Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 241
Скачиваний: 3
М Ф ю ) ; |
М Ф І О ) ; |
* i 0 , ) |
('и»); |
^ з 0 г ) ( ф ю ) ; |
г{Р°а)Ы)- |
Предполагается, |
что |
|||||||
параметры х^°р^\ |
у^°р^\ |
г^°р^ |
|
и |
а |
имеют |
фиксированные значения. |
Такие |
||||||
функции |
позволяют |
однозначно определить положения звеньев механизма в за |
||||||||||||
висимости от угла ф |
1 0 поворота ведущего звена. Этим подтверждается, что меха |
|||||||||||||
низм имеет одну степень подвижности. |
|
|
|
|
|
|||||||||
Используя описанный способ решения, зависимости между параметрами |
||||||||||||||
движения |
представим в следующем виде: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
< 5 - 1 0 8 > |
|
|
|
|
|
|
tg Ф21 = |
tg a sin ф 1 0 ; |
|
(5.109) |
||||||
|
|
|
|
sin ф 2 3 |
= |
cos ф 1 0 |
sin а; |
|
(5.110) |
|||||
= |
(Х(°Р) |
С 0 5 2 а |
+ У(°Р) |
tg ф,0 + |
г ( ° " ) cos a |
sin а ) |
C < *"P» , , |
|
; |
|||||
1 |
V |
|
I » |
|
5 ТЮ Г |
|
|
/ 1 _ С О 5 2 ф 1 0 s i n 2 a |
> |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.111) |
|
|
|
^ |
= |
№ |
) |
5 |
і |
п |
Ф і 0 - |
^ ) |
) - ^ _ |
; |
(5.112) |
|
|
г (°з) = |
(Х(°РЇ |
- |
x |
{ |
° |
J с о в ф ю — z ^ c t g a ) |
sin а. |
(5.113) |
Уравнения (5.109)—(5.113) позволяют определить положения звеньев меха низма в наиболее общем случае передачи движения, когда вследствие погреш ностей сборки оси вращения звеньев 1 и 3 не пересекаются, а скрещиваются.
Функции * | ° 2 ) ( ф 1 0 ) | г/3 °а ) (Фю) и 2 р ° а > (Фю) определяют поступательные пере мещения звеньев, допускаемые соответствующими цилиндрическими парами
механизма. В том частном случае, |
когда оси звеньев |
не скрещиваются, а пере |
||||
секаются, начала 0< Р * ь О систем |
sp и s совпадают, |
х^°р^ |
— у^°р^ |
— г^°р^ |
= |
0. |
Тогда, как это следует из уравнений (5.111)—(5.113), х[0^ |
= ^ 0 , ) |
= z<,0 , ) |
= |
0 |
и цилиндрические пары механизма (рис. 5.23, а) фактически используются как вращательные. Тем не менее, конструктор совершил бы ошибку, заменив цилин дрические пары вращательными. Избыточные связи, появляющиеся в резуль тате такой замены, не опасны лишь в том идеальном случае, когда отсутствуют
погрешности в расположении осей звеньев, точки Ор и О совпадают и х^°р^ =
= 2/(°Р) = z ( 0 p ) = 0. При наличии погрешностей избыточные связи препятствуют проворачиванию звеньев, возникает опасность заклинивания механизма.
Статика механизма. Примем, что звенья J и 3 нагружены соответственно движущим моментом M i и моментом сопротивления М3; силами инерции и ве сами звеньев пренебрежем. Определим давления в кинематических парах, воз никающие при таком нагружении звеньев.
В состав механизма вхо;ят три подвижных звена (рис. 5.23, а), одна пара класса V и три пары класса IV. Для каждого подвижного звена пространственного механизма можно составить шесть скалярных уравнений равновесия (из условия равенства нулю суммы проекций сил и проекций моментов на оси координат). В каждой цилиндрической паре как паре класса IV имеются четыре неизвестные составляющие реакции; во вращательной паре как паре класса V число неиз вестных равно пяти. В число неизвестных можно включить и один из двух мо
ментов (Mi и М3). Сопоставление числа искомых |
неизвестных |
и числа уравне |
||
ний равновесия приводит к выводу, что при данной схеме механизма |
задача |
|||
по определению давлений в кинематических |
парах |
является |
статически |
опре |
делимой (число искомых неизвестных равно |
числу |
уравнений |
равновесия). По- |
лезно отметить, что моменты Mi и М9, если пренебречь моментами сил -инерции
и трением в опорах, можно связать |
зависимостью |
|
|
||||||
• f f i = |
f J |
= a |
f 1 |
, |
= s |
1 - |
c o e , ^ ' l n B . |
|
(5.114) |
УИІ |
©J |
|
|
J |
|
|
cos a |
v |
' |
На этом основании для определения составляющих реакций в кинематиче ских парах достаточно в последующем воспользоваться семнадцатью уравне ниями равновесия из восемнадцати возможных (18-е уравнение становится тож деством).
Рассмотрим условия равновесия звена 2. Так как звено не нагружено внеш-'
ними |
силами, оно должно |
находиться в равновесии |
под действием |
реакций |
||||
КІ12,Лі\ |
Ч^2-Аг), R f 2 , B l ) |
H R 2 3 2 , B j ) , |
проходящих |
через точки Лl f А |
2,ВуиВъ |
|||
(рис. |
5.28, а). Эти реакции определяются |
выражениями |
|
|||||
|
R n 2 . ^ ) = |
F ( 1 2 - ^ ) j 2 + Z ^ 2 |
" 4 f ) k 2 |
(/ = 1.2); |
(5.115) |
|||
|
R ( 3 2 . ^ ) = X f - ^ ) l 2 |
+ Z ( 3 2 - B . » k 2 |
|
(« = 1,2); |
(5.116) |
|||
Здесь i 2 , j 2 и k a — орты координатных |
осей системы s2 |
; нижний индекс указы |
||||||
вает, что проекции вектора записываются в системе s2 |
; |
верхние индексы указы |
||||||
вают |
номер звена, от которого передается реакция, |
номер звена, к которому |
||||||
она приложена, и точку, через которую реакция проходит. Так, в записи |
RJ^2,Al\ |
верхние индексы (12, Ах) |
указывают, что реакция передается от звена / к звену 2 |
и проходит через точку |
А±. |
Условия равновесия звена 2 представим в такой форме:
R<1 2 ' + R<1 2 ' л » > + R<3 2 - в ' > + R f 2 ' в ^ = 0 ; (5.117)
Уравнения (5.112) и (5.113) следуют из того, что поскольку звено 2 нахо дится в равновесии, главный вектор и главный момент сил, приложенных к звену,
должны быть равны нулю. Для определения векторов-моментов М2 нужно вос пользоваться соответствующими векторными произведениями. Так,
|
|
|
|
|
|
|
М 2 ( ^ 1 2 ' Л , ) |
) = Г |
2 Л |
) |
X |
4 U - A |
l |
\ |
|
|
|
|
(5.119) |
|||||||
где г^л , ) |
радиус-вектор |
точки Ах |
(рис. 5.28, а). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Рассмотрим теперь условия равновесия звена /. К этому звену приложены: |
|||||||||||||||||||||||||
реакции |
R ( |
0 1 , |
с , |
) |
и R ( |
0 1 ' C |
L ) , |
передающиеся |
|
от стойки; |
внешний |
момент М Х |
||||||||||||||
(рис. |
5.28,6); |
реакции |
R ( 2 1 , Л І ) |
H R ( 2 1 , j 4 |
2 ' , |
передающиеся |
от звена |
2 |
(они на |
|||||||||||||||||
рис. |
5.28, б не обозначены). Для определения |
реакций |
R ( 2 |
1 , АІ) |
нужно восполь |
|||||||||||||||||||||
зоваться |
следующим матричным равенством: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R<2 1 ' А0 |
= L 0 2 # ( |
2 2 1 ' А0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.120) |
|||||||
Здесь Log = |
L01L12— |
|
матрица, |
которую |
можно |
получить |
из матрицы |
|
(5.107), |
|||||||||||||||||
если зачеркнуть в ней последнюю |
строку и последний столбец. Через |
|
#(2 1 , Л") |
|||||||||||||||||||||||
обозначена столбцевая |
матрица |
вектора |
R ( 2 1 , АІ) |
|
(І — 1,2). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Векторные уравнения, определяющие условия равновесия звена 1, пред |
|||||||||||||||||||||||||
ставим в |
таком |
виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
R(21. At) + |
R ( 2 1 . Аг) + |
R (01, С,) + |
R<01, С,) = |
„ . |
|
( |
5 |
j |
2 |
1 ) |
||||||||||||
М (R< 2 1 - Лг)) + |
М (R (21, А,)) + |
М (R (01. С,))+ |
M ( R ( 0 1 , |
С,))+ |
M i |
= о. |
( |
5 |
1 2 |
2 |
) |
|||||||||||||||
вия |
Аналогичным образом составим векторные уравнения, определяющие усло |
|||||||||||||||||||||||||
равновесия |
звена |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
R <23. B , )+ |
R |
p(23, |
В 2 ) |
R (03, |
D,) + |
|
R (03, D . ) _ 0 . |
|
|
|
(5.123) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M P ( R < 2 3 - |
*•>) + |
Mp (R<2 3 - B *>) + |
M P (R<0 3 - Di) ) + |
M p |
|
( R (03 . D,) ) + |
M s = |
o. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
(5.124) |
||
|
Реакции |
R ( |
0 3 , £ > J ) |
изображены на рис. 5.28, в; нижний |
индекс р |
указывает, |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
что проекции реакций записываются в системе sp. |
Для определения |
столбцевой |
||||||||||||||||||||||||
матрицы |
Rp23, |
|
віЦі |
= |
1, 2) нужно |
воспользоваться |
матричным |
равенством |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RW-Bi) |
= |
|
Lp2RW'Bi\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ний |
Матрица Lp2 — Lp3La2 |
на основании |
построений |
рис. 5.27, г, д и выраже |
||||||||||||||||||||||
(5.104) |
и |
(5.105) определится |
так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cos фзо cos ф 2 3 |
— sin ф 3 0 |
соэфзо |
sin ф 2 3 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
^рз^зг — |
sin ф 8 0 cos ф 2 3 |
cos Ф з |
0 |
|
sin ф 3 0 |
sin ф 2 3 |
|
|
(5.125) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin ф 2 3 |
|
0 |
|
|
|
cos ф 2 3 |
|
|
|
|
|
|
Используя векторные уравнения (5.117), (5.118) и (5.121)—(5.124), определим реакции в кинематических парах универсального шарнира. Ниже приводятся выражения для этих реакций, полученные в предположении, что оси вращения звеньев не скрещиваются, а пересекаются, и что внешними нагрузками для звеньев 1 и 3 являются моменты Мх и М3 .
|
|
M l c o s ФЮ . |
у |
(12, |
At) _ |
_ y ( 1 2 M . ) . |
|
|
|
г х ^ с о в ф а о ' |
|
|
|
|
|
Z (12, |
Л,)= |
z ( 1 2 , А , ) _ Q. |
х |
№ , |
В,) |
М± cos ф 1 0 |
(5.126) |
|
|
|
|
|
|
2 ^ В і ) С 0 5 ф з о |
|
^(32, |
В г ) _ |
_ х(32, В , ) . |
2<32> |
|
= Z ( 3 2 , |
B i ) = 0. |
|
y ( o i , ,) |
M i sin |
ф щ с с г е ф и ^ а . |
|
~~ |
2 ( C l ) — Z ( C a ) |
' |
|
< 0 1 . С 1 ) _ Л * 1 5 І П 2 ф 1 0 |
t g a , y ( 0 1 , C , ) |
( M > с,) _ |
_ y ( O i , c » ) . |
~ |
' |
y(OL, c,y. |
7 ( 0 1 , C , ) = 0 |
(5.127)
у(01 . |
P . ) _.. ^ C O S ^ p Sin Q t |
(01, |
D j ) |
= |
_ y ( 0 1 , |
D , ) . |
*P |
,(Z>i) _,(£>*) • |
P |
|
|
P |
* |
>z p
y ( O l . O i ) — |
^ 1 s i n |
Ф і О с о 5 Ф ю ^ а . y(01 , D2) |
_ y ( 0 1 , 0 , ) |
|
z p |
z p |
J |
(5.128)
Конструкции универсальных шарниров [62, 113]
На рис. 5.29, а представлена конструктивная схема универ сального шарнира, применяемого в приборостроении. Звено 2 выполняет роль крестовины. Звено 3 относительно звена 2 может совершать вращение вокруг оси В—В. Звено / по отношению к звену 2 может совершать вращение вокруг оси А—А, перпен дикулярной плоскостям Я , и поступательное перемещение в на правлении, параллельном П. Поступательное перемещение в на правлении В—В исключается вследствие того, что звенья 1 к 3 тоже соединяются кинематической парой; элементами этой пары являются сферическая и цилиндрическая поверхности. Достоин ство конструкции — повышенная жесткость (при передаче кру тящего момента уменьшаются изгибные деформации в штифтовом соединении звеньев 2 и 3). Однако это преимущество может быть реализовано при достаточной точности изготовления. При схеме шарнира, изображенной на рис. 5.23 (см. выше), отсутствуют пассивные связи, возможна передача движения и в том случае, если вследствие погрешностей изготовления и монтажа оси враще ния звеньев / и 3 будут скрещиваться. При схеме шарнира, изо браженной на рис. 5.29, а, имеются пассивные связи; передача движения при скрещивающихся^осях возможна только при упру гих деформациях звеньев или наличии зазоров в соединениях.
На рис. 5.29, б, в представлены конструкции неразъемного и разъемного шарниров. Звено 1 выполняется разъемным, состоя щим из трех деталей. Жесткое соединение этих деталей достигается с помощью стягивающей гайки с посадкой на конус. Во избежание проворачивания наружный конус выполняется рифленым. Разъ емный шарнир позволяет сообщить при регулировке угловое перемещение одному из пары звеньев / и 3, для чего нужно отвер- • нуть гайку звена / .
На рис. 5.30, а, б представлены конструкции двойного универ сального шарнира с несъемным и съемным карданными валиками. Разъемный карданный валик можно вынуть из шарнира, не
Рис. 5.30
расштифтовывая |
валики |
механизма |
и втулки с прорезями. |
Недо |
|||
статком конструкции двойного |
универсального |
шарнира со съем |
|||||
ным карданным |
валиком |
является |
несколько |
пониженная |
кру |
||
тильная жесткость. |
|
|
|
|
|
|
|
Угол а, образуемый осями вращения соединяемых звеньев |
|||||||
ограничивают по величине (a |
15), что способствует |
уменьшению |
|||||
потерь по трению и износу. |
|
|
|
|
|
||
Передача вращательного движения между пересекающимися |
|||||||
осями посредством одного универсального шарнира |
происходит, |
как это было отмечено ранее, с переменным отношением угловых скоростей. М. Я. Кругером был предложен шарнир, позволяющий осуществить передачу вращательного движения между пересе кающимися осями с постоянным значением передаточного отно шения, равным единице (рис. 5.31). Полумуфты / и 3 одинаковой конфигурации несут на себе цилиндрические направляющие для пальцев 2 и 2', соединенные шарнирно. При вращении полумуфт пальцы совершают относительно возвратно-поступательное дви жение. Углу а между осями вращения звеньев можно придавать различные значения, величина ос в процессе работы механизма может изменяться. Теоретическое значение передаточного отно
шения |
/ 1 в = 1. Однако |
вследствие упругих деформаций и зазо |
ров в |
сочленениях ї 1 3 |
ф const. |
5.9. ПРИМЕРЫ Р Ы Ч А Ж Н Ы Х МЕХАНИЗМОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В П Р И Б О Р О С Т Р О Е Н И И
Механизм с параллельными кривошипами используется для одновременного выключения и включения контактов двух элек трических цепей. Этот механизм является также основой панто графа (рис. 5.32), в котором звенья OA, АВ, ВС и ОС образуют
Рис. 5.32
параллелограмм. Точке Е механизма сообщается принужденное движение по профилю кривой ЕЕ' (по профилю шаблона). Тогда точка D звена ВС будет перемещаться по кривой DD'. Модули радиусов-векторов кривых DD' и ЕЕ' связаны отношением
|
OD |
АВ |
т |
(5.129) |
|
г. |
ОЕ |
АЕ |
|||
|
где т — масштаб копирования.