Так как шарик / находится в равновесии, тб |
|
Rn0 + Rnl ) = 0. |
(15.134) |
Аналогично для шарика / получим |
|
RW> + RW> = 0. |
(15.135) |
От шариков f и / кольцу / передаются усилия R^1 } |
и RlJ1} |
(рис. 15.75, б). Разложим эти усилия на радиальные |
и осевые |
Рис. 15.75
составляющие. Легко установить, что радиальные составляющие усилий R^ll) и Rj/X ) равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому
|
R £ 1 ) + R#1 , = |
R&1 , + R&1 ) . |
(15.136) |
Учитывая выражение (15.136), уравнение равновесия кольца 1 |
представим |
в следующем виде: |
|
|
^ |
Qoc+ t |
R o f ^ O , |
(15.137) |
где т — номер шарика, z — общее число шариков (предпола гается, что z — четное число). При достаточно точном изготов лении подшипника шарики будут нагружены равномерно и
г
Линия действия равнодействующей 2 Roc1 ' совпадает с осью
т=1
подшипника.
Нормальное давление, определяющее контактные напряжения, удовлетворяет зависимости
R(ml)=«oc |
р |
= _ Q o c |
(15.139) |
sin |
z sin p ' |
\ • J |
где (3 — угол контакта.
Основываясь на изложенном, можно сделать следующие вы воды: при нагружений радиально-упорного подшипника осе вой силой нагрузку воспринимают все шарики; нормальное дав ление R n m l ) , приходящееся на один шарик, значительно превос ходит осевую составляющую - — - нагрузки шарика.
Рассмотрим теперь особенности нагружения радиально-упор
ного подшипника радиальной силой |
R p a |
A |
(рис. 15.75, в). |
От ша |
рика j кольцу / передается реакция |
R „ ; 1 |
) , |
направленная |
по общей |
нормали к поверхностям шарика и кольца в точке их |
касания. |
Разложим реакцию на две составляющие — радиальную R ^ J
иосевую Ro^ • При нагружений подшипника радиальной силой нагрузку будет воспринимать только часть шариков. Реакции R^/1 '
иих составляющие распространяются на площадке, определяе мой углом MON (рис. 15.75, г). На указанном рисунке крестиками
обозначены проекции осевых составляющих Roc1 ' реакций R ^ 1 ' на плоскость, проведенную через точки контакта шариков пер-
|
|
|
|
гр |
пендикулярно оси подшипника. Равнодействующая |
Ё Rj/ад равна |
|
|
|
|
/=і |
по величине |
и противоположна |
радиальному усилию R p a A , на |
гружающему |
подшипник; zp |
— число шариков, |
воспринимаю |
щее радиальную нагрузку (zp |
«< z, |
где г — общее число шариков). |
|
|
|
гр |
(рис. 15.75, в) |
Равнодействующая геометрической суммы 2J R 0 ' C 1 L |
|
|
|
/=і |
|
параллельна оси подшипника, но смещена от нее, как это было отмечено В. Н. Кудрявцевым [52]. Величина смещения х опре деляется характером эпюры нормальных давлений Rn4)- Равно-
гр
действующая 2J ROC1' воспринимается другим подшипником вала
(предполагается, что вал расположен на двух |
опорах). Полезно |
отметить, что радиальная составляющая R^l |
и реакция RJl1) |
связаны соотношением |
|
№ = |
(15.140) |
При нагружении радиально-упорного подшипника радиальной |
силой условия нагружения тел качения ухудшаются по сравнению |
с осевым нагружением подшипника (нагрузку воспринимает |
только часть шариков, |
и нагружены они неравномерно); условия |
передачи сил шариками |
при радиальном нагружении более бла |
гоприятны, |
чем при осевом (Rnl) |
и Яр'ад* |
находятся в более бла |
гоприятном |
соотношении, чем R^l) |
и |
R^l)). |
Ниже будет показано, что при расчетах подшипников на дол говечность исходят из условной радиальной нагрузки. В тех случаях, когда подшипник нагружен не только радиальной, но и осевой силой, последнюю заменяют эквивалентной радиальной силой. При такой замене нужно исходить из того, что контактные напряжения, возникающие при действии заменяющей радиальной нагрузки, должны быть равны по величине контактным напря жениям, возникающим при действии осевой нагрузки. Дл я при ведения осевой нагрузки к эквивалентной радиальной нагрузке используются коэффициенты, указываемые в справочниках для шарикоподшипников различных типов [105]. Величина коэффи циентов приведения отражает различие условий нагружения тел качения и передачи сил при осевой и радиальной нагрузках под шипника, соотношение радиальной и осевой нагрузок (это соот ношение сказывается на степени неравномерности нагружения тел качения).
Расчет на долговечность. Работоспособность подшипника опре деляется числом N циклов, которое он может выдержать при некоторой расчетной нагрузке до появления выкрашивания по верхностных слоев его рабочих поверхностей. На основании об стоятельных экспериментальных исследований была установлена следующая зависимость:
Q3 , 3 3 /V = const, |
(15.141) |
где Q — радиальная нагрузка, N = 60пЯ — долговечность под шипника, определяемая как число циклов нагружения (п — число оборотов в минуту; h — длительность работы в часах).
При расчетах на долговечность используется формула, выте кающая из выражения (15.141),
Q ( n / i ) M = C, |
(15.142) |
где Q — у с л о в н а я радиальная нагрузка; С—так |
называемый |
коэффициент работоспособности подшипника, определяемый экс периментально (значения С указываются в каталогах для каждого
типоразмера). При расчетах на долговечность по формуле (15.142) нужно определить сначала условную радиальную нагрузку (см. ниже), задаться числом часов h работы подшипника из условий его эксплуатации и требований к конструкции, а затем вычислить коэффициент работоспособности С и подобрать по каталогу под шипник.
Условной радиальной нагрузкой учитываются: совместное
действие радиальной и осевой нагрузок; динамический |
характер |
нагрузки; температурные условия работы подшипника; |
влияние |
на долговечность, |
оказываемое тем, какое из колец |
подшипника |
вращается относительно вектора нагрузки. |
|
|
|
|
Развернутое выражение формулы (15.142) имеет |
следующий |
вид [52]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ О к |
+ т |
- |
/&>)] * А (nhf* |
= ккачС, |
|
(15.143) |
где s = |
I , I I — номер опоры |
(предполагается, |
что вал |
установлен |
на двух |
опорах); |
Rp%—радиальная |
нагрузка подшипника s; |
Roc — осевая составляющая реакций, вызванных этой |
радиальной |
нагрузкой; Q0SC' — осевая |
нагрузка |
на подшипник; |
kK |
— кинема |
тический коэффициент (им учитывается влияние на долговечность, оказываемое тем, какое из колец подшипника вращается относи
тельно вектора нагрузки): &д — коэффициент динамичности; |
kT — |
коэффициент, |
учитывающий температурные условия |
работы |
(при |
t < 125° kT |
= 1); kKm — коэффициент, которым |
учитывается |
влияние, оказываемое на несущую способность подшипника ма териалом колец и тел качения, точностью и конструкцией под
шипника; С—коэффициент |
работоспособности, |
определяемый |
по каталогу подшипников |
и зависящий от размеров, |
конструкции |
подшипников; т — коэффициент приведения осевой нагрузки к эквивалентной по влиянию на долговечность радиальной на грузке.
Значения Rol и #р1д, содержащиеся в формуле (15.143), свя заны между собой зависимостью
^<s> = |
l , 3 ^ t g 6 ( |
s ) |
, |
(15.144) |
где 6<s> — угол контакта |
в подшипнике |
номера |
s. |
Вывод выражения (15.144) можно выполнить следующим об |
разом. Согласно построениям (рис. 15.75, в) |
|
|
tf£> |
= |
|
tf£>tgB. |
(15.145) |
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
R^oc = |
S |
Roc' = |
P S |
^ р а д » |
|
|
j=l |
|
|
j=l |
|
где 2 #рад — арифметическая сумма радиальных составляющих /=і
реакций, передающихся кольцу 1 подшипника номера s от гр шариков. Очевидно, что
|
2 |
|
|
|
^paA >SlR^I = |Rpa)Al, |
(15.146) |
гр |
Крад — геометрическая |
|
|
где 2 |
сумма радиальных |
составляющих |
/ = |
1 |
|
|
реакции, передающихся от гр |
шариков. Арифметическую сумму |
ZP
ТІ Крад можно определить, если известен характер эпюры нор-
/=1
мальных давлений (рис. 15.75, г). Если принять, что на каждой половине дуги MN эпюра усилий #рад подчиняется косинусоидальному закону, а угол MON = я , получим, что
ЇX№=±R&~1,W&. (15.147)
Необходимо пояснить, почему при определении условной радиальной нагрузки в формуле (15.146) к радиальной нагрузке приводится не осевое усилие Q ( s ) , нагружающее рассчитываемый подшипник, а разность (Qoc — Roc )• Это связано с тем, что при экспериментальном определении коэффициента работоспособно сти С радиально-упорный подшипник приходится нагружать не
только радиальной нагрузкой, но и некоторой осевой |
нагрузкой |
(і,Зі?раД tg 6 < S ) ) ; |
в противном случае, кольца подшипников будут |
сдвигаться друг |
относительно друга. Поскольку |
рассчитываемый |
подшипник нагружен осевой силой Qoc, при определении |
условной |
радиальной нагрузки к ней нужно приводить |
только |
разность |
З н а ч е н и й ( Q o c — |
Ярад)- |
|
|
При установке вала на двух радиально-упорных подшипниках нужно раздельно определить силы, действующие на каждый из подшипников. Воспользуемся для этого схемой, изображенной на рис. 15.76. Пусть вал нагружен радиальной силой Q = Rp a f l и осе вой силой Q0 c , сообщаемых ему, например, от косозубого колеса.
Определив |
радиальные |
нагрузки R ^ |
и R p a A \ |
возникающие |
в подшипниках І я I I вала от усилия |
Q, найдем осевые состав |
ляющие |
этих нагрузок |
|
|
|
|
|
|
|
= l , 3 / ? p « t g P ( I ) ; |
/ & п = |
ї Х а д t g P ( H ) > |
(15-148) |
где |
и р<и> — углы контакта |
в подшипниках / |
и / / . |
|
Осевая |
составляющая |
Roc |
противоположна |
по |
направле |
нию Qoc, a R ^ совпадает с ней по направлению. С учетом этого
найдем, что в формулу (І5.146) нужно подставить следующие зна чения осевых составляющих сил, действующих на подшипники /
иII:
Л ( 1 ) |
n ( D _ n |
Voc |
— А о с |
— V o c |
Qoc0 |
- Я с с 0 |
= R$ |
|
|
|
|
і |
р Ш ) _ р ( 1 ) . |
|
~Т~ А о с |
А о с > |
|
- |
Q o c - Я о с " . |
(15.149) |
При известных соотношениях между радиальными нагрузками Rpan и Ярад' может оказаться, что одна из опор вала не нагружена
Рис. 15.76
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
осевой |
составляющей, |
и |
тогда |
Qoc — Roc < 0; в |
этом |
случае |
в формуле (15.146) нужно принять, |
что Qoc — Roc = 0- |
Иллю |
страцией этого может |
служить такой пример, когда |
|
|
рО) _ |
р(") |
a d ) |
_ R ( " ) |
p ( i ) _ р(П) |
|
|
|
А р а д — Арад» |
Н |
— Н |
» А ос |
— А ос • |
|
|
Тогда окажется, что Q o c 1 ' — R 0 [ l ) = |
— Q o c |
и в формуле |
(15.146) |
нужно |
положить |
Qoc1 ' — Roc |
= 0- |
При |
расчете |
радиальных |
шарикоподшипников нужно учесть, что Roc = 0 (s = I , I I ) .
15.16.НАПРАВЛЯЮЩИЕ С ТРЕНИЕМ
УПРУГОСТИ
Направляющие с трением упругости применяются в качестве опор для подвижных звеньев приборов, совершающих качательное движение. К преимуществам таких опор можно отнести: прене брежимо малые потери на трение и отсутствие износа; удобства эксплуатации (исключается необходимость в смазке, опоры не чувствительны к загрязнению). Недостатками опор с трением упругости являются пониженная виброустойчивость и понижен ная точность центрирования.
