Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 250
Скачиваний: 3
Основываясь на зависимостях (6.19) и (6.21), получим
|
|
|
|
|
^12 |
= r2 |
|
|
Мг |
+ 12г2 |
|
(6.22) |
||
|
|
|
|
|
|
cos (ctja + |
р) — / п р . цГц |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где р = |
arctg f = arctg |
p(t) |
|
|
|
|
|
|
||||||
^12 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а 1 2 — |
|||
|
Из |
зависимости |
(6.22) |
следует, что при |
значении |
|||||||||
= |
arccos |
^ п р " ц Г ц г — р наступает заклинивание |
коромысла |
(R12— |
||||||||||
= сю). При проектировании |
кулач |
|
|
|||||||||||
кового механизма |
нужно |
обеспечить |
|
|
||||||||||
соблюдение |
неравенства |
|
(6.15). |
|
|
|||||||||
Обычно задают а 1 |
2 т |
а х |
не более |
45°, |
|
|
||||||||
a i 2 m i n = |
|
а 1 2 т а х - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Кулачковый механизм |
|
с плоским |
|
|
|||||||||
толкателем. |
Уравнения |
равновесия |
|
|
||||||||||
толкателя |
(рис. 6.16, |
с) |
представим |
|
|
|||||||||
в |
следующем |
виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Ri2 cos р — R$ |
sin pi — |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
— / ? ^ , ) s l n p „ - Q = |
|
0; |
(6.23) |
|
|
|||||||
|
Ri2a |
cos p — #12 (L + |
/) sin p + |
|
|
|
|
|||||||
|
|
+ # 3 2 I ) L c o s p „ |
= |
0; |
(6.24) |
|
|
|||||||
|
Ri2a |
cos p — # i 2 / sin p |
+ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
+ |
# 3 2 |
) Lcosp I |
= |
0. |
|
|
(6.25) |
|
|
|||
|
В кулачковом |
механизме |
с |
пло |
|
|
||||||||
ским толкателем угол давления ра |
|
|
||||||||||||
вен нулю, так как нормаль п—п к |
|
|
||||||||||||
профилю |
кулачка |
|
и |
скорость |
|
v 2 |
|
|
||||||
ведомой точки коллинеарны. Однако |
|
|
||||||||||||
условия передачи сил могут ока |
|
|
||||||||||||
заться |
неблагоприятными |
|
и в |
таком |
|
|
||||||||
кулачковом |
механизме. |
Это, |
как |
|
|
|||||||||
будет показано ниже, |
определяется |
Рис. 6.16 |
|
|||||||||||
величиной а — А0А. |
Легко |
|
показать, |
|
|
|||||||||
|
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
что а = так как треугольник на плане скоростей (рис. 6.16, б) и треугольник OiA0A подобны. Из этого следует, что
|
ds |
|
|
0ХА ' а = OjA- ,<i) |
dt |
ds |
(6.26) |
со, |
dtp |
183
В уравнении (6.26) s = s (ц>) — функция перемещения толка теля и -щ производная функции перемещения. Обратимся
к выражениям (6.23)—(6.25). Основываясь на зависимостях |
(6.24) |
|||||||||||||||||||||||||
и (6.25), получим следующие выражения для реакций |
R{32 |
и Rii^ |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
D |
( I ) |
_ |
/ sin р —acosp |
|
р . |
|
|
|
|
|
/ft |
0 7 \ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
^ 3 2 |
- — z ^ p i — ^ 1 |
2 ' |
|
|
|
|
|
|
( 6 - 2 7 ) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
„(її) |
|
(1 + |
I) sin p — acosp |
p |
|
|
|
|
|
, f i |
„ я |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
^ 3 |
2 |
= |
|
|
|
тлоТрП |
|
|
|
^ 1 2 |
- |
|
|
|
( 6 - 2 8 ) |
|||||
В дальнейшем будем считать, что коэффициенты трения в обеих |
||||||||||||||||||||||||||
опорах |
одинаковы |
и |
р п |
|
= |
pv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Направление |
|
составляющих |
реакций |
|
/?3 2 и ) |
и |
#32 П ) |
зависит |
||||||||||||||||||
от соотношений параметров / и a, L |
|
/ и а. Здесь |
могут |
встре |
||||||||||||||||||||||
титься |
три случая. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а) |
a sg: / tg р. |
Очевидно, |
что |
при |
а ^ |
/ tg р |
знак |
для |
Ri\] |
|||||||||||||||||
и Яэг1 ' в выражениях (6.27) и (6.28) не изменяется, |
направления |
|||||||||||||||||||||||||
этих |
реакций |
совпадают |
с |
направлениями, |
указанными |
на |
||||||||||||||||||||
рис. 6.16, |
а. Реакция |
R 1 2 |
определяется |
|
из |
|
зависимости |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
R l * — |
cos р |
г |
1 + |
2 д - ( 1 + |
2/) tg~p~ |
tg р, |
т" • |
|
|
^ 6 |
- 2 9 ) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
I |
|
' |
ъ r |
|
|
|
|
|
|
||||||
Отметим, |
что |
при |
а — I tg р R& |
= |
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
б) |
(L |
+ |
/) tg р :s> а >> / tg р. |
|
В |
верхней |
|
опоре |
изменяется |
|||||||||||||||||
направление |
R&]) |
|
и |
выражение |
(6.27) |
|
принимает |
такой |
вид: |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n(i) _ |
acosp — / sin р |
|
р |
|
|
|
|
|
|
/с |
олч |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
^ 3 2 |
|
|
|
Г с ^ ї |
|
|
^ 1 2 - |
|
|
|
|
|
( 6 - 3 0 ) |
||||||
Реакция |
R 1 |
2 |
определяется |
из |
зависимости |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R 1 2 |
= |
cosp— tg pi smp |
. |
|
|
|
|
|
(6.31) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
' |
||||||||
Отметим, что при a = |
|
(L |
+ |
I) tg p |
реакция Rs2l) |
= |
0. |
|
|
|||||||||||||||||
в) |
a > |
(L - f /) tg p. В обеих |
опорах |
изменяются |
направления |
|||||||||||||||||||||
нормальных составляющих реакций R^' и R^1 '. Дл я |
определения |
|||||||||||||||||||||||||
реакции |
Rz2 |
используется зависимость |
(6.30), |
реакция |
/?з2 П ) |
|||||||||||||||||||||
определяется |
из |
выражения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
р(П) _ |
|
acosp— |
(L + l) sin р |
р |
|
|
|
|
/л |
, т |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
^З2 |
|
|
|
|
|
ТЛЫ^ |
|
|
^12- |
|
|
|
^•<J2) |
|||||||
Реакция R 1 |
2 определяется |
из |
зависимости |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
12 |
|
cosp |
1 + |
( ^ + 2 Q t g p - 2 a |
|
t |
g p i |
|
|
|
(6.33) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Заклинивание толкателя (R12 = об) может иметь место только при а > (L -f- /) tg р. Во избежание этого необходимо, как это следует из (6.33), чтобы
2а <; L ctg pi + (Z + 21) tg p. |
(6.34) |
Неблагоприятной особенностью передачи сил в кулачковом механизме с плоским толкателем является то, что в зависимости от значения а изменяется не только величина реакций в опорах I и II, но и направления их нормальных составляющих. Вследствие этого при изменении а зазор между толкателем и направляющими выбирается в различных направлениях, что приводит к погреш ности положения толкателя.
Для |
определения величины движущего |
момента М и который |
должен |
быть приложен к кулачку, нужно |
воспользоваться зави |
симостью (6.17).
6.3.ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ КУЛАЧКОВЫЙ МЕХАНИЗМ
СТОЛКАТЕЛЕМ
Функция перемещения. Пусть для воспроизведения кулачко вым механизмом задана функция 0 = 9 (и) на отрезке их ^ и ^ sg; ы2 . Независимая переменная и вводится вращением кулачка, функция снимается в виде перемещений толкателя. При этом
|
Ф = |
/Пф (и — и 0; |
|
(6.35) |
|||
|
s = |
s0 |
± ms (9 — |
9,), |
|
(6.36) |
|
где ms и |
/п ф — масштабные |
коэффициенты. |
|
|
|||
Здесь |
s0 определяет |
положение |
толкателя |
по |
отношению |
||
к центру вращения кулачка при 0 = |
9 Ь |
т. е. при и |
= |
их; ф нужно |
|||
задавать в радианах. Перемещения s и s0 |
толкателя |
отсчитываются |
|||||
от линии, проведенной через центр вращения кулачка перпен дикулярно направляющим толкателя. Знак в выражении (6.36) определяется выбранным способом проектирования.
Различаются два способа проектирования: а) перемещение As толкателя и приращение функции 9 одного знака (при возраста нии 9 толкатель удаляется от центра вращения кулачка; такое перемещение считается положительным); б) перемещение As толкателя и приращение функции различных знаков (толкатель перемещается от центра вращения кулачка при убывании функ ции). В технической литературе этим способам проектирования присвоены не совсем точно названия: проектирование «на подъем»; проектирование «на падение». Очевидно, что если функция в про межутке воспроизведения возрастает и убывает, у толкателя при обоих способах проектирования будет меняться направление перемещения. Отличие способов заключается лишь в том, совпа дает ли положительное направление перемещения толкателя (тол катель удаляется от центра вращения кулачка) со знаком прира-
щения функции или не совпадает. При первом |
способе |
проекти |
||||||||||||||
рования в выражении (6.36) выбирается верхний |
знак. |
Выбор |
||||||||||||||
способа проектирования |
сказывается, |
как будет показано |
ниже, |
|||||||||||||
на |
габаритах |
кулачкового |
механизма. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Зависимости (6.35) и (6.36) определяют в параметрической форме |
|||||||||||||||
(параметром является |
ы) функцию |
перемещения s = s (ф) толка |
||||||||||||||
теля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выбор масштабных коэффициентов. В зависимости |
от вида |
||||||||||||||
функции 9 (и) |
в промежутке |
воспроизведения |
профиль |
кулачка |
||||||||||||
|
|
|
может |
быть |
очерчен |
замкнутой |
или незамк |
|||||||||
|
|
|
нутой |
кривой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Д л я |
того |
чтобы |
кулачок |
был очерчен зам |
||||||||
|
|
|
кнутой |
и гладкой кривой, |
необходимо |
и дос |
||||||||||
|
|
|
таточно |
соблюдение |
следующих |
требований: |
||||||||||
|
|
|
а) |
0 (и 0 |
= |
0 (и2 ) (начальное и конечное |
значе |
|||||||||
|
|
|
ния функции |
в промежутке |
воспроизведения |
|||||||||||
|
|
|
совпадают); |
б) |
0' (ах ) = 0' (ы2 ) |
(начальная и |
||||||||||
|
|
|
конечная точки профиля кулачка должны иметь |
|||||||||||||
|
|
|
общую касательную); |
в) при изменении и от иг |
||||||||||||
|
|
|
до « 2 кулачок |
должен |
повернуться на угол 2я |
|||||||||||
|
|
|
(тогда совпадут начальная и конечная |
точки |
||||||||||||
|
|
|
профиля |
кулачка). |
Из последнего требования |
|||||||||||
|
|
|
вытекает, что масштабный |
коэффициент |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/пф |
= |
2п |
|
|
|
|
(6.37) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Если |
воспроизводимая |
функция |
0 (и) не |
|||||||||
|
|
|
удовлетворяет |
указанным |
выше |
требованиям, |
||||||||||
|
Рис. 6.17 |
профиль |
кулачка |
оказывается |
очерченным |
|||||||||||
|
|
|
незамкнутой |
|
кривой. |
Дл я определения |
мас |
|||||||||
штабного коэффициента |
/п ф нужно |
воспользоваться |
выражением |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ф ш |
а х |
|
|
|
|
|
|
(6.38) |
|
|
|
|
|
|
|
и* — «і |
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
ф т а х — |
наибольший угол поворота |
кулачка |
(в рад). |
|
|
||||||||||
|
Обычно |
выбирают |
ф ^ а х |
= 300н-330о ; |
ф т а |
х |
= 360° |
назначать |
||||||||
не следует, так как наконечник толкателя не сможет в этом случае
коснуться точки AY профиля |
кулачка (рис. 6.17). У многооборот |
||||||
ных |
кулачков (рис. 6.6) можно выбрать ф т а х >> 2л.. |
|
|||||
Масштабный коэффициент |
ms |
определяется |
из такой зависи |
||||
мости: |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.39) |
|
|
|
б н а и б |
|
внаим |
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
||
где |
h = sH8H6—sHaHM — ход |
толкателя; |
9 н а и б |
и |
9 н а и м — наи |
||
большее и наименьшее значения |
воспроизводимой функции. |
||||||
Исходя из стремления получить |
малые |
габариты, |
принимают |
||||
h ^ |
(30 -ь50) мм. Необходимо, |
однако, |
проверить, |
удовлетво- |
|||
