|
|
|
ГЛАВА 5 |
Н а |
основе матрицы состоянии, приведенной на стр. |
174, RB и R a |
могут быть определены |
выражениями |
|
|
Яв = |
-Р к 0 - Н 1 — Р „ ) ( 1 - Ѵ ) ; |
(5.47) |
|
R'B = PK&+ ( 1 - P ' K) { 1 - V), |
(5.48) |
где |
Рк определяется выражением (5.39), а |
|
|
|
Л< = е~ 5 ,іЛ . |
(5.49) |
Рис. 5.19. График, иллюстрирующий изменение интервала времени между обслуживаниями системы управления, име ющей неконтролируемую часть.
Пренебрегая ошибками самоконтроля аппаратуры контроля,
значения |
qa. к и q'a. ,< можно |
найти, пользуясь выражениями |
|
<7а.к = |
1 — е~ 5Л :.а.к; |
(5.50) |
|
q'a. к = |
1 — е- , а. Л .а . К |
(5.51) |
где 4 . к — |
продолжительность самоконтроля аппаратуры |
контроля; |
^с.а. к — интенсивность потока отказов аппаратуры контроля при |
проведении обслуж ивания системы управления. |
|
Если ошибками самоконтроля аппаратуры контроля пренебречь нельзя, то qa. к и qa. к определяю тся выражениями, аналогичными выражениям (5.47) и (5.48) с учетом присущих аппаратуре контроля
значений Рк, б и у. |
|
qa.к на первом ш аге вычислений, |
Практически при расчете R B, R B, |
когда |
tK и Р 0к неизвестны, можно |
принять, что tK = |
tK0 и |
Р 0к = |
= 1 — |
у. Определив |
t* и PöK при |
указанны х допущ ениях, |
подстав |
ляю т их значения в |
выражения (5.39), (5.49) и (5.20) |
и находят tK. |
При этом в пределах необходимой точности можно ограничиться
двумя шагами |
вычислений. |
Например, |
если R B = |
0 ,4 3 5 ; R'B = 0 ,128; qa. K = 0 ,125; q'a.K = |
— 0,088, то при tK0 = 5 я |
получаем tK = 9 ч.21 |
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ
Врем я т п проведения /-го обслуж ивания после (/— 1)-го рассчи ты вается на основании выражений (5.34)— (5.51). Расчеты могут быть проведены вручную или с использованием Ц ВМ .
И сследования показываю т, что для систем управления, имеющих неконтролируемую при обслуживании часть (5 =h 1), нельзя уста
новить |
постоянное |
значение интервала времени |
между обслуж ива- |
ниями т п, |
при котором будет обеспечено требуемое значение вероят |
ности |
Р тр. |
Д ля |
указанны х систем управления |
интервалы между |
обслуживаниями |
с |
увеличением времени хранения будут умень |
ш аться |
(рис. 5 .19). |
Необходимо такж е иметь в |
виду, что обслужи- |
Рис. 5.20. График, иллюстрирующим постоянство интервала времени между обслуживаниями системы управления при полном охвате ее контролем.
вание судовых систем управления, имеющих неконтролируемую часть, может не привести к желаемым результатам, если вероятность исправного состояния их неконтролируемой части к моменту оче редного обслуж ивания станет ниже требуемого значения РГр. В ука занных условиях для обеспечения заданной величины РГр необхо димо предусмотреть возм ож ность проверки исправности неконтро
лируемой при |
обслуживании |
части |
системы |
управления. |
В том случае, когда ошибками контроля б и у при обслуживании |
можно |
пренебречь, интервал |
т п |
между /-м |
и |
(/— |
1 )-м |
обслуж ива |
ниями |
системы |
управления |
при хранении |
может |
быть |
определен |
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
тп/= ^ і — |
1п Р тр — ( 1 — S) |
Ц р О |
2] x nl + |
|
( / |
1) At ' |
• (5.52) |
|
wxp |
|
|
|
/ = 1 |
|
|
'-хр . |
Если охват системы управления контролем при каждом обслу живании полный (S — 1), интервал времени между обслуживаниями т п при хранении является постоянной величиной (рис. 5.20) и на
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГЛАВА 5 |
основе |
выражений (5.34), |
(5.35) |
и |
(5.44) |
может |
быть |
|
определен |
из |
условия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р Ы |
Р 0к = |
- Ксх р М (1 - 6 )е (ТпЯ,с*Р~Нк*'с) — у] |
(5.53) |
|
|
т р |
: |
|
|
|
|
■( Хп^1' |
|
-5 Л ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
[1 - ( б |
+ |
ѵ )]е |
|
^хр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Реш ая |
выражение (5.53) |
относительно тп, |
получим |
|
|
|
|
|
|
_ „ |
_____ 1 |
in f У + ртр[і — (5 + |
ѵ)]р(А<) |
) |
|
(5.54) |
|
|
|
|
nb== |
Ч Р |
|
I |
|
( і - в ) Р « к ) |
|
|
|
f ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
р |
(tK) — |
вероятность |
безотказной |
работы |
|
системы |
управления |
за |
время ее |
обслуж ивания |
/к, |
определяемая |
выражением |
|
|
|
|
|
|
|
p ( g |
= |
< rV ,(. |
|
|
|
|
|
|
(5.55) |
|
Анализ |
выражения (5.54) показы вает, что |
интервалы |
времени т п |
между обслуживаниями судовых систем управления во время их
хранения при условии, что они охвачены |
контролем полностью, |
с уменьшением р ( tK) и увеличением |
б и у |
уменьш аю тся. Особенно |
чувствительно т п к изменению р (tK) |
и у. Увеличение интервала т п |
при обеспечении заданного значения Р тр |
может быть достигнуто |
путем повышения надежности систем управления, уменьшения вре мени контроля tK и повышения достоверности контроля (уменьшения ошибок б и у), а такж е путем улучшения условий хранения систем управления.
Если S — 1 (охват контролем полный) и ошибками контроля б и у можно пренебречь, то интервал т п между обслуживаниями судовых систем управления во время их хранения для обеспечения задан ного Р тр определяется по известной формуле
ЧР
Рассчитанная по формуле (5.56) величина тп является предельной для условий идеального контроля системы управления при обслу живании.
Алгоритм определения периодичности проведения обслуж ивания судовых систем управления исходя из обеспечения заданного уровня вероятности Р тр исправного состояния к началу очередного обслу живания и его описание приведены в приложении X X . В отличие от алгоритмов, рассмотренных в § 5 .5 и 5 .6 , в этом приложении при водятся алгоритмы не статистического моделирования, а численного
исследования, реализуемые с |
помощью |
Ц ВМ «Мир». |
Д л я примера определим |
интервалы |
времени между обслуж ива |
ниями судовой системы управления при ее хранении в течение Т =
= 3 года для обеспечения Р тр |
0,9 , если К = 1 0 - 2 ч -1 ; ХСхр = |
12* |
179 |
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ
_ |
iQ -'б ц-і. 5 |
_ о ,9; |
ік0 = |
tH— 2 |
<<; |
tfx p 0 = |
10 сут\ б |
= 0,01; |
V |
= 0,05. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты расчета, проведенного на Ц ВМ «Мир», даны в табл. 5 .4, |
в |
которой |
приведены |
такж е |
значения |
величин |
Р0к, |
Рк (тп) |
и |
Рн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
5.4 |
Данные расчета интенсивности проведения обслуживания |
|
|
|
|
судовой системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
V |
суп |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 V |
|
|
рок |
РА \ і) |
|
р п |
|
|
проверки / |
C,J"' |
|
|
|
|
|
|
|
/ = ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
378 |
378 |
0,9947 |
0,9133 |
0,9907 |
|
|
2 |
|
338 |
716 |
0,9952 |
0,9221 |
0,9808 |
|
|
3 |
|
301 |
1017 |
0,9956 |
0,9303 |
0,9718 |
|
Таким образом, в рассматриваемом примере с увеличением вре мени хранения системы интервал т п от проверки к проверке умень ш ается.
Определение периодичности проведения обслуживания судовых систем управления исходя из обеспечения требуемого Аг тр или максимального kT тлк коэффициентов готовности. Если задан
&ГхрТр, то необходимо, чтобы коэффициент готовности судовой си стемы управления kr (тп), зависящ ий от периодичности обслужи-
вания, удовлетворял условию
^ТХр СО Ss ^гхртр. |
(5.57) |
Так как при проведении обслуж ивания система не может быть использована для выполнения своих функций (не находится в готов ности к действию), то слишком частые обслуж ивания уменьшают ее коэффициент готовности. Если ж е не проводить обслуживаний, то возникш ие при хранении системы отказы такж е могут снизить ее коэффициент готовности. Таким образом, задача заклю чается в опре делении оптимальной или необходимой периодичности проведений обслуж ивания систем, при которых будет обеспечен соответственно максимальный или заданный коэффициент готовности.
Вероятностная характеристика исправности системы при хране нии и обслуживании имеет вид, показанный на рис. 5.21.
Коэффициент готовности контролируемой части системы управ ления krхрк (т ) согласно его определению является постоянной
ГЛАВА 5
величиной и для экспоненциального закона распределения времени безотказной работы может быть найден по формуле
К х р KкѴ |
п ' |
т |
Л-—t |
Л - Т |
|
е |
-sa,„ |
t |
—SX- |
|
J е-5 |
dx |
, (5.58) |
|
схр |
dt -\-е |
|
х р |
W |
= |
------------- |
-----------г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
Т к |
~ |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
где Та— математическое ожидание среднего времени восстановле ния контролируемой части системы, приходящ ееся на одно обслуж и вание.
Рис. 5.21. Вероятностная характеристика исправности системы управления при ее периодическом обслуживании в процессе хранения.
П реобразуя уравнение |
(5.58), |
можно |
записать |
|
|
|
|
|
|
1 — е |
— S T |
Я. |
5 т" Ч р ([ _ е- 5 '.Л ) |
К к('гп) = |
------— — |
|
Х Р |
S b с х р |
+ |
■ |
SXc |
|
хр |
Ѵ |
|
тп + |
/к + Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.59) |
Величина |
Т'а |
вычисляется |
по |
формуле |
|
|
|
|
|
Та = |
Та {Ra + |
RB |
RB~"Г ‘ ‘ ' |
“Ь RB* “ Ь ‘ ' ‘ )і |
(5.60) |
где Тв — |
среднее |
время восстановления |
контролируемой |
части си |
стемы |
управления, R B и |
R'B определяю тся |
выражениями |
(5.47) и |
(5.48), |
а |
— |
выражением |
(5.46). Вы раж ение |
(5.60) можно записать |
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т в = |
Та |
R, |
1 - Ä . |
|
(5.61) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
