Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Коэффициент

потерь

при

последовательном

соединении

механизмов

определится

выражением

г|з2 =

1 — %

=

1 — (ЛхЧгЛз- • -Лп) =

=

1 -

[(1 — -фі) (1 - ф 8 )

(1 - г | ) в ) . . , ( 1

(2.92)

Принимая,

что

(і =

1,

2,

3, . . .,

п) — величины конечно

малые первого порядка, пренебрежем их

произведениями.

Тогда

окажется,

что

'

+

+

+ • • • + * „ .

(2.93)

Для слабо нагруженных передач формула (2.93) не приме

нима.

рис. 2.24, б

На

изображены

параллельно

соединенные

меха­

низмы

1,

2,

3,

. . ., п,

коэффициенты полезного действия

кото­

рых

Т)!, Т]2,

Т]3,

. . ., Т}„.

Мощность, которая должна поступить в і-й механизм, опреде­

ляется

выражением

Л^дв І =

^ f " •

(2.94)

К- п. д.

всей

установки

определится

выражением

ті

-

N*

+ N<*Н

h N c n

О Q*\

"СІ

і

i v C 2

і

_ _ | _

С/1

%

ТЬ

" '

Tin

В

том

частном случае,

когда

к. п. д. механизмов

одинаковы,

т. е.

т]і =

т]2

=

т]3

= TJ„ =

т^, из

формулы

(2.96) следует, что

Лх = Л<-

определить

к. п. д. для каждого

последовательного соединения

механизмов,

а затем к. п. д. всей установки, рассматривая ее

как совокупность параллельных

соединений.

ds

Частные производные — (і

1, 2, . . ., п) функции (3.1)

переменное

ф, т. е. являются функциями

от ф. Введем

обозначе-

ds

Д- (ф), после чего

уравнение

(3.2) примет следующую

ниє -д— =

оді

форму:

ds=t

i=i ft (Ф) d?,.

(3.3)

Де = 2 ft (Ф) Д ^ -

(3-4)

i=i

а =

s(q>,

qlt q2,

. . .,

qn)

— s

(ф0 ,

q l t

qt, .

. ., qn).

(3.5)

Ошибка перемещения механизма определяется как разность

ошибок положений при текущем и начальном положениях

звеньев

Да — As (ф) — As (ф0 ) =

ті

п

2]

4

( I h ^

'

) ^ - =

21МФ)-МФО)]Л?<.

(3.6)

=і

t=i

Через

ds

обозначена

частная

производная

при

ф = ф 0 .

д ( р )

dqf

Aq{

Погрешность

является

случайной

величиной,

которую

в дальнейшем

будем обозначать

через Xt.

Соответственно

ошибка

случайными

величинами,

которые

будем

обозначать через

Y

И Z:

При ЭТОМ

У

= £

ft (Ф) Xt;

(3.7)

i=l

Z = Y (ф) -

Y (фо) =

£

[ft

(ф) -

/, (ф0 )] Xt.

(3.8)

i=i

Зависимость (3.7) позволяет представить случайную

вели­

чину Y как сумму элементарных случайных функций от ф и

Xt.

Такое

определение

распространяется

и

на зависимость

(3.8).

Математическое ожидание и дисперсии Y и Z представляют не­

случайные

функции

от

ф, способ

определения которых

указан

в [17, 98].

5*

67

соба

поясним на

примере внецентренного кривошипно-ползун-

ного

механизма

(рис. 3.1, а); / — кривошип; 2— шатун; 3—

уравнениями

і

s = qx cos ф + <72

cos Р;

(3.9)

P ^ a r c s i n ( ^ s i n ^

+ ^ ) .

(3.10)

воспользоваться

следующими

выражениями

a

cos (Ф + Р)

*

і

a L =

_ t g

P

-

( з л 1 )

дЯг

cos р

dq2

cosf

^

ь

r

v

;

Сравнительная простота

этих

выражений

объясняется

тем,

ds

что частные производные - ^ -

определены

для

одного

из

самых

простых стержневых

механизмов.

перемещений или

скоростей

точек

определенных звеньев

пред­

ав

ставляет искомую

частную

производную -щ-.

На рис. 3.1, б изображена

схема

преобразованного механизма

для определения частной производной

Перемещение звена 1*

имитирует погрешность A<7J параметра qx

(изменение длины криво­

шипа 1 механизма,

изображенного

на рис. 3.1, а). Из плана

ско­

механизма

(рис. 3.1, б) найдем

частную производную

ds

=

|ds(d(h)|

=

cos(g> +

B) ^

dqt

| dqx I

cos р

'

гт

ds

ds

Для

определения

частных

производных —

и -~— исполь-

зуются

преобразованные

механизмы

(рис. 3.1, б

и 3.1, г). По­

строив

планы скоростей

преобразованных

механизмов, получим

ds

_

\ds(dq2)\

_

1 .

ds

^ _

\ds (dq3) |

fl

dq

2

|dq,|

COSp ' dq

3

\dq

\ •

1

&P-

3

Кинематической

схемой кулачкового механизма,

плоского

и пространственного

зубчатых механизмов является

трехзвен-

нейном

касании

(в

этом

случае 'Е1 и 2 2

— взаимоогибаемые

поверхности)

или

в

точечном касании.

Определению точности трехзвенного механизма с промежуточ­

ной высшей

парой

посвящены работы Н. Г. Бруевича [16],

Н. А. Калашникова

[32] и его последователей, В. А. Шишкова

[134],

В. С. Капустиной,

Г. И. Шевелевой

[34], автора книги

работах

автора книги

[72, 75 и 153].

Ниже

приводятся

два метода определения ошибок положения

механизма, вызываемых

его

погрешностями. Рассматривается

общий случай, когда

элементами

высшей кинематической пары

являются две поверхности

2 Х

и

2 2

двоякой кривизны, находя­

щиеся в точечном касании. Первый

метод позволяет определить:

б)

действительную

траекторию перемещения точки' контакта

по

поверхностям 2 Х

и 2 2 . Второй метод позволяет определить:

такта по

поверхностям

2 Х

и

2 2

из

теоретического

поло­

жения.

Определение действительной

функции

положения

механизма

и рабочей

линии на поверхностях £ i

и 2 j 2 - P a c C M O T P H M

сначала

определение функции положения

идеального

механизма.

Введем

в рассмотрение три системы координат: s (х, у,

z),

жестко

связан­

ную со стойкой механизма;

sx

(xlt

ух,

гх ) и s2

(х2,

у2,

z2 ),

жестко

своим номера / и 2. Поверхность

2,- в системе s{ (і =

1, 2) оп­

ределяется

уравнением [72]

г( =

г,

(и„

(3.12)

где и( и

$І — криволинейные

координаты.