Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 257

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Касание прямой с огибающей может произойти не в точке С,

а в точке С

луча МС

(рис. 6.32, а). Лучи

МС

и МС

опреде­

ляются

соответственно

углами

X = Щ- ±

а 1

2 m a x

и X =

-у- ±

± а 1 2 ш

а х . Предполагается, что | a 1

2 m l n

| =

а 1 2 т а х ;

верхний знак

в выражениях для X отвечает лучу МК,

проведенному

под уг­

лом а 1 2

гаШ к прямой MD (рис. 6.31). В зависимость (6.84)

нужно

 

 

 

л

 

котором

sin (X — и) ^

А

 

подставлять такое значение л, при

— g i n

_> 0.

 

Графо-аналитический способ построения огибающих семейств

прямых

МК

и ML' заключается

в следующем: а) сначала

 

строим

кривую М0ММп

с помощью уравнений

(6.83); б) из каждой

точки

кривой

проводим лучи МК и ML (рис. 6.31)

и на каждом

откла­

дываем

отрезок МС, определяемый зависимостью (6.84).

 

 

Д л я

аналитического

определения

огибающих

воспользуемся

векторным уравнением

(рис. 6.32, а):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

02С = 02М

4- МС

 

 

 

 

(6.86)

Перейдем к проекциям на оси координат х, у , используя за­ висимости (6.83) и (6.84); получим

х— а

у= а

cos ft + S l

1

sin -о 4 - s i n

n ^ - H cos (ft +

X)

Sill (X

'

С І П

I I

 

~ & sin (ft +

(6.87)

{ X

X)

sin |x

где a — l(\

4- — \ — / f l

4 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В уравнениях (6.87) для определения огибающей семейства

лучей

МК

нужно подставлять

значения X = - у

+

а 1

2

m a x

либо

X = - 2 - +

а 1

2 m a x

(предполагается, что | а 1 2

m i n | =

а 1 2

ш

а х

) . Ана-

логично огибающей семейства

7WL отвечают

значения

 

X =

 

 

a 1 2

max

Либо

X =

« 1 2 шах-

 

 

 

 

 

 

 

 

При проектировании кулачкового механизма по второму спо­

собу изменяется

направление вращения коромысла по сравнению

с

принятым

на

рис. 6.31. В соответствии

с этим

необходимо:

а)

построить

кривую М0ММп,

откладывая значение ft в

направ­

лении,

противоположном

изображенному на рис. 6.32, а;

б) при-

 

 

 

/

 

dft \

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нять а

=

I

— ~ctyj- В уравнениях (6.87) для огибающих

знак

перед ft и -щ нужно изменить на противоположный.

При малых значениях а 1 2 т а х может оказаться, что область возможных положений центра вращения кулачка, при котором

соблюдается

неравенство (6.15), удаляется в

бесконечность.

Это означает,

что для воспроизведения заданной

функции при

выбранных значениях масштабных коэффициентов и а 1 2 т а х соблю­ дение неравенства (6.15) возможно при бесконечно больших га­ баритах кулачка. В таких случаях приходится прибегать к при­ менению многооборотных кулачков (к увеличению масштабного коэффициента т ф ) , к увеличению значения а 1 2 т з х .

Пример

расчета. Задана для воспроизведения функция 6 =

sin (и — 30°) -\-

+ sin 30° в

промежутке 0 ^ и ^ 270°. Кулачковый механизм

проектируется

по первому способу. Требуется найти область возможных положений центра

вращения кулачка при а 1 2 m a x =

| а 1 2 rain

| = 30°;

/ = 100 мм; <pmax= 300°;

Масштабные коэффициенты щ

и щ,

определенные из выражений (6.78)—

(6.80), имеют следующие значения: /пф =

1,11, т^=

0,42. Результаты вычисле­

ний координат огибающих представлены в графической форме на рис. 6.33.

206

Кривая

М0 — Мв

описывается радиусом-вектором а (рис. 6.32, а). Огибающие

а и Р

распадаются

на две ветви. Область допустимых положений центра

вращений кулачка

на

рисунке заштрихована.

Определение центрового профиля кулачка. Для графического определения центрового профиля кулачка воспользуемся принци­

пом обращения движения. Будем считать известными

функцию

перемещения

г|з =

і|з (ф) коромысла, расстояние Ох02 между цен­

трами вращения кулачка и коромысла, длину / коромысла.

На

рис. 6.34, а, б изображены: функция перемещения

-ф = -ф (ф)

коромысла;

О2А0—

начальное положение коромысла.

Кулачок

при

воспроизведении фун­

 

кции

вращается

по стрел­

 

ке k; ОхА0

— исходный

 

радиус

профиля

кулачка

 

при ф = 0. Обратив дви-

о)

9

жение, сообщим кулачку

и стойке вращения по стрелке Ы с угло­

вой скоростью кулачка.

Тогда

кулачок станет неподвижным,

а коромысло будет участвовать

в сложном движении: в перенос­

ном вращательном вместе со стойкой вокруг Ох и в относительном

вращательном вокруг

0 2 .

поворота ф (рис. 6.34, б) и

Ох02

Пусть стойке сообщен угол

переходит в Oi02 . Коромысло

по отношению к

линии

О1О2

по­

вернется на угол г|) =

-ф (ф) и

займет положение

0 2 Л .

Точка Л

представит искомую точку профиля. Повторяя построения, можно

построить по точкам

профиль

кулачка.

 

Найдем уравнения для расчета профиля кулачка. В векторном

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ог~А =

 

+

ОІЛ.

(6.88)

Выберем

систему

координат

хх,

ух,

жестко связанную

с ку­

лачком; ось хх

направлена по

Ох02.

Проектируя векторы

урав­

нения

(6.88) на оси координат этой системы, получим

 

 

 

 

хх

— A cos ф — / cos (ф -\- і|з);

 

 

 

 

ух

= —Л sin ф -f- / sin (ф -\- г|)),

(6.89)

где Л

= Оі03

=

0,Ог .

 

 

 

 

В полярной форме профиль кулачка определится уравнениями

 

 

 

 

 

Y

£ — 2Л/соБгр +

/ 2 ;

 

 

 

 

 

 

 

A cos ф — / cos (ф -г Ф)

 

 

(6.90)

 

 

 

 

Уі

A sin ф — / sin (ф +

 

^)

 

 

 

Углы

ср и

-ф выражаются

через

независимую

переменную и

и воспроизводимую функцию

6 с помощью уравнений (6.77).

Кривизна

профиля кулачка. Дл я

определения

кривизны

про­

филя

кулачка

воспользуемся

формулой

(6.50),

 

согласно

которой

 

 

 

V

dt

 

I =

- \

dt

 

•<о( 1)

X m ( 1

)

 

 

,(1)

— скорость конца орта

нормали

в переносном движении-

где ту

Орт нормали

(рис. 6.35) определяется

уравнением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m*1) =

— [sin (о|з — а 1 а ) І! +

 

 

 

 

 

 

 

 

+

cos ( ф - а и Ш ,

(6.91)

N

сіФ,

 

 

 

 

где

Jj,

 

\ x

- о р т ы

осей

 

 

 

 

неподвижной системы ко­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ординат

 

xlt

ух.

построе­

 

 

 

 

 

 

 

 

На

основании

 

 

 

 

 

 

 

ний

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos а12

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

(г|> — <х12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

6.35

t g « 1 2

=

' ( '

 

 

ctg ар.

 

 

 

 

 

Л sin г|)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.92)

При отрицательном значении а 1 2 этот угол должен отсчитываться от линии MN в направлении, противоположном принятому на рис. 6.35.

Вектор

«<0 _ „(і) * m ( D =

[ c o

s

_ a i 2 ) h _

sin (гр — ai 2 )

j i ] .

(6.93)

Для определения скорости v' 1 ' перемещения точки по профилю кулачка воспользуемся планом скоростей (рис. 6.36) кулачкового механизма.

В векторной форме

,(2)

(6.94)

Переходя к проекциям на прямоугольные оси координат, по­ лучим

v < 1 ) =

( / ^ s i n t J ) + fi>(1,''(1>sin6)i1

+

+

( / ^ c o s i p — wWr^cose) j b

(6.95)

где

r(D = О И == У A2 — 2А1 cos гр + / 2 .

а *

Рис. 6.36

 

Из соотношения

сторон

косоугольного

треугольника

ОгА02

следует:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

б =

—ргт sin тр.

 

 

 

(6.96)

После преобразований формулу для расчета кривизны профиля

кулачка

представим

в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l +

rfip

da12

 

 

(6.97)

 

 

 

x<i>= COS ( ф - « » ) - ,

 

*•»

,

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= cos2 a1 2

 

 

 

 

 

 

dtp

 

 

 

 

 

Л sin21|)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В выражениях

(6.91)—-(6.94) и (6.97)

значение

угла

давле­

ния

а 1 2

нужно рассматривать

как

алгебраическую

величину;

а 1 2

> 0 при

> 0 и а 1 2

< 0

при ^

< 0 .

 

 

 

Подставив в уравнение (6.97) приведенные выражения для

cos (гр — а 1 2 )

и выражение

(6.92) для а 1 2 ,

после

преобразований

14 ф. Л- Литвин

209

получим

A* - f /2(1 -f. у')з — Л / [cos^

(1 - f

(2 -J- ф') +

si" М

(6.97а)

[дз ^_ /2 (і _(. ^'ja _

2Л/ (1 - f

cos г|з]'/«

 

 

 

4ф

 

 

 

 

где а|/

гіф '

 

6.6.ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ КУЛАЧКОВЫЙ МЕХАНИЗМ

СГИБКОЙ НИТЬЮ

Синтезу функционального кулачкового механизма с гибкой нитью посвящены работы Р . А. Харрингтона [128], автора [67] и др. Схема, изображенная на рис. 6.37, а, используется для пре­ образования вращательного движения кулачка в поступательное

в)

Полярноя

Полярная

ось

 

Рис. 6.37

движение нити. Преобразование вращательного движения во вра­ щательное достигается тем, что нить присоединяется одним кон­ цом к блоку соответствующего диаметра.

 

Функция перемещения. Рассматриваемый механизм (рис. 6.37, а)

используется

для воспроизведения функции 9 (и)

на отрезке

их

и

и2.

Углы поворота ср кулачка 1 задаются

пропорцио­

нально значению независимой переменной и; перемещение а нити 2 пропорционально значению воспроизводимой функции. При этом

 

Ф =

Фо + т ф (и — их);

а =

а0 - f та (9 —

9Х ).

 

(6.98)

Здесь

/72ф и

та — масштабные

коэффициенты;

ф

и

ф 0

— углы,

образуемые полярной осью кулачка

с линией

0Х02

 

стойки

в те­

кущем

и начальном положениях

( ф 0

отвечает значению

и

=

их)\

а и а0

определяют текущее и начальное значения индекса,

жестко

связанного с нитью (а0 — положение

указателя

при

8 =

 

9,)

. За-

Смотрите также файлы