирует сущ ествующ ие методы повышения готовности, так как дает увеличение стоимости большее, чем при нагруженном резервировании всего устройства в целом. Применение этой функции в расчетах приводит к несколько

заниженному значению оптимальной	готовности.
Н а рис. 4 .4 представлена область	расположения графиков всех

возможных функций стоимости, имеющих исходную точку с коорди натами Г о и со- Эта область ограничена линиями 2 и 3. Кривой /, соответствующ ей случаю нагруженного резервирования, она разде ляется на две области / и II. Допустимой является область I. Гра фиками допустимых функций стоимости являю тся кривые, имеющие

общую точку с координатами Г о и со. располагаю щ иеся	ниже кри
вой 1 и не пересекающие ее во всем диапазоне значений	Г > Го-
Такие графики имеют логарифмические функции вида
c' = c 0 log/(l — Г )-

104

ГЛАВА 4

На рис. 4 .5 изображены кривая, соответствую щ ая случаю на груженного резервирования ctl p, логарифмическая кривая с' и гра фик искомой функции с. Кривая с может быть получена путем пере

носа вверх кривой с	на величину со— с'о,	т. е.
с =	с0 log/- ( 1 — К) -\|- (с0 +	Со),
откуда
c = ' » ( 1 + l0 & - r 5 f e - ) - ■			Ѵ -Щ

Основание логарифма / может изменяться в пределах О < / <

<1 — kr0. Чем меньше /, тем ниже пойдет кривая и тем совершеннее

Рис. 4.4. Область расположения гра фиков всевозможных функций стои мости повышения готовности.

Рис. 4.5. Графическое построение ис комой функции с с использованием ло гарифмической кривой с' и кривой нагруженного резервирования сн. р.

метод повышения готовности. При / = 1 — krQ функция (4.23) превращ ается в функцию, характеризую щ ую нагруженное резерви рование, а при / = 0 имеем идеальный случай увеличения надежности без затрат. Если известны исходная стоимость с 0 и коэффициент готовности, а такж е стоимость с и соответствующ ий ей коэффициент kr улучшенного образца, то согласно [22, стр. 4 3 ] параметр / можно определить по формуле

< 4 - 2 4 >

Как показано в [2 3 ], в результате анализа и обработки стати стических данных можно утверж дать, что параметр / изменяется

впределах

l ~ k rQ< f < ( l - k r0)\

105