3.Охарактеризуйте множество всех центров окружностей, касающихся обеих сторон данного угла.
4.Охарактеризуйте множество всех точек на плоскости, равноудаленных от двух пересекающихся прямых.
5.Охарактеризуйте множество всех точек на плоскости, равноудаленных от двух пересекающихся прямых и удаленных на расстояние 5 см от точки их пересечения.
6Т. Охарактеризуйте множество всех точек, равноудаленных от двух пересека ющихся плоскостей.
7+ . Охарактеризуйте множество всех точек плоскости, лежащих внутри дан ного угла,- равноудаленных от сторон этого угла и в то же время находя щихся на данном расстоянии от данной прямой.
8.Докажите, что биссектрисы двух смежных углов параллелограмма пересе каются в точке, равноудаленной от двух противоположных сторон этого параллелограмма.
9.Докажите следующую теорему:
|
Д ан |
L D A E и |
дано, что А — С — Е |
и |
что |
 — B — D. |
Т огда биссект рисы |
/ |
DAE, |
/ . D B C |
и Z. Е С В конкур- |
рент ны.
10*. Охарактеризуйте множество всех точек, равноудаленных от всех трех пря мых, определяемых сторонами треугольника.
11+ . Сделайте рисунки нескольких разных выпуклых четырехугольников и аккуратно проведите биссектрисы углов. Будут ли все четыре биссектрисы каждого из четырехугольников конкуррентны? Для какого специального типа четырехугольников биссектрисы углов конкуррентны? Можно ли какимнибудь общим образом описать все четырехугольники, биссектрисы углов которых конкуррентны?
12* \ Даны |
оси. Покажите, что |
множеством |
всех точек, равноудаленных от |
двух осей |
координат, является |
следующее |
множество: |
{(* . У) \У= х или у = — х }.
§ 5. ТЕОРЕМА О КОНКУРРЕНТНОСТИ МЕДИАН
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий его вершину с серединой противоположной стороны. На нашем ри сунке точка D является серединой
стороны |
ВС, а отрезок |
AD |
есть |
|
медиана, |
проведенная из |
А к |
сто- |
а |
роне ВС.
Из аккуратно выполненного ри сунка видно, что- три медианы тре угольника конкуррентны. Это и в самом деле верно для всех треуголь- g ников. Однако доказательство нам