Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 254

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Используя зависимости (6.52), (6.54), (6.55), (6.57)—(6.60), по­ лучим

s cos a1 2 - f

ds

sin a1 2

cos2 a1 2

.

a1 2

d2s

 

 

— cos3

- —

 

X =

Ї

 

p

 

 

—

(6.61)

Используя выражение (6.42) для a 1 3 , выражению (6.61) можно придать и такую форму:

е2 -4

s2 -J- 2 (s')2 — 3s'e — ss"

 

~~

[s2 + (s' — е ) 2 ] 3 / г

'

где S = - j — ,

S' =

е(ф '

Й ф 2

6.4.ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ КУЛАЧКОВЫЙ МЕХАНИЗМ

СПЛОСКИМ ТОЛКАТЕЛЕМ

Функция перемещения. Если рассматриваемый механизм используется как функциональный, для определения функции перемещения и масштабных коэффициентов нужно воспользо­ ваться зависимостями (6.35)—(6.41).

Рис. 6.26

Выбор положения центра вращения кулачка. Угол давления в кулачковом механизме с плоским толкателем равен нулю во всех положениях кулачка и толкателя. При выборе положения центра вращения кулачка нужно исходить из того, что профиль кулачка должен быть очерчен выпуклой кривой и поэтому радиус кривизны профиля р > 0.

Выражение для радиуса р кривизны профиля кулачка можно определить двумя способами: с помощью заменяющего шарнир­ ного механизма (рис. 6.26); чисто аналитическим способом.

На

рис. 6.26, а СА = р А — радиус

кривизны профиля ку­

лачка

в точке А , С — центр кривизны

профиля кулачка. Напом-

ним, что размеры звеньев заменяющего механизма соответствуют текущему положению звеньев кулачкового механизма.

Радиус кривизны профиля кулачка р = s -f- р. Отрезок р най­ дем, построив план ускорений заменяющего шарнирного меха­ низма (рис. 6.26, б). Абсолютное движение точки С — вращение вокруг Ог — можно представить как составное: а) переносное поступательное движение вместе с толкателем 2; б) относитель­ ное поступательное движение вместе с звеном 2' в направлении

касательной

t—t

к профилю кулачка. Основываясь на

подобии

заштрихованных

треугольников (рис. 6.26, а и 6.26, б),

получим

 

 

р

ОхС _

ОгС

 

 

 

wce

Щ

0£<х>\

 

Отсюда

следует:

 

 

 

 

 

Р =

 

dep2

 

Радиус кривизны профиля кулачка

p = s + p = s + - ~ - .

(6.62)

Выражение (6.62) можно получить чисто аналитическим путем, не используя заменяющий шарнирный механизм. Будем исходить непосредственно из кулачкового механизма с подвижными звень­ ями / и 2. Согласно формуле Френэ кривизна х ( 1 ) профиля кулачка определяется выражением

x ' V 1 ' = - н і * 1 * .

(6.63)

Точка А касания толкателя 2 и кулачка / участвует в сложном движении: а) в переносном движении вместе с подвижным звеном со скоростью \ е 1 ) (і = 1,2); б) в относительном движении по са­ мому звену со скоростью V*''. В абсолютном движении точка кон­ такта звеньев / и 2 перемещается с одинаковой скоростью. Сле­ довательно,

 

vJ 4

+ v' 1 ' = v f > + v<2 ) =

v.

(6.64)

Рассматривая скорость конца орта нормали, аналогично вы-

ращению (6.64)

можно

записать:

 

 

 

 

 

+

 

(6.65)

Из равенств

(6.64)

следует:

 

 

 

 

v ' ^ v - v ^ .

 

(6.66)

Толкатель 2

совершает

поступательное

движение,

поэтому

т\2) = 0. ,При движении точки контакта по толкателю

направ­

ление орта нормали не изменяется, поэтому

= 0.

С учетом

этого, используя

равенства

(6.65), получим

= —Ше1'-

Скорость конца орта нормали в переносном движении — во вращении вместе с кулачком — имеет вид

С учетом

этого

т* 1 '

=

х т (

1

)

=

coii.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т?}

= — «і X m (

1

)

=

—coii.

 

 

(6.67)

Преобразуем выражение (6.66). Положение точки

контакта

А

в неподвижном

пространстве

определяется

координатами (см.

 

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рис. 6.26)

х —

у = s. Поэтому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вектор

скорости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у<" = сої X гА

= (coik) х

( - g - і + sj)

=

- со ї

(si -

- g - j ) .

(6.69)

Используя

(6.66),

(6.68) и (6.69), получим

 

 

 

 

 

 

 

 

У?

 

 

 

+

(

6

-

7

0

)

Подставив

выражения

(6.70) и

 

(6.67) в

зависимость

(6.63),

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* = — W -

 

 

 

 

 

<6 -7 1 >

 

 

 

 

 

 

гіф2

 

 

 

 

 

 

 

Положительное значение для кривизны х*1) указывает, что центр кривизны С профиля кулачка находится на положительном направлении нормали к профилю (рис. 6.26, с).

Обратимся теперь снова к задаче об определении положения центра вращения кулачка. Поскольку профиль кулачка должен быть очерчен выпуклой кривой и р > 0 , для выбора положения центра вращения кулачка нужно использовать неравенство

 

 

s + $ ! > 0 .

 

(6.72)

Согласно (6.35) и (6.36): s = s0

± ms (Є -

Є х ) ; ^ =

± T ^ S "

Верхний и

нижний

знаки относятся соответственно

к первому

и второму

способам

проектирования.

 

 

Построим функцию s — s0 =

/ (зфі) и

в области

значений

d2s

 

 

 

 

 

< 0 проведем касательную

к графику функции под углом 45

(рис. 6.27). Если центром вращения кулачка выбрать точку О}1 ',

окажется, что p m l n =

0.

Это следует

из того, что по построению

Oil)L = KL, где O^L

=

s,KL =

d2 s|

Согласно (6.62), точке К

гіф2

198

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Iі S

 

при кб-

графика функции соответствуют такие значения

S H ^ 2

,

торых р = 0. Легко удостовериться, что другие точки

графика

функции определяют значения

р >

0.

Так, например,

в точке D ,

поскольку

0\L)F >

F D ,

имеем

р =

0[X)F

— FD

>> О.

Если

цен­

тром вращения кулачка выбрать не 0{Х),

а 0{2),

радиусы

 

кривизны

профиля кулачка увеличатся на 0[2)0[Х).

 

Точке

К графика

будет

отвечать значение

p m i n

= 01 ( 2 ) Oi1 ) • Точка

при

 

определяет

такое

положение

центра

вращения

кулачка,

котором

 

габариты

Рис. 6.27

кулачка будут наименьшими. Так как на профиле кулачка появ­ ляется точка с нулевым значением радиуса кривизны, целесооб­

разно выбрать центром вращения кулачка точку ниже 0\

,

хотя

это и приведет к некоторому увеличению габаритов.

 

 

 

 

Построение профиля кулачка. В неподвижной системе коор­

динат радиус-вектор ОХА

точки А касания профиля кулачка с тол­

кателем определяется

выражением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.73)

Обратимся

к рис.

6.28, а,

на

котором

построены

 

функции

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s = s (ф) и

 

= / (ф). Пусть кулачок вращается против

часовой

стрелки. Для определения текущей точки А профиля

 

кулачка

воспользуемся приемом обращения движения. Отложим

угол

ф

по отношению

к оси 01у1

(рис. 11.28, б), отсчитываемый

в

направ­

лении, противоположном вращению кулачка, и проведем

отрезок

OJ^AQ = s. От

продолженного

направления

O ^ 0

под

углом

90°

откладываем

отрезок

А0А

= ~;

этот угол

отсчитывается

в

на-

правлении,

противоположном

вращению кулачка

при

ds

>

0,

 

ds

 

 

и в направлении вращения

кулачка при щ < 0 .

Повторив

такие

действия, построим по точкам профиль кулачка.

 

 

В аналитической форме профиль кулачка

определим

так

(рис. 6.28, б):

 

 

 

ОхА

= О И о + А 0 А .

 

(6.74)

Проектируя векторы уравнения (6.74) на оси координат, по­

лучим

 

 

 

Xi^ssincp + ^-coscp; уг = s cos ср —

sin ср.

(6.75)

Рис. 6.28

В полярной системе координат профиль кулачка определится уравнениями

 

 

s tg ф-

ds_

 

tg ті =

— =

dq>

(6.76)

ds

 

6 1

Уі

 

 

 

 

fikp tg Ф

 

6.5.ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ КУЛАЧКОВЫЙ МЕХАНИЗМ

СКОРОМЫСЛОМ

Функция перемещения. При воспроизведении заданной функ­ ции независимое переменное вводится вращением кулачка, функ­ ция снимается'в виде угла поворота коромысла. Примем, что ку­ лачок вращается по стрелке k (рис. 6.29, а). При проектировании кулачка по первому способу коромысло вращается по стрелке sx при возрастании воспроизводимой функции 9 (и); при втором способе проектирования коромысло при возрастании функции 6 (и) вращается по стрелке s2 .

На рис. 6.29, б представлена вторая схема расположения коро­ мысла по отношению к кулачку. Выводы, излагаемые ниже для первой схемы (рис. 6.29, а), легко распространить и на вторую схему (рис. 6.29, б).

Смотрите также файлы