Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 197

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

колеса

1 на некоторое

число целых оборотов. Положению / /

кулачка

d 2 соответствует

положение а кулачка d x , то же, которое

этот кулачок занимал в начале движения (предполагается, что

колесо / совершило целое число оборотов). Смещение кулачка

d2

из положения / в положение / / вызывается тем, что колесо

2

вращается быстрее, чем колесо 1, и если колесо / совершает по­

ворот на угол cpj =

2л, колесо 2 совершает поворот на угол ф 2 =

at

51

Рис. 17.8

= 2я — >> 2я. Кулачок d2 после каждого целого оборота колеса /

смещается из предыдущего положения в направлении вращения колеса 2.

Исходные уравнения. Представим, что при переходе от одного стопорного положения к другому колесо / совершило поворот на угол фх, определяемый уравнением (17.18). Колесо 2 совершит

при

этом

поворот

на

угол

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф2

= 2 я « 1 - ^ - .

(17.19)

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

Угол

поворота

ф 2

можно

представить и в таком

виде:

 

 

 

 

 

Ф2 =

2д (п ц 2 +

с2 ),

(17.20)

где

н ц 2

и с 2

— целое

число

оборотов

и дробная часть оборота,

совершаемые

колесом

2.

 

 

 

 

На основании

построений рис. 17.8

 

 

 

 

 

 

2яс2 =

2л — 26 — Y , .

(17.21)

Используя

уравнения (17.19)—(17.21),

получим

 

 

 

 

( « * + * і ) і Н л ц , +

 

 

 

 

( 1 7 -2 2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

Введем обозначения: zx — z2

— k\ у2 = —-2-, где / 2

— длина

дуги кулачка d2,

измеренная

по начальной окружности

колеса 2.

После

преобразований

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К + —

 

 

 

 

 

 

 

z2 =

g

 

—

.

 

 

(17.23)

 

 

 

 

 

1 — — — Cl +

»Ц2 — «ЦІ

 

 

 

Так

как « д 2 и

"ці — целые

числа,

разность

п ц 2

— п ц 1 = 0;

1; 2. . . При назначении

( п ц 2 — п ц 1 ) нужно исключить

возможность

преждевременного стопорения механизма (см. ниже).

 

Из

построений

рис.

17.8

следует:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р =

26 + 2лсх,

 

 

 

(17.24)

где сх

— дробная

часть

оборота колеса / (сх < 1).

 

 

Угловой

размер

кулачка

dx

определяется

уравнением

 

 

ух

=

р +

2Др =

26 +

2лсх

+ 2Др.

 

(17.25)

При назначении величины Ар нужно исключить возможность преждевременного стопорения механизма (см. ниже).

Уравнения (17.23) и (17.25) позволяют рассчитать основные конструктивные параметры механизма. В зависимости от исход­ ных условий будем различать четыре, излагаемые ниже, случая расчета ограничителя вращения.

Исключение возможности преждевременного стопорения меха­ низма. Под преждевременным понимается стопорение механизма,

наступающее при угле поворота ух

< 2лпх, где пх — назначенное

число

оборотов

колеса /. Если

пх—нецелое

число,

кулачок

dx

в начале движения

располагается

несимметрично по

отношению

к линии центров (рис. 17.9, а); угловой размер

р кулачка опреде­

ляется

уравнением

(17.24).

d2

 

 

 

 

 

 

Вообразим,

что

кулачок

переместился

из положения

/

(рис. 1,7.9, а) в

положение IV

после поворота

колеса

2 на

угол

ср*2 =

2л. — 26

(рис. 17.9, б).

Преждевременное стопорение

после

поворота на указанный угол будет исключено, если все точки ку­ лачка dx окажутся вне дуги ті. Для этого необходимо, чтобы после

поворота колеса 1 на угол ц>*х = (2л. — 26) — кулачок dx занял

положением, изображенное на рис. 17.9, б. Очевидно, что Др < Д а , где

До- = 2я —26 —ф* = 2я —26 —Ф;-^-==(2Я — 2 6 ) - | - . (17.26)

Следовательно,

Ар- < (2я — 26) •

(17.27)

При соблюдении неравенства (17.27) гарантируется, что прежде­ временное стопорение механизма не произойдет при совершении колесом / первого оборота. Выясним, при каких условиях может

Рис. 17.9

быть исключено преждевременное стопорение механизма при по­ следующем вращении колеса / при угле поворота (2я — 26) — <

< ф! < 2л (гац1 + сг) .

Представим, что колесу 1 с кулачком dv занимающему поло­

жение

е (рис.

17.9,

б),

сообщен поворот на угол фх

= 2 я л ц 1 ,

где п ц 1

— целое

число

оборотов

(и ц 1

•< и ц 1 ) . После

каждого

оборота

кулачок

йг

будет

возвращаться

в положение е.

За один

оборот

колеса

/

колесо

2

и кулачок d2

повернутся на

угол

 

Ф2

=

2л

 

 

2я + 2я

(k

 

После

каждого

оборота

колеса

/

кулачок

d2

будет смещаться

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

~

 

 

 

по отношению к положению IV

на угол

2я — . За « ц 1

оборотов

колеса

/

колесо 2

повернется

на

угол

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф2

= 2 я я ц 1

+

т,

 

 

 

(17.28)

где т =

 

~

k

угловое

 

смещение

кулачка

 

~

 

 

2 я я

в д

 

d2 после n u l обо-

ротов по

отношению

к положению

 

IV.

 

 

 

 

 

УГОЛ

ф 2

можно

представить и в таком виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф2 =

2 я п ц 2

+

9iv-v.

 

 

 

(17.29)

где п ц 2

— целое число

оборотов

колеса

2;

ф1 У _у — угол,

отве­

чающий дробной части оборота колеса

2 (фіу-v <С 2л). Так как

угловая

 

скорость

колеса 2 больше угловой скорости

колеса

1,

то п ц 2 >

 

п ц 1 . Из выражений

(17.28)

и (17.29)

следует, что

 

 

 

 

 

 

~

k

=

 

~

 

~

 

ф 1 У _ у .

(17.30)

 

 

 

т = 2 я я ц 1 —

2я (п ц 2

— л ц 1 ) +

 

 

 

 

 

z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Легко

показать,

что при п Ц 2

>

и ц 1

преждевременное

стопоре-

ние неизбежно. Действительно,

при п ц 2 >> я ц

1 т >> 2я.

Это

озна­

чает, что кулачок

d2, смещаясь после

каждого

оборота

колеса

/

по отношению к положению IV,

после

я ц 1

оборотов

колеса

1

сместится на угол

т,

превышающий

2я. Следовательно,

после

некоторого числа оборотов Яці < Пці угловое смещение кулачка di будет таким, что он окажется вблизи дуги ml (положение VI, рис. 17.10, а). В это же время кулачок dx снова окажется в поло­ жении е. Вскоре после того как колесо / начнет совершать сле­ дующий (после Яці) оборот, кулачок d2 догонит кулачок d\ во время прохождения им дуги ml, произойдет стопорение механизма.

При проектировании ограничителя нужно обеспечить, чтобы

при

всех

значениях

~

 

т =

~

k

превысил

2я,

П щ угол

2ям ц 1

— не

или

чтобы

значение

п ц 2

не превысило п а д .

Тогда

окажется,

что

 

 

Ф1 У _У

= т =

2 я л ц 1

— << 2я.

(17.31)

 

Требование о соблюдении

неравенства

2 я п ц 1

— << 2я

(или

~

k

 

 

 

 

 

 

2 а

 

Пщ

— <С 1 ) является необходимым,

но недостаточным условием

 

Z 2

/

 

 

 

 

 

 

 

для исключения преждевременного стопорения. Помимо этого

~

k

нужно еще ограничить угол ф1 У _у — 2 я п ц 1

—-, допустимая вели-

 

Z 2

чина которого зависит от параметров проектируемого механизма.

Обратимся снова к рис. 17.10, а и рассмотрим положения V и е кулачков йг и dx, которые они займут после того как колесо / совершит поворот на угол

ц>х — (2л — 26) —2- -f- 2лпя1.

(17.32)

Угол фі отсчитывается от такого начального положения ко­ леса /, при котором кулачки & х и d2 занимают положения а и / (рис. 17.8, а).

Рис. 17.10

Представим, что после поворота колеса 1 на угол <plf определяе­

мый уравнением (17.32), колесу 1

сообщается поворот

на угол

(26 + р +

Др + Дет) и суммарный

угол

поворота

ф х

окажется

равным

 

 

 

 

 

ф 1

= (2я — 26) ia. + 2я/гщ +

26 +

р + Др +

Да.

(17.33)

После указанного поворота кулачок dx минует дугу ml окруж­ ности радиуса R и займет положение / (рис. 17.10, б). Дл я исклю­ чения преждевременного стопорения необходимо, чтобы во время перемещения кулачка dx из положения е в положение /, кулачок d2 не смог настигнуть кулачок dx (рис. 17.10, б). В предельном слу­

чае кулачок d% может

занять

в конце своего перемещения по

дуге ml положение VII,

при котором зазор между кулачками dx

и d 2 окажется равным

нулю.

 

Смотрите также файлы