Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 243
Скачиваний: 3
Рис. 6.6 |
Рис. 6.7 |
профиль |
и — н |
Рис. 6.10 |
Рис. 6.11 |
12 ф . Л. Литвин |
177 |
|
(рис. 6.9, а) неизбежен значительный его износ, поэтому такая форма толкателя допустима только в незначительно нагруженных
кулачковых |
механизмах. |
|
|
|
|
|
|
Способы замыкания высшей пары. Поверхности наконечника |
|||||||
толкателя |
и |
кулачка образуют высшую пару. |
Ее замыкание — |
||||
обеспечение |
непрерывного |
контакта |
толкателя |
и |
кулачка — |
||
достигается: |
а) силовым способом (за счет пружины |
и веса |
тол |
||||
кателя); |
б) |
геометрическим |
способом |
(рис. 6.11—6.13). |
Кула- |
Рис. 6.12 |
Рис. 6.13 |
чок, изображенный на рис. 6.11, называется пазовым. Схема, представленная на рис. 6.12, характеризуется следующими осо бенностями. На одной оси Oj установлены два кулачка, взаимодей ствующие с коромыслами а и Ь. Профили кулачков рассчитаны та ким образом, что в процессе движения, когда ролики коромысел а и b вступают в касание с кулачками, эти коромысла вращаются, как одно звено, вокруг 02. Учитывая, однако, погрешности изго товления, коромысла а и b жестко между собой не связываются; их замыкание осуществляется с помощью пружины. Натяжение пружины в процессе работы изменятся незначительно на величину, определяемую погрешностями изготовления и сборки звеньев механизма. Представленный на рис. 6.13 геометрический способ замыкания возможен потому, что профилем кулачка является эксцентричная окружность, которую можно охватить с двух сто рон рамкой толкателя. Такой вид кулачкового механизма назы вается диаметральным (см. п. 11.12).
6.2.ПЕРЕДАЧА СИЛ И УГОЛ ДАВЛЕНИЯ
Кулачковый механизм с поступательно движущимся толкате лем. При наличии зазора между толкателем и направляющими толкатель займет положение, показанное на рис. 6.14, а. На тол катель будут действовать следующие силы: Q, R 1 2 — реакция ку лачка / на толкатель 2, R^' и Яз"*—
реакции стойки^ на толкатель в опо рах I и II. В силу Q нужно вклю чить силу полезного сопротивления толкателя, силу пружины и вес тол кателя, прижимающих толкатель к кулачку, а также силы инерции тол кателя. Разложим реакции R12, Щ£>
и R320 на нормальные и касательные составляющие
(I) |
— |
. r>u" |
+ |
Rh |
|
R32 |
К32 |
|
|||
(32 — К32 |
р ( Ш ) |
• |
|
(6.2) |
|
К32 |
|
Нормальная составляющая RIJP направлена по нормали п—п к про филю кулачка, касательная состав ляющая Ril' направлена противопо ложно скорости относительного дви жения v<21> и представляет силу тре ния толкателя о кулачок. Значения
п(п) „ pU) связаны соотношением А 12 И Д12
|
= fR\S\ |
(6.3) |
|
|
где |
/ — коэффициент |
трения |
толка |
|
теля |
о кулачок. |
|
|
|
На рис. 6.14, а изображен остро |
|
|||
конечный толкатель, |
однако |
приво- |
Рис. 6.14 |
|
димые ниже выводы можно распро |
|
|||
странить на толкатели с другой формой |
наконечника, если при |
дать соответствующее значение коэффициенту трения толкателя /.
Нормальные составляющие R^"1' и R^1 1 ' направлены перпен дикулярно направляющим толкателя, касательные составляющие
R32 и R3 " направлены против скорости |
движения толкателя |
v( 2 ) . |
||
При этом |
|
|
|
|
Ri2k) |
=fkRi2k) |
(k— |
I , II), |
(6.4) |
где fk — коэффициент |
трения |
толкателя в опоре. |
меха |
|
На рис. 6.14, б изображен план скоростей кулачкового |
||||
низма, представляющий графическое |
решение векторного |
урав- |
12* |
179 |
нения |
|
|
|
|
|
|
|
v ^ v |
r + v ^ v |
^ + v*2 1 '. |
|
(6.5) |
|
В векторном уравнении (6.5) вектор скорости v<2> точки А |
||||||
толкателя |
(рис. 6.14, а) |
представлен |
как геометрическая |
сумма |
||
скорости v«2 ) в переносном движении вместе с кулачком |
и |
ско |
||||
рости v ' 2 ) в относительном движении |
по |
касательной tt |
к |
про |
||
филю кулачка. При этом |
v i 2 ) = v ( 1 ) , v*2 ) |
= v ( 2 1 ) ; v ( I ) — скорость |
||||
точки А |
кулачка. |
|
|
|
|
|
В дальнейшем будет использовано понятие об угле давления а 1 2 . Углом давления а 1 2 называется острый угол, образованный нор малью п—п к профилю кулачка со скоростью v ( 2 ) точки А толка теля.
Определим |
реакции Ri 2 , R ^ , |
Re"' и |
их |
составляющие, |
счи |
|||||||
тая заданной приведенную силу Q. Составим |
уравнения |
равнове |
||||||||||
сия толкателя: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R1 2 + |
R320 |
+ |
|
+ Q = |
0; |
|
(6.6) |
|||
|
|
M B ( R 4 , ) ) + M B ( R 1 2 ) |
= |
0; |
|
|
(6.7) |
|||||
|
|
M c ( R ^ O ) |
+ M c ( R i 2 ) = |
0. |
|
|
(6.8) |
|||||
Через М с |
и М в обозначены моменты сил |
относительно |
точек |
С |
||||||||
и В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проектируя векторы уравнения (6.6) на направление v<2», |
||||||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q - |
Ru cos (ecu + |
р) + |
#g> sin P l + Rill) |
sin p„ = 0, |
|
(6.9) |
||||||
где p = arctg/, pk = arctg/* |
(k |
= |
I , I I ) . |
|
|
|
|
|
||||
Используя |
зависимости (6.7) и (6.8), |
получим |
|
|
|
|||||||
|
|
= |
|
^ |
(Ol, + Р ) |
t |
' |
|
( |
б |
1 0 ) |
|
|
|
4 4 |
|
cospi |
|
L |
|
v |
|
' |
||
|
|
р(П) _ |
/?і2 sin (a l a |
+ p) |
L+l |
|
(6 11) |
|||||
|
|
A 3 2 |
|
cospn |
|
L |
|
\ |
• |
) |
||
Исключим |
из зависимости |
(6.9) |
R& |
и R^, |
для чего |
подста |
вим в эту зависимость выражения (6.10) и (6.11). В результате получим
Я 1 2 |
= |
|
|
^ j |
- r |
i |
|
т |
г- - |
(6.12) |
|
cos'(a12 |
+ р) — sin (a1 2 + |
р) \ —j— |
tg рц + |
-j- |
tg Pi J |
|
|||
При |
равенстве |
углов |
трения |
pj и р и |
в обеих |
опорах |
|
|||
|
|
|
|
5 |
|
|
Г + 2 Т - |
( 6 Л З ) |
||
|
|
cos (a1 2 + р) — sin (a1 2 |
+ р) tg pi, ц |
JJ— |
|
|||||
После определения |
Rn реакции |
Ril} |
и |
R(sll) |
определяются |
|||||
из выражений (6.10) и |
(6.11). |
|
|
|
|
|
|
|
Из уравнения (6.13), следует, |
что угол а 1 2 |
должен быть огра |
||||||
ничен по своей величине во избежание чрезмерной величины |
реак |
|||||||
ций |
R12, R32' и R321'. При определенном значении угла |
давления |
||||||
а 1 2 |
может даже наступить заклинивание толкателя. Это может |
|||||||
иметь место при ctg ( а 1 2 |
+ р) = |
L ^ 2 1 tg ph п , |
поскольку |
при |
||||
этом |
согласно |
(6.13) |
R 1 2 |
= 00 . Во избежание |
этого необходимо, |
|||
чтобы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« 1 2 < - у — р — p i , и, |
|
|
(6.14) |
||
где |
tg pi. 1 1 = |
\ |
tg PL „. |
|
|
|
|
|
Угол давления а 1 |
2 изменяется |
в процессе |
движения, |
так как |
||||
направление нормали |
к профилю |
кулачка в различных |
его точ |
ках является переменным. Неравенство (6.14), когда оно пере
ходит в равенство, |
определяет граничное значение а в , при кото |
||||
ром наступает заклинивание толкателя. |
При проектировании |
||||
кулачкового |
механизма нужно обеспечить, |
чтобы а 1 2 |
«S а 1 2 т а х , |
||
причем |
а 1 2 т |
а х выбирается значительно меньше аіг. Это вызы |
|||
вается |
тем, что с увеличением значения а 1 |
2 возрастают |
реакции |
||
R12, R3P и |
R320 , |
увеличиваются упругие |
деформации |
звеньев. |
Вряде случаев при проектировании кулачкового механизма
целесообразно ограничить |
диапазон |
изменений |
угла давления |
||
так, чтобы |
|
a 1 2 =sS « 1 2 т а х , |
|
(6.15) |
|
« 1 2 т і п |
< |
|
|||
где a 1 2 m i n и а 1 2 ш а х — н а и м е н ь ш е е и наибольшее |
значения |
угла |
|||
давления. |
|
|
|
|
|
ЭТО позволяет при прочих |
равных |
условиях |
уменьшить |
коле |
бание величины упругих деформаций звеньев, что благоприятно
сказывается на точности |
механизма |
(см. п. 3.6). Обычно |
задают |
||||||||||||
a i 2 m m |
— —30°, a 1 2 m a x = |
30° (о знаке |
угла давления |
см. ниже). |
|||||||||||
Перейдем |
к определению |
момента |
Ми |
которым |
кулачок |
при |
|||||||||
водится в движение. К кулачку |
приложены: реакция |
R 2 1 |
толка |
||||||||||||
теля; реакция |
R 3 1 стойки на кулачок, проходящая через центр О г |
||||||||||||||
вращательной |
пары; сила веса |
кулачка |
G 1 ; также |
проходящая |
|||||||||||
через |
Oj_ (предполагается, |
что центр |
тяжести |
кулачка |
лежит |
||||||||||
на оси вращения); движущий |
момент |
М±. Используя принцип |
|||||||||||||
Даламбера, уравнения равновесия кулачка запишем в |
|
такой |
|||||||||||||
форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R 2 1 + |
Rsi + G x = |
0; |
|
|
|
|
(6.16) |
|||||
|
|
|
Мх— |
Іхг1 |
= R21hx. |
|
|
|
|
|
|
(6.17) |
|||
Уравнение (6.17) выражает требование, что алгебраическая |
|||||||||||||||
сумма моментов всех сил, приложенных |
к кулачку, |
должна |
быть |
||||||||||||
равна |
нулю. |
В |
этом |
уравнении |
hx—плечо |
силы |
R 2 1 |
(см. |
|||||||
рис. 6.14, а); |
1Х |
— момент |
инерции |
|
масс |
кулачка |
относительно |
||||||||
оси О и є ! — угловое ускорение |
кулачка. |
|
|
|
|
|
|
Реакция R 2 1 уже известна, поскольку R 2 i = —Ri2- Из уравнения (6.16) можно определить величину и направление
реакции |
R S 1 . Из уравнения (6.17) |
можно |
определить |
величину |
||||||||||||||
движущего |
момента |
Ми |
|
считая |
заданной |
величину |
|
углового |
||||||||||
ускорения |
ег. |
|
|
|
|
|
|
|
|
коромыслу |
2 |
|
меха |
|||||
Кулачковый механизм с коромыслом. К |
|
|||||||||||||||||
низма приложены следующие силы (рис. 6.15, а): реакция |
кулачка |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
на |
коромысло |
R i |
2 ; |
реакция |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
стойки |
|
R 3 2 |
(на рисунке |
не |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
обозначена); |
сила |
веса |
|
коро |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
мысла |
|
G 2 ; |
момент сопротив |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ления |
|
движению |
коромысла |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
М 2 , |
направленный |
против |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
вращения коромысла. |
|
Пред |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
полагается, |
что сила |
веса |
G 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
проходит через ось О 2 |
враще |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ния коромысла. Как и в пре |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
дыдущем |
случае, |
R i 2 = R i 2 ) |
+ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ RK'; |
КІР направлена |
по |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
нормали |
п—пк |
|
профилю |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
кулачка; |
R(^> направлена |
по |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
касательной |
tt |
к |
|
профилю |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
кулачка противоположно ско |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
рости |
относительного |
движе |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ния v ( |
2 |
1 ) |
(рис, 6.15,6) |
|
и яв |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ляется |
|
силой |
трения |
|
толка |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
теля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составим |
уравнения |
рав |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
новесия |
коромысла: |
|
|
|
|
||||||
|
|
Рис. 6.15 |
|
|
|
R12 + |
R 3 2 + |
G2 |
= 0; (6.18) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
M2 |
+ M%t)+I&i |
|
|
= |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
#i2COs(ai2 + |
р)г2 . |
(6.19) |
||||||||
Здесь |
Мтрг ) — момент трения в опоре 0 2 ; |
/ 2 — момент |
|
инер |
||||||||||||||
ции масс коромысла относительно оси 0 2 ; є 2 |
— угловое |
ускорение |
||||||||||||||||
коромысла. Угол давления а 1 2 |
определяется |
как угол |
между на |
|||||||||||||||
правлением |
нормали |
п—п и скоростью |
v<2 ) |
точки |
А |
коромысла |
||||||||||||
(рис. 6.15, а). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Момент |
трения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
f n p . цГц 2 і?3 2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.20) |
|||
г Д е fnp, ц — приведенный |
коэффициент трения |
цапфы |
коромысла; |
|||||||||||||||
г ц 2 — радиус цапфы коромысла |
в опоре 0 2 |
|
(см. п. |
15.3). |
|
— R i 2 , |
||||||||||||
Если |
пренебречь |
силой |
веса G 2 |
коромысла, |
то |
R 3 2 = |
||||||||||||
|
|
|
Л |
С |
= |
/пр. Ц Яі2 Гд2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.21) |