6. А В — диаметр окружности, |
а |
С и D — точки |
этой окружности, |
лежащие |
по |
разные стороны |
от Ä B |
и такие, |
что B C = |
B D . Докажите, что |
Д, А В С |
A B D . |
|
|
7. Д а н о . Р — центр полуокружности A B ; отрезок
А С делится пополам радиусом P R , а отрезок
В С — радиусом PQ.
Т р е б у е т с я д о к а з а т ь . P R J_ PQ-
8. Докажите, что если две окружности внутренне касаются и если меньшая окружность содержит центр большей, то любая хорда большей окруж ности, имеющая одним концом точку касания, делится меньшей окружностью пополам.
9. Дан рисунок, где т AG — m B G . Докажите, что
10. Докажите, что параллельные хорды в любой окружности высекают дуги, имеющие равные меры.
11.Докажите следующую теорему:
Диам ет р окружност и, перпендикулярный хорде,
делит пополам каж ду ю дугу, определяемую кон цами этой хорды.
12. Докажите, что если угол, вписанный в дугу окружности,— прямой, то эта дуга является по луокружностью.
13. А С В — полуокружность и CD 1 |
A B в точке D. |
Докажите, что CD есть среднее геометрическое |
чисел A D |
и D B . |
|
|
|
14. а) |
Дано, |
что |
AD = 9 |
и D B = 4. |
Найдите CD. |
b) |
Дано, |
что |
A B = 25 и AD = 5. |
Найдите |
CD. |
c) Дано, |
что |
A D = 32 |
и CD = 8. |
Найдите |
DB. |
d) Дано, |
что |
AD = 3 |
и D B = 1. |
Найдите CD. |
e) Дано, |
что |
A B = 25 |
и C D = 12. Найдите AD |
и D B . |
|
|
|
|
|
15*. Докажите, что если диаметр A B окружности
перпендикулярен хорде CD в точке Е, то
СЯ2= 4Л£-Д£.
16. Докажите следующую теорему:
Противоположные углы |
вписанного в ок р у ж |
ность четырехугольника |
пополнительны. |
17.Чему равны т Z. Q, т /. R я т Z. S на этом рисунке, если т L Р = 60 и m P S R = 128?