|
|
|
|
ГЛАВА 4 |
|
|
|
|
Т а б л и ц а 4.5 |
Характеристики исходных оптимальных последовательностей |
|
Номера членов |
*пі |
|
|
|
последовательностей |
Сі |
*П2 |
C« |
1 |
0,057 |
115 |
0,026 |
153 |
2 |
0,045 |
138 |
0,023 |
184 |
3 |
0,039 |
161 |
0,018 |
214 |
4 |
0,019 |
184 |
0,007 |
245 |
5 |
0,007 |
207 |
0,003 |
275 |
мажорирующей последовательности, и, следовательно, становится вторым членом результирующей мажорирующей последовательности. Аналогично этому первый член второй исходной последовательности
/ 0,026 \
I 153} становится третьим членом результирующей мажорирующей
последовательности. Следующий в порядке убывания стоимости член
исходных последовательностей } имеет коэффициент простоя больший, чем коэффициент простоя последнего (третьего) члена ре зультирующей мажорирующей последовательности и поэтому он отбрасывается. Далее среди оставшихся членов исходных оптималь ных последовательностей находим два члена с одинаковой (минималь-
-ч |
/ 0,019 \ |
и |
/ о023 \ |
ной) стоимостью: |
( |
84 / |
\ |
184/- Из них в качестве четвертого |
члена мажорирующей последовательности выбирается первый как имеющий меньший коэффициент простоя, а второй из дальнейшего
анализа |
исключается. |
|
|
|
л |
„ |
„ |
; о 007 \ |
имеет |
Пятый член первой |
исходной |
последовательности ( '207/ |
минимальную стоимость среди оставшихся для анализа и меньший по сравнению с последним (четвертым) членом результирующей последовательности коэффициент простоя и потому становится пятым членом мажорирующей последовательности. Следующий в по рядке убывания стоимости третий член второй исходной последова тельности отбрасывается, так как имеет коэффициент простоя, превосходящий коэффициент простоя последнего члена мажори рующей последовательности. Четвертый член второй исходной по следовательности хотя и имеет коэффициент простоя, равный коэф фициенту простоя последнего члена результирующей последователь ности, но стоимость его значительно выше, и он также отбрасывается. Последний член второй исходной последовательности становится шестым членом результирующей мажорирующей последовательности. Все члены двух исходных оптимальных последовательностей про анализированы, и из них образована результирующая мажорирован ная последовательность.
МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ готовности
Блок-схем а машинной реализации алгоритма «мажорирование» представлена на рис. 4 .6 . При этом использованы следующие обо значения:
\Z \k— |
последовательность |
пар |
коэффициент |
простоя — |
{ X }, \ Ѵ \— |
стоимость для /г-й |
подсистемы; |
|
|
|
массивы ячеек памяти, |
в которые засы лаю тся |
по |
Ръ Р з — |
следовательности {£■} и |
\Z\k |
соответственно; |
\Z\k |
количество членов |
последовательностей |
\Е\ и |
Е — |
соответственно; |
|
|
|
|
|
член результирующей последовательности; |
|
{ £ } — результирующ ая мажорирующ ая последовательность; |
с — |
стоимость системы; |
|
|
|
|
|
N — |
число исходных последовательностей; |
|
|
Я — |
показатель, характеризующ ий |
готовность системы. |
Операторы 1 и 2 засы лаю т в память машины две очередные по следовательности, фиксируя их длину. Оператор 3 выбирает из этих последовательностей член с минимальной стоимостью . Операторы 4— 7 или 8— 11 составляю т из двух исходных последовательностей одну последовательность по признаку возрастания стоимости. Операторы 12 и 13 вводят в рассмотрение очередную последовательность и про
веряю т, все |
ли последовательности проанализированы. Опера |
торы 14— 19 |
проверяют, располагаю тся ли члены результирующей |
последовательности по возрастанию показателя надежности, отбра сы вая члены, не удовлетворяющ ие этому условию . Оператор 20 выводит на печать результирующ ую мажорирующую последователь ность и останавливает процесс обработки.
Таким образом, поставленная задача оптимального сочетания способов повышения готовности может быть решена в соответствии с алгоритмом, представляющим собой комбинацию алгоритма Кет-
тела |
[32] |
и алгоритма «мажорирование»: |
1 ) |
для |
определенного уровня ремонтопригодности, характери |
зуемой интенсивностью восстановления щ , по алгоритму Кеттела определяем оптимальную структуру системы при поэлементном резер вировании для некоторой интенсивности отказов базовых элемен т о в .^ . При этом находим оптимальную последовательность, которая
обозначается |
{Е } х; |
2 ) для той |
ж е интенсивности восстановления щ определяем |
оптимальную структуру системы при поэлементном резервировании
для базовых элементов |
с меньшей интенсивностью отказов Я2 такж е |
по алгоритму Кеттела. |
Полученная при этом оптимальная последо |
вательность обозначается j 2;
3) для интенсивности отказов %г определяем оптимальную струк туру системы при поэлементном резервировании для базовых элемен
тов с |
большей интенсивностью восстановления р 2- |
Полученная при |
этом |
оптимальная |
последовательность обозначается |
\Е \3) |
4) |
аналогичную процедуру выполняем при уменьшенной интен |
сивности отказов |
и увеличенной интенсивности восстановления (.ц. |
ГЛАВА 4
Рис. 4.6. Блок-схема алгоритма «мажорирование».
МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ г о т о в н о с т и
Полученная при этом оптимальная последовательность обозна
чается |
{ £ } 4; |
|
5) |
из |
полученных промежуточных оптимальных последователь |
ностей |
{Eh— |
| £ } 4 с помощью алгоритма «мажорирование» находим |
окончательную мажорирующую последовательность, последний член которой указы вает максимально возможный уровень готовности системы, достигнутый за счет оптимального сочетания способов го товности при заданном ограничении на стоимость. Соответствующ ая этому члену структура определяет оптимальное распределение избы точности в синтезируемой структуре, а такж е порядок использова ния блоков с различной интенсивностью отказов и характер исполь зуемого восстановления. М ажорирующ ая последовательность харак-
Рис. 4.7. Схема надежности системы.
теризует зависимость коэффициента простоя от стоимости при опти мальном распределении избыточности или при оптимальном сочета нии различных способов готовности.
В качестве иллюстрации применения метода динамического про граммирования к решению задачи исследования эффективности различных способов повышения готовности рассмотрим задачу получения максимально возможного коэффициента готовности (мини мального коэффициента простоя) системы, схема надежности которой приведена на рис. 4 .7 . Система состоит из трех блоков 1, 2, 3, соеди
ненных |
в |
смысле |
надежности последовательно. Д ля |
повышения |
готовности |
системы |
применяются следующие способы: |
|
1 ) нагруженное резервирование замещением как отдельных бло |
ков, |
так |
и |
системы в целом; |
|
2 ) |
комплектование системы элементами повышенной |
надежности |
(с более низкой интенсивностью отказов); 3) повышение ремонтопригодности системы с помощью различных
мероприятий.
П ервоначальная стоимость системы с0 = 150 условных единиц. Д ве трети этой стоимости израсходовано на достижение интенсив ности отказов Я. 0 и одна треть — на достижение интенсивности вос становления [х0Дополнительно на повышение готовности отпущено 2 с 0 средств; таким образом, ограничение по стоимости системы равно Зс0.
Требуется определить оптимальное сочетание указанны х трех способов повышения готовности для получения максимального зн а чения коэффициента готовности системы при заданном ограничении на стоимость.
Д ля осущ ествления нагруженного резервирования замещением необходимо использовать переключающие устройства, обеспечива
ГЛАВА 4
ющие обнаружение, локализацию отказа и включение резерва. Такое переключающее устройство располагается в цепи каж дого блока, образуя с ним основное соединение. Один из возможных вариантов резервированной структуры представлен на рис. 4 .8 , где П — пере ключающее устройство. Будем исходить из предположения, что переключатели идеальные и строятся на базе элементов системы, составляя по объему 15% блока, в цепи которого они находятся. Исходные данные о характеристиках надежности и стоимости блоков и переключателей приведены в табл. 4 .6 , в которой приняты следу ющие обозначения:
со" — часть первоначальной стоимости системы (2/3с 0), израс ходованная на обеспечение интенсивности отказов си стемы А0;
со0— часть первоначальной стоимости системы (V 3C0), израс ходованная на обеспечение интенсивности восстановле ния системы ц 0;
£ — коэффициент готовности системы, достигнутый за счет уменьшения интенсивности отказов до величины % при первоначальном значении интенсивности восстановления; сх — стоимость системы, получивш аяся в результате уменьше
ния интенсивности отказов системы до величины X;
/гг — коэффициент |
готовности системы, достигнутый за счет |
|
увеличения интенсивности восстановления до величины ц |
|
при первоначальном значении интенсивности отказов; |
сч — |
стоимость системы, получивш аяся в результате увеличе |
kr' ^ — |
ния интенсивности восстановления до величины ц; |
коэффициент готовности системы, достигнутый за счет |
|
одновременного уменьшения интенсивности отказов си |
|
стемы до величины X и увеличения интенсивности восста |
|
новления до |
величины ц; |
ся., ц — |
стоимость системы, получивш аяся в результате одновре |
|
менного уменьшения интенсивности отказов системы до |
|
величины К и увеличения интенсивности восстановления |
|
до величины |
ц. |