Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл (26,10Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 231

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Ф — угол поворота кривошипа	/. Функцию sM (ф) можно найти
графическим способом, если задать ряд		положений ведущего
звена и найти соответствующие положения точки М звена 6.
Можно доказать, что в крайнем положении звена 6 точки			М,
D и Р 2 4 должны располагаться	на одной	прямой. Точка Р 2	4 —

мгновенный центр вращения шатуна 2 в его движении относи

тельно стойки 4 — находится как точка пересечения	прямых ли
ний АОх и В02. Дл я доказательства высказанного	утверждения

				Рис. 5.12
воспользуемся			выражением скорости			точки		М,	которое		предста
вим в	виде
		vM	= vD +	YMD =	<»24 X P2iD		+	ft>62	X DM.		(5.38)
Здесь	ю 2 4	— вектор		угловой	скорости		вращения			вокруг Р 2 4 ,
ю 6 2 — вектор			угловой	скорости вращения				звена 5		относительно
звена 2 вокруг D. Линия действия векторов <а2 4									и <о5 2	перпендику
лярна	плоскости чертежа.										к — о р т
Введем		обозначения: со2 4			= <в2 4 к,	ю б 2		= соб 2 к,		где

оси, перпендикулярной плоскости			чертежа. Примем во внимание,
что в крайнем положении звена		6 VM — 0. С учетом этого, исполь
зуя уравнение (5.38),	получим
к х	(ЩІРМР	+	с о 5 2 Ш ) = 0.	(5.39)

Из векторного уравнения (5.39) следует, что в крайнем поло жении звена 6 векторы P 2 4 D и DM должны быть коллинеарны, следовательно точки РщЪ « М должны располагаться на одной

прямой. Положение звена 6 останется крайним, если точкой М

явится	любая точка	прямой P2iD, а точку 03— центр вращения
звена	6 — выбрать	произвольно.

До сих пор мы предполагали, что звено с реверсивным движе нием является при передаче сил ведомым. Если же это звено яв ляется ведущим, т. е. движущее усилие приложено к звену с реверсивным движением, то в крайнем положении этого звена про исходит заклинивание механизма, движение становится невозмож ным. Такое положение звеньев называется мертвым.


Представим, например, что в четырехшарнирном					механизме
(рис. 5.11, а) коромысло 3 находится в крайнем положении						02BV
Реакция R 2	i ,	приложенная	к звену 1, будет иметь 'линией дей
ствия О І Л І ,	и	при наличии	даже незначительного по		величине
момента сопротивления М х звено 1 невозможно привести						в дви
жение при сколь угодно большом значении движущего момента							М3,
приложенного к звену 02ВХ.			Заклинивание	механизма	не	будет
иметь места,	если движущий		момент будет	приложен к звену			/ .

5.5.ФУНКЦИИ ПОЛОЖЕНИЯ, С К О Р О С Т Е Й

ИУСКОРЕНИЙ ПРОСТЕЙШИХ Ч Е Т Ы Р Е Х З В Е Н Н Ы Х

МЕХАНИЗМОВ

Функция положения четырехшарнирного механизма была определена ранее в п. 5.2. В настоящем параграфе мы ограни чимся определением функции положения, скоростей и ускорения кривошипно-ползунного и кулисного механизмов.

Кривошипно-ползунный механизм. Радиус-вектор точки М

шатуна	О М =		г + 1 х		(рис. 5.13, а). Переходя к проекциям на оси
координат		х	и	у,	получим
хм	=	г cos		ф +	1г cos Р;	ум	= г sin <р — lx	sin	р.	(5.40)
Вспомогательный					параметр	р	определяется	из	зависимости
					s i n p ^ ' s i 7 ± e .					(5.41)

Верхний и нижний знаки относятся соответственно к случаям,

когда

траектория

точки В пересекает отрицательную или положи

тельную ось у.

Д л я точки В механизма в уравнениях

(5.40)

нужно

положить

/і =

/ — 1АВ,

после чего получим

хв

г cos ф

- f / cos

6; ув

±е.

(5.42)

Д л я центрального кривошипно-ползунного

механизма,

при

няв

в уравнениях (5.41)

и (5.42) е = 0,

получим

хв

— г cos ф + /cosp =

г cos Ф + 1 J/^l

— ( " J s i n

) 2 '

Ув = 0-

(5.43)

Обозначим

-у- = X и представим (1 — X2 sin2

ф)1 /2

как

бином

Ньютона. После

преобразований

получим

[44]

хв

—

г (Л0

Л л

cos ф -f- Л 2

cos 2ф + Л 4

cos 4ф - f Л 6

cos 6ф -4- • • •);

Здесь

Ув =

(5.44)

л о

Х .

— 4

64 Л

256 Л

1 — А '

2 = ^ + Т

512 Я

- ^

^ = - ( - Й Г Я ' + Ж Я ' + - - - ) ;

Л « + 5 1 У ^ 5 + - - - -

Функции

скорости и ускорения

ползуна

определяются такими

выражениями:

(в) _

dxB

d x B

dg>

d(f

—rco (sin ф - j - 2Л2 sin 2ф -f- 4Л 4 sin 4ф -f- 6Лв

sin бф +

• • •);

(5.45)

(В)

_d_

(

dxs_\

W x

{

)

—re (sin ф -f- 2Л 2 sin 2ф -f- 4Л4

sin 4ф -f- 6Л6 sin 6ф - j -

• • •) —

— rco2 (cos ф 4- 4Л2 cos 2ф +

16Л4 со$4ф -f- 36Л6

cos 6ф + • • •)»

(5.46)

d(o

где г = ч г .

Иногда возникает необходимость определения положения кри вошипа, при котором скорость ползуна достигает экстремальных

значений. Очевидно, что это имеет место п р и - ^ - (v{xB))

— 0. Д л я

определения значений ср, отвечающих экстремальным значениям скорости при є = 0, нужно воспользоваться уравнением

cos ср - f 4Л2 cos 2ф - f 16Л4 cos 4ф + 36/lecos 6ф + . . . = 0 . (5.47)

Учитывая		малость		значений		К,	ограничимся в уравнении
(5.47) первыми двумя членами и удержим в выражении									для А %
только	первый		член.	Тогда	приближенное
выражение для определения					ф примет			такой
вид:
	cos ф		+ Я, cos 2ф		0.			(5.48)
Исследование			этого	выражения			[44] по
казывает, что экстремальные					значения			ско
рости ползуна наступают при положении
кривошипа,		перпендикулярном					шатуну
(рис. 5.13, б).
Кулисный		механизм. Ограничимся						слу
чаем, когда направляющие камня 2 проходят
через центр вращения 02				кулисы 3 (рис. 5.14).
На основании построений рис. 5.14							получим
следующее выражение для функции поло
жения	кулисы:
		tg-ф =		г sm ф				(5.49)
		tg-ф =		г cos ф				(5.49)
				г cos ф
Введем обозначение				X '=	-j,	после		чего
получим								Рис.	5.14
						X sin ф			(5.50)
				tg-ф	= 1 + X cos ф				(5.50)

Угловая	скорость		вращения		кулисы
		со,		_	X {X +	cos ф)
		со,	dt ~~ W l		\ + 2Xcosy + X2
Угловое	ускорение			кулисы
	d2\\|>		Х(Х + cos ф)			X(l	— Ь2 ) sin ф
	dt2	— є,	1 +	2Xcostf+	X2	со? (1 +	2Х cos ц+Х2)2

(5.51)

(5.52)

В зависимости от значения X кулиса будет совершать враща тельное или качательное движение. При качательном движении

кулисы		изменяется направление угловой		скорости		вращения.
Из выражения (5.51) следует,			что при изменении		ф в промежутке
0 ^	Ф ^	2л знак со2 изменяется только		при	значении X < 1
(при г << d). Это означает, что при г •< d кулиса					будет	совершать
качательное движение, что			соответствует	результату,		получен
ному	в	п. 5.2.

Д ля определения крайних положений кулисы, совершающей качательное движение, воспользуемся тем, что при реверсе ку лисы ее угловая скорость равна нулю. Используя уравнение (5.51), получим, что со2 = 0 при

% + cos ф = 0.

(5.53)

Из выражения (5.53) следует, что крайние положения кулисы наступают при cos ф = — ~ j > T - е - П Р И таких положениях звеньев,

когда кривошип и кулиса оказываются взаимно перпендикуляр ными (рис. 5.14). Кулиса в крайних положениях является каса тельной к окружности радиуса г.

5.6. СИНУСНЫЙ И ТАНГЕНСНЫЙ МЕХАНИЗМЫ

Схемы синусного и тангенсного механизмов изображены соот ветственно на рис. 5.15, а и 5.16, а. Указанные механизмы после замены высших пар низшими превращаются: а) синусный меха низм в кулису Вольфа (рис. 5.15, б); б) тангенсный механизм — в кулисный механизм, изображенный на рис. 5.16, б.

—о ' т

Рис. 5.15

Синусный и тангенсный механизмы применяются довольно широко в рычажных измерительных приборах, где они исполь зуются, как приближенные механизмы для воспроизведения ли нейных зависимостей. В синусном механизме функция переме щения определяется уравнением

s	=	г sin ф.			(5.54)
В тангенсном механизме
s	=	d tg ф.			(5.55)
При малых значениях угла поворота			ф, поскольку		sin ф л * ф,
tg ф л * ф, синусный и тангенсный механизмы можно				использовать
с достаточной степенью точности для воспроизведения					линейных
зависимостей. Схемы этих механизмов			являются	иллюстрацией

эффективного применения метода кинематического проектирова ния: а) число звеньев сокращено до трех благодаря применению

Смотрите также файлы

Лурье А.И. Электрическое взрывание зарядов.pdf

Медведев Я.И. Технологические испытания формовочных материалов.pdf

Минаев Г.А. Охрана труда на топографо-геодезических работах.pdf

Михайлов В.В. Расширяющийся и напрягающий цементы и самонапряженные железобетонные конструкции.pdf

Михно Е.П. Восстановление разрушенных сооружений.pdf

Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно