Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 211

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

векторы

— v^

'

и v£

на направление

нормали (рис. 3.2, б), получим

 

1

 

(2)2 )

 

 

 

 

 

V(2)

„(2)

(3.43)

 

 

 

cos а 1 2

 

 

 

 

 

Примем во внимание, что направление вектора v^2 ) противоположно направ­ лению отсчета значений s, определяющих положение центра ролика.

• 2

Рис 3.3

С учетом сказанного и перейдя к новым обозначениям, ошибку положения толкателя на основании (3.43) представим таким уравнением:

As = — Н1} tg aj (3.44) cos а 1 2

Из уравнения (3.44) следует, что ошибка положения толкателя зависит от текущего значения угла давления. При прочих равных условиях уменьшение угла давления кулачкового механизма способствует уменьшению ошибки поло- •жения.

Пример 3.2. Найдем мертвый ход механизма цилиндрических зубчатых колес эвольвентного зацепления, вызванный увеличением межцентрового рас­ стояния А (рис. 3.4, а). На рисунке представлены эвольвентные профили т—т и I—/ зубчатых колес 1 и 2, касающиеся друг друга в точке М. Требуется найти угловую ошибку положения ведомого колеса, вызванную первичной погреш­ ностью v^1 '.

Введем в рассмотрение профили т'—т' и V—Г, эквидистантные профилям т—т и /—/ и касающиеся друг друга в полюсе зацепления Р. Легко установить, что такая замена профилей не скажется на величине элементарного угла поворота колеса 2 вокруг оси О*2 ', если учесть, что

V«<2

>

,(2)

M

 

 

0 ( 2 ) М

0 ( 2 ) р •

Воспользуемся уравнением (3.28), графическое решение которого представ­ лено на рис. 3.4,6. Из построенного плана скоростей следует, что

v ? ) = ^ tg <*•

(3.45)

При изображенном на плане скоростей направлении вектора \ ^ вектор элементарного поворота угла колесач.2 противоположен направлению вектора ft/2*

угловой скорости.

 

уравнения

(3.45) получим

Перейдя к новым обозначениям, на основании

Д0(2) =

^ _ ІІЇ а,

 

(3.46)

 

г ( 2 )

 

 

где АЛ == I „(1) г^2 ) = 0 ( 2 ) Р — радиус

начальной

окружности

колеса 2.

Следует учесть, что мертвый ход ведомого колеса проявляется при изменении направления вращения колес и он связан с выборкой зазора с обеих сторон про­ филей зубцов. При выводе формулы (3.46) величина элементарного угла поворота была определена в предположении, что выборка зазора, появляющегося при увеличении межцентрового расстояния колес, происходит только с одной стороны профилей зубцов. Поэтому величина мертеого хода должна определяться из зависимости

Д0<2>

2 А/4 tg а

(3.47)

г(2)

 

 

Из формулы (3.47) следует, что мертвый ход А9 ( 2 ) возрастает с увеличением утла зацепления а. Это явилось в свое время основанием для возражений специа­ листов приборостроения против перехода с угла зацепления а = 15° к углу а = 20°.

6 Ф. Л- Литвцн

81

3.4. О Ш И Б К И О Т С Ч Е Т А Э К С Ц Е Н Т Р И Ч Н О Й ШКАЛЫ

Выражение ошибки отсчета. На рис. 3.5, а изображена шкала, геометрический центр 0t которой не совпадает с центром вра­ щения О; 0 0 х = Де — вектор эксцентриситета. Примем за на­ чало отсчета такое положение шкалы, когда под индексом а находится точка М0 шкалы с нулевым делением. Положение век­ тора эксцентриситета Де в начале отсчета определяется углом р о , отсчитываемым от линии 0М0 в направлении вращения шкалы. При вращении шкалы геометрический центр Ох шкалы и вектор эксцентриситета Ае вращаются вокруг О.

Рис. 3.5

 

 

 

Представим сначала, что эксцентриситет шкалы

равен

нулю

и центром вращения является точка

0 г . После поворота

шкалы

на угол ц>т к индексу подойдет точка

М с делением

ф т . При от­

сутствии эксцентриситета показание шкалы и угол поворота не будут отличаться между собой, ошибка отсчета будет равна нулю. При наличии эксцентриситета вращение шкалы совершается во­

круг

О, а не вокруг 0Х.

Дл я того

чтобы

к индексу а

подошла

точка

М шкалы,

нужно

повернуть

шкалу

вокруг О на угол ф =

= (МйОМ).

Против индекса а установится, как уже упоминалось,

деление ф т

ф ф;

появится

ошибка

отсчета

 

 

 

 

 

Дф = Фт — ф-

 

(3.48)

Из

построений

рис. 3.5, а следует

 

 

 

 

 

4>т =

Ф — Афг + Дфі,

(3.49)

где А Ф І = (а[моУ, Аф 2

= ( о 5 е д .

 

 

В

результате

получим

 

 

 

 

 

 

 

Аф =

Афл — Аф2 .

 

(3.50)

Рассмотрев треугольники

0ОгМ0

й

00ХМ,

получим

 

s l n ^ 2 )

= -^-slnP0 ;

sin (Дфц) =

sin (ф +

60 ),

(3.51)

где г ~ ОгМ — радиус

шкалы.

 

Аф,- (І =

1,

2). С

учетом

В силу малости углов sin (Аф,-)

этого на основании выражений (3.50)

и

(3.51)

получим

 

 

Дф =

[sin (ф +

р0 ) -

 

sin р0 ] •

 

 

(3.52)

Ошибка отсчета Аф является функцией от угла поворота ф

шкалы. Функция

Аф (ф) представляет собой уравнение синусоиды

с фазовым углом

р 0 .

 

 

 

 

 

 

 

отсчета

Компенсация ошибок отсчета. Дл я устранения ошибок

шкалы, вызываемой ее эксцентриситетом, в приборостроении в ряде

случаев снимают отсчет по двум диаметрально

расположенным

индексам

а(Х)

и

а ( 2 )

(рис. 3.5,

б).

 

 

 

 

 

Представим,

что в начале

отсчета против индексов

и а<2 )

находятся точки MQ1) И

шкалы. После поворота шкалы на

угол ф вокруг О к индексам

а'1 '

и а ( 2 )

подойдут

точки

и

УИ<2) шкалы

и по шкале будут

прочитаны

показания

 

 

 

Ф<!)

= ( Л 5 % М ( 1 ) ) ; ф^> = ( м Г а д < 2

> ) .

 

(3.53)

Легко

показать,

что истинный

угол

поворота

шкалы

ф =

ф О) + ф < 2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~2

В этом можно удостовериться, основываясь на следующих рассуждениях. Очевидно, что на основании (3.48)

 

 

 

 

Ф =

ф ^ -

Дф'1» = ф<2> -

Дф'2 >.

(3.54)

Используя

выражение

(3.52),

запишем

 

 

 

 

 

Дф'1» =

 

[sin (ф +

р 0 ! ) ) -

sin РІЧ ;

(3.55)

 

 

 

Д ф ( 2 )

= 4 [ 5

і п ( Ф

+

р < 2 ' ) - 3 і п р Г ] .

(3.56)

Здесь Ро° — угод, отсчитываемый

от ОМ 0 ° к

Де в

направлении

вращения

шкалы

(і =

1, 2). Из построений рис. 3.4, б очевидно,

что р£2 )

=

ро1 ' +

п.

Поэтому

Д ф ( 1 ) =

—Дф< 2 )

и

ф^> + ф,<2) =

= 2ф +

Дф ( 1 )

+

Дф ( 2 ) = 2ф.

 

 

 

 

 

Из этого следует, что при снятии отсчетов по двум диаметрально расположенным индексам ошибка отсчета угла поворота эксцен­ тричной шкалы полностью исключается. В теодолитах, в приборе ИКП для устранения ошибок от эксцентриситета используется способ, основанный на совмещении изображений диаметральных штрихов шкалы (см. п. 4.3).

6*

83

Вероятностная оценка ошибок отсчета. Ё случае эксцентрич­

ной шкалы при снятии отсчета по

одному

индексу

появляется

ошибка

отсчета Лср (ср), определяемая уравнением (3.52).

Эта

функция

представляет

случайную

функцию от

аргумента

ср;

е = Ае

и р 0 — возможные значения

двух

случайных

величин,

которые

в последующем

обозначены через Е

и В.

Функцию оши­

бок отсчета, рассматривая

ее как случайную функцию, представим

в виде

Е,

В) = ЕШ(у + В)-5тВ]

 

Х(ф,

( 3 5 ? )

Функция X (ф,

Е,

В)

— знакопеременная. Ошибка

отсчета

должна рассматриваться как некоторый дефект, оцениваемый

положительной случайной величиной

Y

| X (ц>, Е,

В)

\ (см.

п. 8.10).

 

 

 

 

 

 

Задача

заключается в том, чтобы,

зная закон

распределения

случайных величин В и Е, найти закон распределения

случайной

величины

Y. Подробное решение такой

задачи

дано

в

п. 8.10

в предположении, что случайная величина

В подчиняется

закону

равновероятного распределения, а случайная величина Е под­ чиняется релеевскому закону распределения.

Числовые характеристики случайной величины Y таковы: математическое ожидание

 

 

М

[Y]

 

0,79а;

 

 

(3.58)

среднее

квадрэтическое

отклонение

 

 

 

 

 

0 [Y]

 

0,6ст;

 

 

(3.58а)

случайная величина Y с вероятностью 0,997 не превысит

значения

 

 

Г п р

=

3а.

 

 

(3.59)

 

 

 

 

 

Параметр

ст, содержащийся

 

в

выражениях

(3.58) — (3.59),

 

 

 

 

 

 

 

 

2 sin - | L

 

определяется

выражением

а =

| А

| k, где

А

=

, k =

= 0,285еп р (еп р

— значение

Е,

определяемое

верхней границей

поля допуска).

 

 

 

 

 

 

 

 

Математическое ожидание, среднее квадратическое отклоне­

ние и значение У п р являются

неслучайными

функциями

от ф.

3.5. ВЛИЯНИЕ УГЛА ДАВЛЕНИЯ

Уменьшение угла давления благоприятно сказывается не только на условиях передачи сил, но и способствует повышению точности. В этом можно было убедиться на примерах 3.1 и 3.2 определения ошибки положения кулачкового и зубчатого меха­ низмов.

Смотрите также файлы