ГЛАВА 5
ность исправного состояния контролируемой части системы после проведенного обслуж ивания будет отлична от единицы (хотя сколь угодно близко может приближаться к ней). Поэтому исправность системы после проведенного обслуж ивания будет определяться в ос новном исправностью ее неконтролируемой части, а такж е достовер ностью контроля контролируемой части.
Определение периодичности проведения обслуживания системы исходя из обеспечения требуемого уровня вероятности Р тр ее исправ ного состояния. Если задана вероятность Ртр, то необходимо, чтобы вероятность Pj исправного состояния судовой системы управления
перед |
техническим |
обслуживанием |
(/ = 1 , |
2 , . . ., |
k) удовлетво |
ряла |
условию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P j ^ P Tp. |
|
|
|
(5.34) |
Вероятность |
Р,- может быть |
\ |
|
|
|
|
|
определена выражением |
|
|
|
|
|
|
^ Р і = Р ( х пі) Р оі_ъ |
|
|
|
(5.35) |
где |
Р |
(тп/) — |
вероятность безотказного хранения |
судовой |
системы |
за |
время т п,- между |
(/— 1 )-м |
и /-м обслуж иваниями; |
і 3 0/ - і— |
вероят |
ность |
исправного состояния |
судовой |
системы |
после |
(j— 1 )-го обслу |
ж ивания, в результате которого ее контролируемая часть была приз нана годной.
Д ля экспоненциального закона надежности при хранении вероят
ность Р (тп/) определяется выражением |
|
Р(*п/) = е~кехѵЪі. |
(5.36) |
Вероятность Р 0/_г может быть определена |
выражением |
Роі-г — Л г/-і^Ѵ /-і. |
(5-37) |
где Дн/_! — вероятность исправного состояния неконтролируемой части системы к концу (/— 1 )-го обслуж ивания; Д 0к/ - і— вероят ность исправного состояния контролируемой части системы к концу (/— 1 )-го обслуж ивания, в результате которого она была признана годной.
Вероятность P H/._X может быть определена выражением
|
|
/ - 1 |
|
|
- ( 1 - S ) |
^хр<д.2 _тп/) 4 хгд и |
1) |
Рщ- 1 |
= е |
і=і |
(5.38) |
|
где 4 ро — время |
хранения |
неконтролируемой |
части системы после |
предыдущей ее проверки до начала периода хранения, для которого рассчитывается периодичность обслуж ивания; tn — время работы неконтролируемой части системы в период одного обслуж ивания. Если неконтролируемая часть системы при обслуживании не вклю чается, то 4 = 0 .
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ
Д л я определения P 0Kj_1 составим матрицу состояний:
Состояние |
контро |
|
Вероятность |
заключения |
|
о годности |
контролируемой части |
лируемой |
части |
Вероятность |
системы |
после |
проведенного |
системы к |
концу |
состояния |
обслуживания |
(/ — П -го обслу |
|
|
|
|
живания |
|
Годна |
|
Негодна |
|
|
|
|
Исправна |
p Kj - 1 |
1 - 6 |
6 |
Неисправна |
1 --- Ркі-1 |
У |
1 - у |
Величина Р КІ-_і характеризует вероятность исправного состояния контролируемой части системы к концу (/— 1 )-го обслуж ивания с уче том ее состояния до начала обслуж ивания; б и у — соответственно вероятности ошибочного забракования исправной 'и ошибочного принятия неисправной контролируемой части системы после ее обслуж ивания. Значения параметров б и у характеризую т достовер ность контроля исправности контролируемой части системы в период обслуж ивания.
Вероятность Р к/_і определяется выражением
Ркі-г = PoKi-,e~S^ Xni+^ \ |
(5.39) |
где tK— продолжительность работы контролируемой части системы
|
|
|
|
|
|
управления |
при |
проведении обслуж ивания; |
Р 0 к / - _ 2 — |
вероятность |
исправного |
состояния контролируемой части |
системы |
управления |
к концу |
(/— 2 )-го |
обслуж ивания, в результате которого она была |
признана |
годной. |
|
|
|
Всоответствии с матрицей состояний контролируемая часть
системы управления может быть признана годной с вероятностью
А = |
PKhl ( 1 - б) + |
( 1 - Р кМ ) у. |
(5.40) |
Вероятность того, что |
в результате |
обслуж ивания |
контролируемая |
часть системы управления будет признана годной |
и в то ж е время |
она исправна, равна |
|
|
|
|
Я = Л с ы ( 1 - в ) - |
(5.41) |
Тогда вероятность Р0кі-і исправного состояния контролируемой части системы управления после обслуж ивания, в результате кото рого она считается годной, равна
р |
___ В |
__ ________ Ру.І-1 (1— б)________ |
(5.42) |
•“ 0К/-1 |
А |
- Р к / _1 ( 1 - 6 ) + ( 1 - Р к/ - 1) ѵ ш |
|
И сследования показываю т, что стационарное значение Р 0к в |
пре |
делах допустимой погрешности устанавливается после второготретьего обслуж ивания независимо от состояния системы управления
до |
ее установки на хранение. Например, при |
постоянном |
т п == |
= |
5000 ч ( ~ 7 мес); Хс = 2 ,5 * 1 0 ~ 2 « г 1; \ хр = |
2 , 5 - ІО- 6 « - 1; |
5 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГЛАВА 5 |
= 0 ,8 ; |
tK — 15 ч\ |
6 = |
0 ,0 5 ; |
у — 0,0 5 при ( х р 0 |
= 10 000 |
ч стацио |
нарное значение Я 0к можно |
считать установивш имся |
после второго- |
третьего |
обслуживании |
(табл. 5.3). |
|
|
|
Т а б л и ц а 5.3 |
Вероятность исправного состояния контролируемой части |
|
|
|
|
системы |
управления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вероятность |
исправного |
состояния |
|
|
|
|
|
контролируемо!! |
части |
системы |
|
|
Номер обслуживания |
|
|
управления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
к / |
. |
|
|
р л • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0к/ |
|
|
0 |
|
|
0,6033 |
|
0,9666 |
(при |
установке |
на хранение) |
|
|
|
0,9722 |
|
|
1 |
|
|
0,6479 |
|
|
|
2 |
|
|
0,6517 |
|
0,9726 |
|
|
3 |
|
|
0,6519 |
|
0,9727 |
Таким образом, для условий длительного хранения систем на складе или судне, когда число обслуживании больше двух-трех, можно принять, что
|
|
Р(>кІ-2 = |
Рокі-І — -^Ок- |
|
(5-43) |
П одставляя выражение |
(5.39) в |
(5.42) |
с учетом (5.43), |
получим |
формулу для определения |
Р0к, |
не зависящ его |
от номера |
обслуж и |
вания: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
( 1 - |
|
"S(xn;^cxp+ *к^с) |
|
|
|
6 ) 8 |
м |
|
— Y |
|
\ |
°К |
и |
гк I |
S(Tn/^cXp4'iK^c) |
(5 .44) |
|
[1 — (о + |
у)] е |
ѵ |
ХР |
' |
|
В общем случае вероятность исправного состояния контролируе мой части системы управления после единичного обслуж ивания опре деляется по формуле (5.42), после многократного обслуж ивания — по формуле (5.44). Зависимость Р0к от величин ошибок б и у приве дена на рис. 5.18.
П родолжительность работы tK контролируемой части системы управления при обслуживании может и не быть постоянной величи ной. Если при проведении обслуж ивания будут вы явлены отказы системы управления или аппаратуры контроля, то контроль будет прерван для восстановления аппаратуры . При этом возможны два варианта работы после проведенного восстановления:
1 ) контроль приборов, устройств и параметров системы управле ния, которые уж е были проверены до вы явления отказов и признаны соответственно исправными или находящ имися в поле допуска, после устранения отказов не повторяется, а контролируются только оставш иеся непроверенными устройства и параметры. В этом случае можно принять, что tK является постоянной величиной;
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ
2 ) контроль системы управления после устранения отказов про водится по полной программе, когда контролируются повторно и те устройства и параметры, которые были проверены ранее. В этом сл у чае математическое ожидание продолжительности контроля системы управления можно определить, п ользуясь выражением
= ЬіО |
^кО ( R B ~ Ь |
R a + |
R B |
-j- |
• |
■ • |
- j - R ün - j - |
• • • ) -|- |
“ 1“ |
b<0 ( QB . к ~ b |
9 a . к |
" b ' |
' ' |
“ b |
9 a . |
к “ b ' ' ’ |
( 5 . 4 5 ) |
где ^Ko — плановая продолжительность контроля системы управле ния при обслуживании в соответствии с инструкцией по проведению
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
контроля для условия, что система |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
управления |
и |
аппаратура |
кон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
троля не имеют отказов при обслу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
живании; |
R 0 — |
вероятность |
того, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
что |
потребуется |
восстановление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
системы управления |
после ее кон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
троля |
при |
условии, |
что |
до |
кон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
троля система управления храни |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лась в течение |
времени т п в задан |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ных условиях хранения; R'B— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вероятность |
того, |
что потребуется |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
восстановление |
системы |
управле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния после ее контроля, которому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
предш ествовало |
восстановление; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9а. к — вероятность |
отказа |
аппара |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
туры |
контроля |
при |
ее |
работе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в процессе цикла контроля систе |
|
Рис. |
5.18. |
Зависимость |
вероятности мы |
управления; |
q'a. к — |
вероят |
|
исправного состояния контролируемой |
ность отказа аппаратуры контро |
|
части |
системы |
управления Р0к |
от |
|
ля |
за |
время самоконтроля после |
|
|
ошибок контроля б и у. |
|
|
|
|
|
|
восстановления. |
|
|
|
|
|
|
------------ |
з а в и с и м о с т ь |
P QK (6) п р и |
ф и к с и |
|
|
|
|
|
|
|
Т ак как |
проверка |
исправности |
|
р о в а н н о м у , ------------ |
з а в и с и м о с т ь |
^ 0к |
(V) |
|
|
|
п р и ф и к с и р о в а н н о м |
б; |
|
|
системы управления и аппаратуры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
контроля проводится после каж до |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
го восстановления, причем система |
|
управления |
и |
аппаратура |
контроля |
могут |
отказы вать в |
процессе |
|
этих |
проверок, |
в скобках |
выражения (5.45) |
стоят суммы |
RB и |
q'a. к |
|
в степени |
от единицы до п, где п — |
количество проверок |
(п —> оо), |
т. е. суммы бесконечно убывающих геометрических прогрессий со
знаменателями |
R B и |
qB. к. Т ак как 0 < |
R < |
1 и |
0 < |
qa. к < |
1, то |
выражение (5.45) приводится к виду |
|
|
|
|
|
— |
^кО ( |
1 + R B + ------ТГТ- + |
9 а . к + |
Т ---- ^ |
) |
• |
( 5 . 4 6 ) |
|
V |
1 - Я В |
|
^а. к / |
|
|
