Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 208

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

К ведомой полумуфте 3 приложены: момент сопротивления Мс , реакции со стороны крестовины 2 и опор / / / и IV стойки 4 (рис. 16.15, а). Уравнения равновесия полумуфты 3 имеют следующий вид:

 

п ( 2 3, К)

£ ( 2 3 . L) _|_ £ ( 2 3 , М)

£ ( 2 3 , ЛО

£ ( 4 3 , I I I ,

+

 

 

К р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

R ( « . i v ) =

0 .

 

 

 

( 1 6 2 9)

М р

( R f ' к >) + М р ( R f ' L ) ) +

М р ( R f ' м > ) +

М р ( R f ' ">)

+

 

 

+

М р ( R f •ш > ) + М р (Rf-IV))

+ M c = 0.

 

(16.30)

Для

определения

реакций

R f " ' 0 ;

. . .;

R f ' N )

нужно вос­

пользоваться

следующими

матричными

равенствами:

 

г>(23, К)

_

г>(32, К)

т

г)(32, К ) .

.

г)(23,

Л О _

 

)(32, ЛГ)

А »

—

АД пр

—=

-LnfK')Ьр 2/<2.

»,

. . .,

А р

=—

-Ьр2А2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(16.31)

Матрицу

L p 2

можно получить из М р 2 , зачеркнув в ней

послед­

нюю строку

и

последний

столбец

[72].

 

 

 

 

 

 

Рис.

16.15

 

 

 

Векторы-моменты M p ( R f 'К));

. . .;

М р (Rf' N)) определяются

выражениями:

 

 

 

 

 

 

 

Мр (Rf • *>) =

г* х Rf'*>; . . .;

Мр (Rf • ">) =

 

 

 

 

- r r x R f ' ^ .

 

(16.32)

Столбцевые матрицы соответствующих радиусов-векторов свя­

заны матричными

равенствами:

 

 

 

 

rf

> = мрАю;...;

rf' = м Р А т -

(іб.зз)

Векторные уравнения

(16.29)

и (16.30) эквивалентны

пяти

скалярным уравнениям

такого

вида:

 

 

 

X U p =

0;

£ ^ р = 0;

 

1>Мхр=0;

 

 

2

^

= 0;

Ц М г р

=

0.

(16.34)

Пять уравнений (16.34) содержат

шесть

неизвестных:

Р<м\

P(L\ Xf-ni\

7 < 4 3 ' Ш ) ,

X<4 3 'I V >

и K < 4 3 ' I V ) ;

момент

Мс считаем

заданным.

Учитывая,

что связь

между

Р < М )

и P<L )

может

быть

найдена с помощью уравнения (16.28), выражения (16.34) позво­ ляют найти все указанные выше неизвестные. После этого, исполь­

зуя

скалярные уравнения

(16.28), можно

найти

неизвестные

р(А)

и

/Э(С)_

 

 

 

 

 

 

 

Аналогичным образом можно составить уравнения

равновесия

звена 1, к которому приложены движущий момент МАЬ,

реакции

со

стороны крестовины 2 и опор І я

I I стойки (рис. 16.15, б).

Такие уравнения целесообразно составить, записывая

векторы

сил

и их моменты в системе s. Переходя к проекциям

на оси х, у,

получим

пять скалярных

уравнений

 

 

 

 

 

 

 

= 0;

-

0;

%МХ

= 0;

 

 

 

 

 

ЦЛ1„

= 0;

Ц М 2

= 0.

 

 

(16.35)

 

Уравнения (16.35) позволяют найти пять неизвестных: дви­

жущий

момент Мдв, проекции реакций

в опорах Х ( 4

1 , °,

У ( 4 1 , ! ) ,

X ( 4 1 . II)

и

^ ( « . Н ^

 

 

 

 

 

 

Опустив выводы, приведем следующее выражение для М д в :

^

= ^ 4 ^ " '

(16.36)

где

+ 2 V sign (»£«>) [Л-fsigniv^) + J^L cos ( Ф і 0 - р ) ] ;

Aa2 = / 2 s i g n « 2 ) ) s i g n № ) ) +

+ 2 ^ n p / s i g n « 2 ) ) r i L / s i g n « 2 ) ) + - ^ s i n ( 9 l 0 - 6 ) l ;

L *-T2

T2

 

p(np)

Для упрощения выражения (16.36) умножим числитель и зна­ менатель на (1 — Аа 2 ) . После преобразований, если пренебречь в силу малости (Аа2 )2 и (Аа2 AaJ и учесть выражения (16.17), получим

МД в = Мс {1 + 2knpf

- i f - [ | sin (Р - ф 1

0 ) | + I cos (Р - Ф і 0

) | ]} . (16.37)

 

Выражение (16.37) указывает, как должно изменяться значе­

ние движущего момента

М д в при заданном моменте сопротивле­

ния

Мй с учетом потерь

на трение

при скольжении

крестовины 2

по

направляющим

полумуфт 1 я

2.

 

Реакции

в опорах

определяются

следующими

выражениями:

 

 

 

v ( 4 3 .

Ш )

 

 

>(пр) t

/пі

.,

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лу — Ли

X

 

 

 

 

x

[sin фю sign (vyf})

- f cosDS фю sign ( # ) ] ;

(16.38)

 

 

 

v < 4 3 . пі)

 

 

)(пр)г

ЛіІ

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лу — Ли

 

 

 

'

x

[sin фю sign (v(°2z))

— cos фю sign

( t $ 2

) ) ] ;

 

у(43, IV)

 

y(43,

III) Лу .

у ( 4 3 , IV) .

 

у (43, III)

Лу

(16.39)

A p

~

Л р

Ли ' Y p

 

-

 

Y p

 

Ли

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/її — /1

X

 

 

 

 

 

X

[sin фю sign (vyi2))

+

cos фю sign ( о й 2 ) ) ] ;

(16.40)

 

 

 

y ( 4 L i) =

4 p ( " P ) f _ Л _

 

 

 

 

 

 

 

 

л

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лі —

 

 

 

 

 

 

X

[sin фю sign ( w < 2 2

) ) ~

cos фю sign № ' ) ] •

 

X<4i, ID

—

x<4 1 ' '>

* "

;

K< 4 1 , U )

 

- У ( 4 і ,

і)

JlL

(16.41)

 

 

 

 

 

/1

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В выражениях (16.38)—(16.41) через /( ,

l u ,

/ ш

и

/ ] у

обозна

чены абсолютные значения

z( I >

z ( I I )

, Z p I U )

 

и z p v ,

определяющие

положения опор

/ ,

II,

III

и

IV

(рис. 16.15)

 

 

 

 

Величины полных реакций в опорах ведомого вала опреде­

ляются так:

 

 

Ы « . ш) =

4 / ) ( П р ) /

Ли

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лу —Ли

 

 

 

 

X ]А Ngn № > ) ] Ч

[sign

да)]2

= 4 ] / " 2 Р ( п р ) /

пі

 

 

ЛУ — Л и '

#<4 3 - , V )

 

 

Л

= 4 / 2 Р ( п р ) / - ^ .

Аналогично

 

 

 

Я<4 1 ' У = 4 У А 2 Я ( п р > / , / j

, ; tf(41'

П ) =

4 ] / 2 > ( n p ) / 4 L .

Лі — Л

 

л

(16.42)

(16.43)

Изменение знаков скоростей і^г2 ' и и ^ 2 ' сопровождается изменением знаков соответствующих составляющих реакций. Предполагается, что при = 0 или vffi = 0 сила трения скольжения переходит в силу трения покоя; при этом величины

полных

реакций

не

изменятся,

если принять, что

/ п о к = / д в .

Для

определения

давлений

в точках

контакта

крестовины

с полумуфтами

нужно воспользоваться

выражениями (16.18)—

(16.25). Вспомогательные

приближенные выражения для Р(м),

p ( L ) t р(А) и р(о имеют

следующий вид:

P^^J^[l-2knpfs\gn(vxr)}-,

P ( i ) = - ^ - [ l 4 - 2 * n p / s i g n W ) ] ;

р{А)

- ^ [ l + 2 W s i g n № > ) ] ;

 

= | £ - [ l - 2 * n p / s i g n № > ) ] .

 

~2~гг

 

 

 

 

K„f2-.f--m.f--u.}

 

 

Kv-2;jf*0,05:f-0.1

 

0.95

 

 

 

 

 

 

Ao

 

 

0.9

/

 

/I \ lN

 

\

}

 

 

\\

/\

 

V

 

/

 

\

 

\

2

 

0.85

W0

 

270

 

50

 

 

Рис. 16.16

(16.44)

(16.45)

(16.46)

(16.47)

_

/)

A

360 ff

Одной из характеристик условий передачи сил в муфте яв­ ляется мгновенный к. п. д., определяемый выражением-

ЛГссо3

1 -|_ Да,

^— Млвщ ~~ 1 + Дах "

Проделав выводы., аналогичные выводам выражения (16.37), получим

т, = ^

=

1 -

2knpf --f- [ I sin (В - Ф і 0 ) I

jcos (p — Ф 1 0 ) Ц .

(16.48)

На

рис.

16.16

представлены графики

функции n =

п (ф 1 0 ),

вычисленной

при различных значениях к п р

и ——. Дл я определе-

ния среднего

значения к. п. д. воспользуемся выражением

Ч ср = -^г J Л (Фю) Жрм-

40 ф . Л- Литвин

625

Смотрите также файлы