11. |
Сторона правильного шестиугольника, |
вписанного |
D |
|
в окружность, равна 4. Чему равны радиус окруж |
|
|
ности и апофема шестиугольника? |
|
|
|
12. |
Докажите, что площадь правильного шестиуголь |
|
|
ника |
со |
стороной а |
определяется |
по |
формуле |
|
|
1-К ЗЛ |
|
|
|
|
|
13. |
□ А BCD — произвольный четырехугольник, каж- |
д |
|
дая из сторон которого касается окружности диа |
|
|
метра |
9. |
Чему равна |
S aAßCD, если |
периметр |
|
□ ABCD равен 56?
14+. Определить площадь правильного девятиуголь ника, если дано, что его сторона имеет длину 8. (Вспомните тригонометрические отношения!)
15+. Определите площадь правильного пятнадцати угольника, если известно, что его сторона имеет длину 8.
16*. Докажите, что каждая сторона правильного восьмиугольника, вписанного в окружность ра
диуса 1, имеет длину V 2 - V 2 .
В архитектурных проектах обычно встречается задача покрытия некоторой поверхности правильными многоугольными областями. Например (это показано на нашем рисунке), плоскость можно покрыть кон груэнтными квадратными областями, сходящими по четыре в каждой вершине.
a) Сколько равносторонних треугольных обла стей должно примыкать к каждой вершине, чтобы все они покрывали плоскость?
B) Правильными многоугольными областями еще какого типа можно покрыть плоскость? Сколько их должно примыкать к каждой вершине?
c)Два правильных многоугольника и один квадрат, если их расположить, как показано на рисунке, полностью покрывают часть плоскости вблизи дан ной точки. Какие еще комбинации трех правильных многоугольных областей (две из которых одинаковы) обладают тем же свойством? (Нужно найти еще две комбинации.)
d)Исследуйте, существуют ли другие возможности покрытия плоскости правильными многоугольными областями. При отыскании удачных комбинаций вам была бы полезна таблица мер углов правильных многоугольников.
§3. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ЧИСЛО я
Вэтом и следующем параграфах мы будем рассматривать пра
вильные п-угольники при различных значениях п. Как обычно, сторону, апофему и периметр правильного п-угольника, вписан ного в окружность радиуса г, мы будем обозначать буквами е, а и р .