Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 214

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

На рис. 16.11 изображена шарнирно-крестовая муфта высокой точности, имеющая важное значение для точного приборостроения. Погрешность в угле поворота ведомого вала при нагрузочном моменте 150 гдм не превышает 10 угловых секунд. Такая высокая

А-А

Рис. 16.10

точность обеспечивается следующими конструктивными и техно­ логическими мерами: а) кинематический мертвый ход устранен силовым замыканием (посредством пружин) в направляющих по­

ступательного движения; б) неподвижные упоры 6 расположены по одну сторону от выступа полумуфты; плоскости Пх и Я 2 вы­ ступов полумуфт, соприкасающиеся с упорами 6, строго парал­ лельны; в) полумуфты и крестовина имеют повышенную жесткость для уменьшения величины упругого мертвого хода; г) высокая чистота обработки выступов полумуфт, упоров 6 и шариков 5 способствует уменьшению трения в направляющих поступатель-

ного движения; сами направляющие выполнены как направляю­ щие кинематического типа (с точечным касанием элементов высших пар), что тоже способствует уменьшению трения. В муфте, при­ менявшейся ранее, упоры 6 и шарики 4 имели диагональное рас­ положение по отношению к выступам полумуфт. Расположение упоров 6 по одну сторону от выступов полумуфт упрощает доводку направляющих плоскостей Пх и /7 2 выступов полумуфт и повы­ шает точность доводки. Непараллельность направляющих пло­ скостей Пг и Я 2 выступов полумуфт и погрешность их формы равносильна изменению в процессе движения величины жесткого угла б исходного шарнирного механизма (рис. 16.8), что приводит к непостоянству передаточного отношения. Погрешность в 0,001 мм при расстоянии 2г 2 = 50 мм между упорами 6 приводит к погреш­ ности в угле поворота примерно в одну угловую секунду. Отметим также, что расположение упоров б по одну сторону от выступов полумуфты автоматически устраняет ошибку положения ведомого вала, накапливающуюся в результате износа упоров и направ­ ляющих плоскостей выступов.

Допуски на изготовление ряда конструктивных элементов шарнирно-крестовых муфт могут быть расширены без ущерба для точности. Строгая перпендикулярность направляющих посту­ пательного движения не требуется; может быть расширен допуск на угол б (см. рис. 16.8). Нет необходимости и в том, чтобы оси симметрии обоих выступов каждой полумуфты совпадали и пере­ секали ось вала. Смещение осей симметрии выступов по отношению к осям валов не сказывается на постоянстве передаточного отно­ шения.

Передача сил в шарнирно-крестовой муфте. Примем, что веду­

щая полумуфта нагружена движущим

моментом М д в , а

ведомая

полумуфта моментом сопротивления

Мс . Силами веса

звеньев

пренебрегаем. При определении динамических нагрузок на звенья примем, что ведущая лолумуфта совершает равномерное враще­ ние; ведомая полумуфта будет тоже равномерно вращаться. Кре­ стовина совершает, как уже упоминалось, плоское движение, которое можно свести к вращению с постоянной угловой скоростью

<о2

вокруг мгновенного центра Р 2 4

(рис. 16.8, б); при этом со2 =

=

©j = с о 3 = const. При плоском

движении звена 2 главный

вектор и главный момент сил инерции определятся такими вы­ ражениями:

J 2 = —m 2 w C 2 ;

M U , ' = - / C A .

 

(16.5)

Так как со2 = const, то е 2

=

0 и М ( У г ) =

0.

Ускорение

центра

масс w C 2 (предполагается, что

центр масс

С 2

совпадает

с Ог)

определится так:

 

 

 

 

 

=

о>| | О^Р2 4 },

 

 

(16.6)

г д е

 

 

 

 

 

\ОгРи\ = Ае.

Отсюда следует

 

J2 = —т20)2(Лр24-

(16.7)

В большинстве случаев шарнирно-крестовые муфты в при­ боростроении используются для передачи движения с малыми угло­ выми скоростями и силой инерции J 2 можно пренебречь.

В последующем при изучении передачи сил понадобятся фор­

мулы перехода между системами координат, жестко связанными

с звеньями муфты. Введем в рассмотрение системы координат

s1 ;

s2 и s3, жестко связанные с ведущей полумуфтой /, крестовиной

2

и ведомой полумуфтой 3; через s и sp обозначены основная и вспо­ могательная системы координат, жестко связанные со стойкой (рис. 16.12). Матрицы, описывающие преобразования координат, определяются следующими выражениями:

М01

М 02 м01м12

мр2 = мр з м3 2

 

COS ф 1

0

— Й І П ф ю

 

О

 

 

=

s i n

ф 1

0

 

COS<p1 0

 

О

 

 

 

О

 

 

О

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

о

 

 

О

 

 

 

 

 

 

О

о

(О

г .

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

м12 =

 

1

О

 

О

 

 

 

О

1

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

О

 

 

 

 

 

 

cos ф ю

—sin фш

0

X 1(О,

cos ф ю

 

s i n ф ю

 

СОЭфю

0

X I

sin ф ю

=

 

 

 

 

 

 

 

 

(О,)

 

 

О

 

 

0

 

1

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

0

 

0

 

1

 

COS фзо

—sin фзо

 

0

0

 

 

Sin

фзо

 

COS фзо

 

0

0

 

 

 

О

 

 

0

 

 

1

0

 

 

 

О

 

 

0

 

 

0

1

 

 

 

1

0

0

 

0

 

 

м32

О

 

О

Уз(Оа)

 

 

О

 

1

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

о

 

1

 

 

 

COS фзо

 

— S i n

фзо

 

О - г / з ° 2 ) з і п ф з о

 

Sift фзо

 

 

cos фзо

 

О

у(°* 'cos фзо

 

 

О

 

 

О

 

 

1

 

О

 

 

О

 

 

О

 

 

О

 

1

(16.8)

(16.9)

(16.10)

(16.11)

(16.12)

(16.13)

Сложно-плоское движение крестовины 2 сопровождается сколь­ жением по направляющим полумуфт 1 и 3. Введем обозначения: их2г) — скорость скольжения крестовины 2 по направляющим полу­ муфты /; vy°2) — скорость скольжения по направляющим полу­ муфты 3. Скорости скольжения крестовины приписывается поло­ жительный или отрицательный знак в зависимости от того, совпа­ дает ли направление скорости с положительным направлением оси координат или противоположно ей по направлению. Для определения знаков vx%2) и vffl в зависимости от значения угла ерю

Рис. 16.12

Рис. 16.13

воспользуемся рис. 16.13. Начало 0 2 системы координат s2 перемещается в процессе движения по окружности радиуса —

(рис. 16.8, б и 16.13); предполагается, что вращение полумуфт совершается по часовой стрелке. На рис. 16.13 через 8 обозначен угол, образуемый вектором 0 j 0 3 с осью х; угол 8 отсчитывается в направлении вращения полумуфт 1 и 3, совершаемом по часовой стрелке. Из построений рис. 16.13 следует:

*<°«> =

Aecos(B — (p10)coscp10;

j

(16 14)

уф,) =

Де cos (р — <p10)sin<p10. I

 

Продифференцировав

по времени уравнения

(16.14),

найдем:

х(ог) — д е с 0 s m (R — 2ф1 0 ); )

у(Ог) — кещ cos (В — 2ф1 0 ). j

Основываясь на формулах связи между системами координат s2 и s, получим

= х(0г) cos фю + у ш s i n фю = Ami sin (6 — фю); j ( j g

Ь(у%г) = — 'х(0г) Sin фю + У(°2) COS фю = Де©! cos (В — фю). j

 

Из формул

(16.16) следует,

что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s i gn (ой**) =

sign

[sin

(В — фю)]; 1

 

 

(16.17)

 

 

 

Sign

да)

=

Sign

[COS (В — фю)]. j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перейдем теперь к составлению уравнений равновесия

звеньев

муфты под действием приложенных сил.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Крестовина

2

и

ведомая

полумуфта

3

касаются

друг

друга

в точках К, L , М и N (рис. 16.14), ведущая полумуфта /

и

 

кре­

стовина 2 — в точках А,

В,

С и D.

К крестовине 2

приложены

ре­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

акции

 

полумуфт,

возни­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кающие

в указанных

 

точ­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ках контакта.

В состоянии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

покоя

в

указанных

выше

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

точках

контакта крестови­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ны

с

полумуфтами

возни­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кают

только

нормальные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

составляющие

 

реакции,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

величина

которых

равна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

усилию Р<ПР> пружины, а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

направления

указаны

на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рис.

16.14. Все четыре пру­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жины отрегулированы оди­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

наково и притом так, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р(пр)

^>

^£.)

Г де

 

Г2—

ПЛЄЧО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

усилия Р<П Р). В состоянии

 

 

Рис.

16.14

 

 

 

 

 

покоя

величина

нормаль­

 

 

 

 

 

 

 

ных

составляющих

 

реак­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ций

в точках

А,

В,

С,

D,

М,

N,

L

и К

одна и та же. При пере­

даче движения

в точках контакта

крестовины с полумуфтами

 

воз­

никают не только нормальные составляющие

реакций,

но и

каса­

тельные

(силы

трения).

Нормальные

составляющие

реакций

в точках контакта оказываются различными

 

по

величине.

Так,

в точке

L нормальная составляющая

реакции

| R23 2 ' L )

| =

 

РПр—

— Р(Ь),

а в точке М нормальная составляющая

реакции | R23 2 ' М

)

| =

— р ( п р )

_j_ рт).

 

Нормальные

 

составляющие

 

реакций

в

точках

Кк

N по-прежнему равны Р<П Р>. ЭТО следует

из того, что поскольку

р(ц

^ р с п р ) и

р ( М ) <

- р < п р ) ) пружины

в

процессе

передачи

дви­

жения дополнительно не деформируются. Все сказанное распро­ страняется и на остальные точки контакта.

Реакции, передающиеся крестовине 2 от ведомой полумуфты 3,

определяются следующими

уравнениями:

 

R f )

K )

= = p ( n p )

[ i a - / s i g n

да») j j ;

(16.18)

R f . « =

{ Р

Ш _ p ( n P ) ) [ j 2 _ f

s i g n (0 (0.)) j j ;

( 1 6 . 1 9 )

 

R f • "> = _

(pw

+ /хпр)) [ І 2 +

 

; s i g n

( 0 (o . ) ) j 2

] ;

( 1 6 _20)

 

 

R i f i ^ > = J p ' " P ) [ i 2 - / s i g n № ) ) j 2 ] .

 

 

 

 

(16.21)

В

приведенных

обозначениях

/ — коэффициент

трения

 

сколь­

жения, принятый одинаковым для всех пар трения;

/><ПР> — сила

упругости

пружины;

 

 

и

 

— усилия,

передающиеся

 

на

соответствующие

пальцы

крестовины.

 

В обозначениях

Rf 2 ,К ) ,

г»(32, L )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кг

и т . д. нижний

индекс

указывает,

что проекция

вектора

записывается в системе s2 , верхний

«32» — что усилие

передается

от звена 3 к звену 2; верхний

индекс

 

К указывает

точку,

 

через

которую проходит реакция Rf ' К ) ,

и т. д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Со стороны ведущей

полумуфты

1 передаются

реакции

 

 

 

 

 

R ( i 2 . Л) =

 

 

+

р Ш ) [ _ ;

s

i

g

n

 

 

І 2 „ h j 2

] ;

 

(

1 6

<

2

2 )

 

 

R f • в) =

_ p ( n p ) [ / s j g n

(

o

g ;

) . 2 +

j a | .

 

 

(

1

6

2

3

)

 

 

RP. О=

 

 

_ p ( n P

) )

[f 8 i g n (0 (g.)) J 2

_j 2 ] ;

 

(

1 6 . 2 4 )

 

 

R i » . « =

_

/хпр)

[; sign ( 0 g . ) ) І

2 +

j

a ] .

 

 

 

( 1 6 2 5 )

Крестовина 2 находится в равновесии под действием

приложен­

ных

к ней сил, поэтому главный вектор

и главный

 

момент сил

должны быть равны

нулю. На этом

основании

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R ( 3 2 , / C ) +

R ( 3 2 . , ) +

R ( 3 2 . M , + R ( 3 2 , W

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ R f ' Л)+

R ( 1 2 . В)+

R , 1 2 , С) +

R (12 ,

£>) =

Q

 

(

1

6

2

6

)

М2 ( R f

• *>) + М2

( R f ' «) + М2 ( R f ' М ) ) + М2 ( R f '

">)

 

+

 

 

 

 

+ М2 ( R f ' + М2 ( R f ' В ) ) + М2 ( R f ' с >) +

 

 

 

 

 

 

Здесь

 

 

 

 

+

M 2 ( R f , Д ) )

=

0.

 

 

 

 

 

 

(16.27)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M 2 ( R - f

*>) =

 

rj*>

 

X R J " 2

' * \

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М2 ( R f ' L ) ) — r f X R f 'L )

и т. д.;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛК)

= - у h т - f"2J2> r f

=

 

 

| -

i 2

+

r 2J2

и

т.

д.

 

 

 

 

 

Проектируя векторы уравнений (16.26) и (16.27)

на оси коор­

динат

системы s2,

получим три скалярных

уравнения

 

 

 

 

 

 

 

£ Х 2

= 0;

Е ^ 2

= 0 ;

 

 

£ М г 2 = 0,

 

 

 

(16.28)

которые содержат четыре неизвестных: P<L>, Р<-м\ PW и Р<с ); усилие Р<П Р) пружины считаем заданным. !Для определения ука­ занных неизвестных необходимо рассмотреть условия равновесия двух других подвижных звеньев муфты.

Смотрите также файлы