Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 253

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Рассмотрим некоторое текущее значение функции s, опреде­ ляемое на графике точкой D (рис. 6.22, а). Для того чтобы найти

соответствующую точку В профиля кулачка (рис. 6.22,

б), нужно

поступить так: а) отложить в направлении

стрелки k'

угол ср =

= В^О^Е И провести

из точки Е

касательную

т'—т'

к

окруж­

ности радиуса е\ б) отложить на

линии т'-—т'

отрезок

СВ = s

(ОхС — перпендикуляр

к т'—т',

опущенный из точки

Ох). Най­

 

 

денная таким образом точка В

 

 

представит искомую точку про­

 

 

филя кулачка. Повторяя много­

 

 

кратно такие

действия,

можно

 

 

построить

по

точкам

искомый

 

 

профиль

кулачка.

 

 

 

 

Для аналитического опреде­

 

 

ления теоретического

профиля

 

Рис.

6.22

 

Рис. 6.23

 

кулачка

воспользуемся тем, что текущий

радиус-вектор

профиля

кулачка

гх = О х Б

= О х С + СВ (рис. 6.23). Переходя

к проек­

циям на оси хх и ух

системы координат s b

жестко связанной с ку­

лачком,

получим следующие зависимости

для расчета координат

теоретического профиля кулачка:

 

 

 

 

хх

— е cos ф -|~ s (ф) sin ф;

 

 

 

ух

— —е sin ф + s (ф) cos ф.

(6.45)

Напомним, что функция

s (ф) определяется уравнениями (6.35)

и (6.36).

 

 

В полярной форме теоретический профиль кулачка опреде­

ляется уравнениями

 

 

 

I / V + И Ф ) ] 2 ;

(6.46)

tgT)

S (ф) sin ф + Є COS ф

 

s (ф) cos ф — е sin ф '

 

Уі

 

Полярный угол ri отсчитывается

в направлении стрелки к'

(рис

6.23), т. е. в направлении, противоположном вращению ку­

лачка

в механизме. В центральном кулачковом механизме е = О,

і) = Ф, но и в этом случае полярный

угол т] нужно отсчитывать

внаправлении стрелки /г'.

Всерийном производстве обработка кулачков по профилю производится с помощью копиров. Для изготовления копира, а

также для индивидуального изготовления кулачка достаточно

Рис. 6.24

определить его теоретический профиль; необходимости в опреде­ лении практического (действительного) профиля не возникает.

Используя

таблицу

значений

гг — гх (г|), на точном координатно-

расточном

станке

фрезеруют

или

растачивают

цилиндрические

отверстия, радиус которых равен радиусу г р о л ролика

толкателя.

Пусть 5 г и В2 — центры двух соседних цилиндрических

отверстий

(рис. 6.24),

Мх и

М2— точки действительного

(практического)

профиля. Между точками Мх

и М2

имеется выступ (на

рисунке

заштрихован). При чистовой

обработке профиля

кулачка

(произ­

водится вручную после обработки на координатно-расточном станке) необходимо удалить образовавшийся выступ, сохранив точки Mt и М2. Такая обработка позволяет получить кулачок или копир с требуемым действительным профилем.

Иногда при фрезеровании отверстий применяется фреза, ра­ диус которой гфр Ф грол. Тогда возникает необходимость опре-

13 Ф. Л . Лнтвин

193

делить кривую, по которой должен перемещаться центр А фрезы (рис. 6.24).

Радиус-вектор

 

 

 

 

г[Л)

= (hC + СВ + £ Л ,

(6.47)

где | ВА

\ =

г ф р

-

г р о л ,

| СВ | = s (ф), ! Ох С |

= е.

Проектируя

векторы

уравнения (6.47) на оси хх и ух получим

х\Л)

=

е cos ф + s (ф) sin ф + ( г ф р — Грол) sin (ф — 0612);

г/|Л )

=

—е sin ф + s (ф)созф - f (г ф р — Грол) соэ(ф — а 12).

Здесь а 1

2 — угол

давления, определяемый

выражением (6.42).

В полярной форме траектория центра А фрезы определяется урав­ нениями

 

гИ» = ] А и

- ) ] 2

+ Ы Л ) ] 2 ;

t g 4

= - | £ .

(6.49)

Заметим,

что если в

уравнениях

(6.48)

принять гфр

— 0, они

определят действительный профиль кулачка.

 

Кривизна

теоретического

профиля кулачка. Необходимость

в определении кривизны профиля кулачка возникает при расчете на контактную прочность, назначении радиуса ролика толкателя [см. (6.1)] и исключении возможности подрезания профиля кулачка при обработке. Из дифференциальной геометрии известно,, что кривизна и плоской кривой может быть определена по формуле Френэ

 

 

к\г——тп

 

(6.50)

где v r

— скорость

перемещения точки

по кривой; тг — скорость

конца

орта нормали m при движении

точки по

кривой.

В зависимости

от того, находится

ли центр

кривизны на по­

ложительном или отрицательном направлении нормали, кри­ визне х нужно придавать положительное или отрицательное зна­ чение.

Заметим, что после определения кривизны теоретического про­ филя, кривизна х действительного профиля может быть найдена как кривизна эквидистантной кривой, отстоящей от теоретиче­ ского профиля на расстоянии г р о л .

Развернем уравнение (6.50). При вращении кулачка орт нор­ мали участвует в двух движениях: а) в переносном вращательном движении вместе с кулачком; б) в относительном движении по профилю кулачка. Отсюда

m = m ( { i i i f = ( i ) X m { m „

(6.51)

где

ni, те, mr

— скорости конца орта нормали в абсолютном, пере­

носном

и относительном

движениях;

<о — угловая скорость вра­

щения

кулачка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из

уравнения

(6.51)

следует,

что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© х

т .

 

(6.52)

 

Орт

нормали

(рис. 6.25)

определяется

уравнением

 

 

 

m =

(sina 1 2 i — cosa1 2 j),

(6.53)

 

 

 

где

і,

j

и

k — орты

осей

системы

 

 

 

координат s, жестко связанной со

 

 

 

стойкой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продифференцировав

 

(6.53),

по­

 

 

 

лучим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m = (cos a 1 2 i

+

sin a 1 2 j ) - ^ p - .

 

(6.54)

 

 

 

 

Производную

d a ™

найдем,

про­

 

 

 

дифференцировав

зависимость

(6.42):

 

 

 

da

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

12

йГф2

 

( w ~ e

)

dq>

со .(6.55)

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вектор

угловой

скорости

враще­

 

 

 

ния

кулачка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ю =

сок.

 

 

 

(6.56)

 

 

 

чимИспользуя

(6.53) и

(6.56),

полу-

 

Рис. 6.25

 

 

j) .

(6.57)

 

 

 

 

 

 

 

to х

m =

со (cos a 1 2 i -}- sin a 1 2

по

 

Найдем теперь вектор

v r

= v<21> скорости перемещения точки

 

профилю

кулачка. Используя построения

рис. 6.25,

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

v r

=

tv(cosa1 2 i -f- slna 1 2 j) .

 

(6.58)

 

 

Заштрихованные на рисунке треугольники подобны. Из этого

следует, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BD

 

 

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

,(2>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гіф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

(6.59)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На

основании

выражения

 

(6.50)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mrr

 

тML.

 

(6.60)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vxr

 

V

 

 

195

Смотрите также файлы