Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 232
Скачиваний: 3
высшей кинематической пары; б) элементами высшей кинематичес кой пары избраны плоскость и цилиндр (или сфера), которые могут быть изготовлены с высокой степенью точности.
а) |
Б) |
|
Y
Рис. 5.16
Синусный механизм использован в индикаторной скобе (см. рис. 1.5). Тангенсный механизм применяется в оптиметре (рис. 5.17). Перемещение измерительного наконечника / приводит к повороту оправы 2 вместе с зеркалом на угол ф. Направление
а) , л
Рис. 5.17 |
Рис. 5.18 |
отраженного луча определится углом 2ф. В фокальной плоскости объектива, находящейся на расстоянии F, происходит смещение изображения на величину
(5.56)
Последовательное соединение двух синусных (рис. 5.18, а)
или двух тангенсных (рис. 5.18, б) механизмов позволяет |
получить |
|||||
линейную |
функцию перемещения и при больших |
перемещениях |
||||
ведущего |
звена |
[46]. |
Нетрудно установить, что |
перемещения |
||
звеньев / |
и 3 будут равны при соблюдении следующих |
условий: |
||||
а) последовательно должны быть соединены два механизма |
одного |
|||||
типа — два синусных или два тангенсных, но не синусный |
с тан- |
|||||
генсным; б) размеры г |
(соответственно d) у обоих последовательно |
|||||
соединенных механизмов должны быть одинаковы; в) в |
начальном |
|||||
положении |
звеньев центры сфер должны располагаться |
на ли |
||||
ниях OA і и ОА3, |
перпендикулярных направлениям |
перемещений |
||||
звеньев 1 я 3, а обе плоскости, контактирующие со сферами, должны составлять с направлениями перемещений звеньев рав ные и одинаково направленные углы; на рис. 5.18 этот угол со ставляет 90°. Если в двух последовательно соединяемых механиз мах задать .различные значения г (или d), то при определенных сме щениях контактных плоскостей можно все же добиться равенства перемещений звеньев / и 3 [46]. Полезно иметь в виду, что хотя перемещения звеньев / и 3 связаны линейной зависимостью, пере мещения звеньев 1 и 2 (2 и 3) связаны, разумеется, нелинейной зависимостью.
\5.7. П О В О Д К О В Ы Й МЕХАНИЗМ
Вповодковом механизме (рис. 5.19) подвижные звенья 1 н 2 соединены со стойками вращательными парами; между собой звенья
1 и 2 соприкасаются |
посредством |
высшей пары, |
элементами |
кото- |
||||||
. |
. |
рой |
могут |
явиться |
два |
ци- |
||||
|
|
линдра, |
как |
это |
представле |
|||||
|
|
но на рис. |
5.19, |
цилиндр |
и |
|||||
|
|
прямая линия, шар и пло |
||||||||
|
|
скость, |
две |
прямые |
линии |
|||||
|
|
и т. д. Ограничимся рассмот |
||||||||
|
|
рением |
случая, |
изображен |
||||||
|
|
ного |
на |
рис. |
5.19, |
когда |
||||
|
|
элементами |
|
высшей |
|
пары |
||||
|
|
являются |
два |
цилиндра |
с |
|||||
|
|
радиусами |
р х |
и р 2 . Оси |
OaOa |
|||||
|
|
и ОьОь |
цилиндров |
скрещи |
||||||
ваются.
Поводковые механизмы
нашли применение в прибо Рис. 5.19 рах и их расчету посвящены
работы Ф. В. Дроздова [28],
С.И.Пантелеева [93], П. А. Лебедева [57, 58], Е. И. Гутмана
[24]и автора книги [70]. В настоящем параграфе для опреде ления функции положения поводкового механизма использован метод, при котором используется равенство радиусов-векторов
н о |
1 |
и ортов нормалей в точке касания поверхностей 2 і и 2 г- ^ к а " занные поверхности образуют высшую пару трехзвенного меха
низма. В рассматриваемом примере |
2 і и |
2 2 — цилиндрические |
|||
поверхности |
радиусов р х и р 2 |
(рис. 5 . 1 9 ) . |
|||
Функция |
положення. Звенья 1 я |
2 вращаются вокруг осей z |
|||
и х2, |
кратчайшее расстояние между |
которыми равно Л , а угол |
|||
скрещивания |
составляет 9 0 ° . Плоскость |
П проведена 'через ось |
|||
ОаОа первого |
цилиндра и ось z, плоскость К проведена через ось |
||||
ОьОь |
второго |
цилиндра и ось х2. |
В наиболее распространенном на |
||
Рис. 5.21
практике случае кратчайшее расстояние А = P i + р 2 . Тогда за начальные положения звеньев можно избрать такие, когда плос кости Л и К параллельны друг другу (см. рис. 5 . 1 9 ) .
|
Введем |
в |
|
рассмотрение системы координат sx (xu |
ух, zx) |
и |
|||||||||||||||
sa |
(ха, |
уа, za), |
|
жестко |
связанные |
со звеном |
/ ; |
системы |
координат |
||||||||||||
s 2 |
( # 2 > |
УІІ zd |
|
и sb |
(xb, yb, |
|
zb), |
|
жестко |
связанные |
со звеном |
2. |
|||||||||
Система координат s (х, у, z) жестко связана со стойкой. |
|
||||||||||||||||||||
|
Система |
sa |
|
— вспомогательная |
и в ней уравнения |
цилиндри |
|||||||||||||||
ческой |
поверхности |
2 i записываются |
в таком |
виде |
(рис. 5 . 2 0 ) : |
||||||||||||||||
|
|
ха |
= |
и х ; |
уа |
= |
p i |
sin |
|
|
Za = |
р ! |
COS |
ft х . |
|
( 5 . 5 7 ) |
|||||
|
Проекции |
орта нормали |
ta |
к поверхности |
£ i |
таковы: |
|
||||||||||||||
|
|
|
е х |
а |
= |
0; |
е у а |
= |
sin |
# х ; |
е г а = |
cos |
Ъх. |
|
|
|
( 5 . 5 8 ) |
||||
|
Цилиндрическая поверхность 2]% в |
системе |
sb |
определяется |
|||||||||||||||||
уравнениями |
|
(рис. |
5 . 2 1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
xb |
|
= |
р 2 |
cos |
Ф 2 |
; |
уь |
— |
р 2 |
sin |
AY, |
*Ь = |
— "г - |
|
( 5 . 5 9 ) |
|||
|
Проекции |
|
орта |
нормали |
е ь |
к |
поверхности |
2 г : |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
ехь |
= — cos#2 ; |
eyb |
= — sinft2 ; |
егЬ = 0. |
|
( 5 . 6 0 ) |
|||||||||||
На |
рис. 5.22 помимо систем координат St и s2, |
связанных с под |
||||||
вижными |
звеньями 1 |
и 2, представлена неподвижная система |
||||||
координат |
s (х, у, г). Д л я |
вывода |
формул преобразования коор |
|||||
динат |
воспользуемся |
следующими |
матричными |
равенствами: |
||||
|
|
|
=М01М1ага |
= М0ага, |
|
(5.61) |
||
|
|
r<2> = М02М„ьг„ |
= МоЬгь. |
|
(5.62) |
|||
В |
этих |
уравнениях |
га |
и гь — столбцевые |
матрицы радиусов- |
|||
векторов поверхностей |
2 і |
и |
2 г. записанных |
в |
системах sa и s^,; |
|||
иг (2) — столбцевые матрицы радиусов-векторов этих же по
верхностей в системе s. В матрицах |
перехода система s |
снабжена |
|||||
индексом 0, но этот индекс опущен |
в обозначениях г ( 1 ) |
и г<2> для |
|||||
сокращения записи. |
|
|
|
|
|
|
|
На основании построений рис. 5.20, 5.21 и 5.22 имеем |
|||||||
|
|
cosy! |
0 |
sinYi |
с |
|
|
М1В |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
(5.63) |
|
—sinYi |
0 |
COSY! |
0 |
|||
|
|
|
|||||
|
|
0 |
0 |
|
0 |
1 |
|
|
|
coscp! |
sincpi |
0 |
0 |
|
|
М01 |
= |
-sin ф х |
cos фі |
0 |
0 |
(5.64) |
|
0 |
0 |
|
|
1 0 |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
0 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
cosy2 |
0 |
sinv2 |
О |
|
|
|
м 2 6 |
= |
|
0 |
1 |
0 |
О |
(5.65) |
||
|
|
-sinY2 |
О COSV2 —d |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
О |
О |
О |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
О |
Ь |
|
|
|
М02 |
= |
|
COS ф2 |
sin ф2 |
-А |
(5.66) |
|||
|
|
-sin ф2 |
COS ф2 |
а |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
О |
|
О |
1 |
|
|
Умножив матрицы |
по правилу «строка на столбец», получим |
|||||||||
|
COS фхС05 Ух |
Sin фх |
COS фх sin Ух |
С COS фх |
|
|||||
М 0а |
—ЗІПфіСОБУі |
COS (fx |
—ЗІПфіЗІПУі |
—СЭШф! |
(5.67) |
|||||
—sinYi |
|
|
|
0 |
cosyx |
0 |
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
О |
|
|
О |
О |
|
|
1 |
|
|
|
cosy2 |
|
|
|
0 |
siny2 |
b |
|
||
М оь |
-sin ф2 |
sin y2 |
|
cos ф2 sin ф2 |
cos Y2 — ( A -f- d sin ф2 ) |
(5.68) |
||||
- С 0 8 ф 2 |
5 Ш у 2 |
—Sin ф2 |
С05ф2С08 72 |
CL — d COS ф2 |
||||||
|
|
|||||||||
|
0 |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
||
Проекции ортов нормалей в системе s определяются с помощью матричных равенств
|
|
|
— L0xLlaea |
= L0aea- |
|
|
(5.69) |
||
|
|
|
е<2> = |
LQ2L2beb |
= Lobeb. |
|
|
(5.70) |
|
Матрицы |
L 0 |
1 , Lia, L 0 2 , L 2 b можно получить из |
матриц |
М01, |
|||||
М1а, |
М02, М2ь, если зачеркнуть в них четвертую строку и |
четвер |
|||||||
тый |
столбец |
[72]. После |
преобразований |
поверхности |
2Х , |
Ё 2 |
|||
и орты нормалей представим в системе следующими |
уравнениями: |
||||||||
|
|
= |
wx cos фх cos ух + |
Pi sin |
sin фх |
+ |
|
|
|
|
|
+ |
Pi cos flx cos фх sin Yi + с cos фх ; |
|
|
|
|||
|
і/*1* |
= |
—Ui sin фі cos Yi -f- Pi sin $x cos фх |
— } |
(5.71) |
||||
|
|
— Px cos Фх sin фх sin Yi — с sin фх ; |
|
|
|
||||
|
|
z( 1 ) = — u t sin Yi + |
Pi cos •&! cos Yl- |
|
|
|
|||
