Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 236
Скачиваний: 3
После преобразования |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
'зі — |
cos а |
|
|
|
|
|
(5.96) |
||
|
|
1 — cos2 |
ф 1 0 |
sin2 а |
|
|
|
|
|
||
При этом |
/: |
cos а |
при |
ф 1 0 |
= |
0, я , |
2я; |
/ |
3 1 m l n |
= cos |
а |
|
31 max |
|
|
|
л |
Зя |
|
|
|
|
|
|
|
|
П р и ф ю = -2- И |
- 2 ~ . |
|
|
|
||||
|
|
|
|
Переменность |
передаточного |
||||||
|
|
|
отношения — недостаток |
универ |
|||||||
|
|
|
сального |
шарнира, |
его преимуще |
||||||
|
|
|
ство— возможность |
|
регулирова |
||||||
|
|
|
ния при сборке и даже изменения |
||||||||
|
|
|
в процессе движения |
угла а между |
|||||||
|
|
|
осями |
вращения. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Применение |
двойного |
универ |
|||||
|
|
|
сального |
шарнира |
позволяет до |
||||||
|
|
|
биться |
|
постоянства |
отношения |
|||||
|
|
|
%о угловых |
скоростей |
|
ведомого |
и |
||||
|
|
|
ведущего звеньев. На рис. 5.26, а, б |
||||||||
|
|
|
представлен двойной |
универсаль |
|||||||
ный шарнир |
с промежуточной осью вращения |
0 2 . В таком меха |
|||||||||
низме имеются четыре вилки (/, 2, 3, 4) и две крестовины (5 и 6).
При |
равномерном |
вращении |
оси Ох будет |
осуществляться |
равно |
||||||
мерное |
вращение |
оси |
03 с |
передаточным |
отношением |
i31 |
— 1. |
||||
Промежуточный |
валик |
с |
|
|
|
|
|
||||
осью О2 будет при этом |
|
|
|
|
|
||||||
вращаться |
неравномерно. |
|
|
|
|
|
|||||
Передача |
|
равномерного |
|
|
|
|
|
||||
вращательного движения |
|
|
|
|
|
||||||
оси 03 |
становится |
возмож |
|
|
|
|
|
||||
ной, если при сборке двой |
|
|
|
|
|
||||||
ного универсального шар |
|
|
|
|
|
||||||
нира |
будут |
соблюдены |
|
|
|
|
|
||||
следующие |
требования: а) |
|
|
|
|
|
|||||
ось О2 должна образовы |
|
|
|
|
|
||||||
вать с |
осями |
Ох и 03 рав |
|
|
|
|
|
||||
ные по величине углы а; |
|
|
|
|
|
||||||
б) вилки 2 я 3 должны |
|
|
|
|
|
||||||
быть в одной плоскости. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Покажем, |
что |
указан |
|
|
|
|
|
||||
ные |
требования |
вытекают |
|
|
|
|
|
||||
из |
анализа |
|
выражений |
функций |
перемещения в двойном |
уни |
|||||
версальном |
|
шарнире. |
|
|
|
|
|
|
|||
Аналогично выражению (5.95) зависимость между углами по |
|||||||||||
ворота осей Ох и О г, 0 3 |
и О г определится так: |
|
(5 97) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Л_Фіо_. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
tgq>20 |
cos а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tgфзo |
|
|
(5.98) |
|
|
|
|
|
|
tg Ф20 = cos а |
|
|
|||
При записи указанных выражений предполагается, что веду
щей осью является Ох или 03 , |
ведомой о с ь ю — 0 2 . |
Угол |
ф а о , |
||
определяемый из зависимостей |
(5.97) |
и (5.98), |
будет |
иметь |
одно |
и то же значение, если между |
осями |
О г и 0 2 |
образуется угол а, |
||
равный углу между осями 03 и 0 2 . Кроме того, необходимо, |
чтобы |
||||
углы ф 1 0 и ф 3 0 были равны по величине и отсчитывались от |
одной |
||||
и той же плоскости. Последнее требование будет удовлетворено, если вилки 2 и 3 будут находиться в одной плоскости.
Двойной универсальный шарнир позволяет передавать вра щение между параллельными осями (рис. 5.26, б).
Кинематический и структурный анализ. Универсальный шарнир предназна чается для передачи вращения между пересекающимися осями звеньев. Однако вследствие погрешностей сборки может оказаться, что оси z и zp вращения звеньев 1 и 3 (рис. 5.23, а) не пересекаются, а скрещиваются. При соединении звеньев шарнира посредством одной вращательной и трех цилиндрических пар передача движения возможна и при скрещивающихся осях. В этом можно удо стовериться, используя матричное уравнение (5.14) замкнутости контура, кото рое представим в таком виде:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.99) |
При записи |
матричного равенства |
(5.99) предполагается, |
что с |
звеньями |
|||||||||||||
механизма |
1, 2, 3 к 0 (0 — стойка) жестко связаны системы координат st , s2, s3 |
||||||||||||||||
и s (индекс 0 в обозначении s для краткости опущен); Мтп |
— матрица |
перехода |
|||||||||||||||
от системы координат sn (я = 1, 2, 3) к системе sm |
(т — 0, 1,3). При составле |
||||||||||||||||
нии выражений для матриц Мтп |
воспользуемся правилами, указанными |
в [72], |
|||||||||||||||
учтя |
при этом |
характер |
относительных |
перемещений, |
допускаемых |
каждой |
|||||||||||
кинематической |
парой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Звенья |
1 и 0 соединяются вращательной |
парой класса |
V, допускающей |
||||||||||||||
вращение вокруг |
оси г (рис. 5.23, а и 5.27, а). Матрица |
перехода М01 |
имеет |
||||||||||||||
следующий вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
COS ф 1 |
0 |
—sin ф 1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin ф 1 |
0 |
cos Ф1 0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
(5.100) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
где ф 1 |
0 — угол поворота звена |
1 вокруг |
оси z стойки. |
|
|
вращение |
|||||||||||
Звенья |
/ |
и 2 соединяются |
цилиндрической |
парой, допускающей |
|||||||||||||
вокруг оси хх |
и поступательное перемещение вдоль этой же оси. Матрица пере |
||||||||||||||||
хода М12 на основании построений рис. 5.27, б определится так: |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М 1 2 = |
0 |
cos ф а 1 |
|
sm ф 2 |
1 |
|
0 |
|
|
|
(5.101) |
||
|
|
|
|
|
|
0 |
—sin ф а | |
COS фз ! |
|
о |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
где ф 2 1 —угол поворота звена 2 вокруг оси хх звена |
1; (х[0^; |
0; 0) —коорди |
|||||||||||||||
наты, определяющие положение |
начала Оа |
системы s2 в системе sx. |
|
|
|||||||||||||
При составлении |
матрицы |
М03 |
введем в |
рассмотрение |
вспомогательную |
||||||||||||
неподвижную |
систему |
координат sp (рис. 5.27, в), что позволит |
воспользоваться |
||||||||||||||
матричным |
равенством |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Мп = МорМР9. |
(5.102) |
Матрица Мор (рис. 5.27, в) определится так:
|
cos а |
0 |
— sin |
а |
|
|
Мор = |
0 |
|
1 |
0 |
„<°Р> |
(5.103) |
|
|
|
|
Z(°P) |
||
|
sin |
а |
0 |
cos а |
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
Здесь а — угол между осями г и zp |
вращения звеньев / и 3 (рис. 5.23, а); (х^°р\ |
|||||
у( р)( г (°р)) —координаты, определяющие в системе s смещение начала Ор
Рис. 5.27
по отношению к началу^О системы s. Смещение Ор вызвано погрешностями сборки, вследствие которых оси вращения z и zp звеньев / и 3 не пересекаются, а скрещи ваются.
Звенья 3 и стойка связаны цилиндрической парой, допускающей поворот и поступательное перемещение вдоль оси гр.
Матрица
" cos фзо |
—sin фзо |
0 |
О |
|
sin фзо |
cos фзо |
0 |
(5.104) |
|
0 |
0 |
1 |
||
|
О0
где |
— угол поворота звена 3 вокруг |
оси гр; |
(0; 0; Zp°3 > ) — координаты на |
|||
чала 0 3 |
системы s3, заданные в системе |
sp. |
|
парой, допускающей поворот и |
||
Звенья 2 и 3 соединяются цилиндрической |
||||||
поступательное перемещение вдоль оси у3. |
Матрица M3i |
определяется выра |
||||
жением |
(рис. 5.27, г) |
|
|
|
|
|
|
cos ф 2 3 |
|
sin ф 2 3 |
О |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
У?* |
(5.105) |
|
—sin ф2з |
0 |
cos фгз |
О |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
где ф2 3 —угол |
поворота звена 2 относительно звена 3; (0; у^0^; 0) — коорди |
|
наты начала 0 2 |
системы s2, |
заданные в системе s3. |
Используя |
выражения |
(5.100)—(5.105), получим |
М01Мп
Здесь
|
cos ф 1 0 |
- S i n ф 1 0 С О 5 ф 2 1 |
- s i n ф 1 0 sin ф 2 1 |
ЛГ<°*> cos Ф1 0 |
|||||||||
= |
sin ф 1 0 |
cos ф 1 0 cos ф 2 1 |
|
cos ф 1 0 |
sin ф 2 1 |
ЛОг) sin Ф1 0 |
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
COS фгі |
|
0 |
|||
|
|
|
— Sin ф2і |
|
|
||||||||
|
0 |
|
|
|
о |
|
|
|
о |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а 1 4 |
(5.106) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а 1 2 |
«із |
|
|
|
мормрзмзі |
= м02 |
«21 |
«22 |
а23 |
«24 |
(5.107) |
||||||
|
<*31 |
а32 |
а зз |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
а п |
|
= |
cos а cos ф 3 0 |
cos ф 2 3 |
-f- sin а sin ф 2 3 ; |
|
||||||
|
|
|
|
|
а 1 2 |
= |
—cos а sin ф 3 0 ; |
|
|
|
|||
|
а 1 |
3 |
= |
cos а cos ф 3 0 |
sin ф 2 3 |
— sin а cos ф 2 3 ; |
|
||||||
|
*14 |
|
|
|
у^ |
" |
cos а sin ф 3 0 — zp°^ |
sin а; |
|||||
|
|
|
|
|
а 2 1 |
= |
sin ф 3 0 |
cos ф 2 3 ; |
|
|
|
||
|
|
|
|
cos ф 3 0 ; |
а 2 3 = |
sin ф 3 0 |
sin ф 2 3 ; |
|
|||||
|
|
|
|
а 24 — У |
|
<4°г ) cos ф 3 0 ; |
|
|
|||||
|
а 3 |
1 |
= |
sin а cos ф 3 0 |
cos ф 2 3 |
— cos а sin ф 2 3 ; |
|
||||||
|
|
|
|
|
а Э 2 |
= |
—sin а sin ф 3 0 ; |
|
|
|
|||
|
а 3 3 = |
sin а cos ф 3 0 sin ф 2 3 -f- cos а cos ф 2 3 ; |
|||||||||||
|
«34 = |
-Уз°2^ |
sinа |
sin ф 3 0 - |
|
|
2 (°з) c o s |
а _ |
|||||
Матричное равенство (5.99) будет соблюдено при равенстве соответствующих элементов матриц (5.106) и (5.107). Это позволяет составить двенадцать уравне ний, связывающих параметры перемещения звеньев, из которых, однако, неза висимыми являются только шесть (см. п. 5.1). Три независимых уравнения полу чим, приравняв друг другу элементы третьих столбцов матриц (5.106) и (5.107); три других независимых уравнения .можно выбрать из оставшихся девяти. Ис пользуя шесть независимых уравнений связи, можно получить функции ф 8 0 (фю);
