Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 259
Скачиваний: 3
висимость (6.98) выражает в параметрической форме функцию перемещения а = а (ср) нити.
Уравнения профиля кулачка. Построим план скоростей для точки А касания нити с теоретическим профилем кулачка. Дей ствительный профиль отстоит по нормали от теоретического на
величину - у , где о — толщина нити.
Скорость v(2> точки А равна скорости v ( 1 ) точки А теоретиче
ского профиля кулачка. Скорость нити v ( 2 ) |
= |
v| 2 ) + |
v^2 ) , где v l 2 ) — |
||
скорость перемещения |
нити, совпадающая |
с направлением |
АР; |
||
vjj2 ) перпендикулярна |
АР и представляет |
скорость |
точки А |
нити |
|
при вращении-ее вокруг точки Р.
Исходя из подобия треугольников OxDA и MLA; найдем, что
|
|
Лр |
h |
и<2) — |
da_ ' |
|
1 |
dt |
где h — проекция радиуса-вектора г теоретического профиля ку лачка на направление нормали.
Отсюда следует:
|
|
|
h = ^ |
= j g - 0' (и). |
|
|
(6.99) |
||||
Для |
действительного |
профиля |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
h=^LQ'(u) |
|
а |
|
|
|
(6.100) |
||
|
|
|
|
° г . |
|
|
|||||
|
|
|
|
_ - о УЦ) — |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
7Ф |
|
|
|
|
|
|
|
Угол |
q, определяющий |
положение |
|
нормали |
по |
отношению |
|||||
к полярной оси, определяется уравнением |
(рис. 6.37, а) |
|
|||||||||
|
|
9 = Ф - а г с с о з ( А ^ ) , |
|
|
(6.101) |
||||||
где гбл |
— радиус блока 3; А |
= Ог02. |
|
|
отсчету ф. Зависимо |
||||||
Направление отсчета |
q противоположно |
||||||||||
сти (6.101) на основании |
(6.98) и (6.100) можно придать такой вид: |
||||||||||
|
|
|
|
|
а 6' ( и ) — т ф |
( г б л |
+ |
(6.102) |
|||
Я = Фо + т Ф ("—"і) — arccos |
|
|
|
|
|
||||||
Зависимости (6.100) и (6.102) определяют в параметрической |
|||||||||||
форме функцию h — h (q). Такую |
функцию |
можно использовать |
|||||||||
для |
воспроизведения |
на станке |
требуемого профиля кулачка |
||||||||
(рис. |
6.38). Функция |
h — h (q) определяет |
профиль кулачка, как |
||||||||
кривую, |
огибающую |
семейство прямых |
линий |
t—t, |
отстоящих |
||||||
на величину h от центра |
Ог |
вращения кулачка. Для этого можно |
|||||||||
воспользоваться формулами |
(6.75) |
и (6.76), приведенными для |
|||||||||
Здесь |
Д/г — смещение |
нити в точке касания ее с кулачком, |
||||||||||||||
измеренное в направлении, перпендикулярном направлению |
АР |
|||||||||||||||
нити |
(Ah — результат |
ошибок |
профиля |
кулачка); |
Агбл— |
|
по |
|||||||||
грешность |
радиуса блока |
3; |
Aq |
— погрешность угла q, |
определя |
|||||||||||
ющего положение нормали |
к профилю |
кулачка |
в точке |
касания |
||||||||||||
с нитью. Очевидно, что |
при прочих равных условиях погреш |
|||||||||||||||
ность Д0 |
воспроизведения |
функции |
уменьшается |
при |
увеличе |
|||||||||||
нии |
значения A |
sin (ср — q) = |
В02 (рис |
6.37, а). |
|
|
|
|
|
|||||||
Определение масштабных коэффициентов. Масштабный коэф |
||||||||||||||||
фициент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
(ершах — Фо) — наибольший |
|
угол |
поворота |
кулачка |
в |
рад. |
|||||||||
В градусной мере ( ф т а х |
— ф0 ) «S 300° (см. ниже). |
|
|
|
|
|
||||||||||
При назначении масштабного коэффициента та нужно исхо |
||||||||||||||||
дить из следующих зависимостей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/я.Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[9' |
(")]шах |
; |
|
|
|
< 6 ' 1 0 9 > |
||||
В |
этих |
зависимостях |
/ і ш а х |
-f- - у = |
hmax — наибольшая |
вели |
||||||||||
чина проекции радиуса-вектора профиля |
кулачка |
на |
направле |
|||||||||||||
ние |
нормали; |
[6' (и)}тах |
|
— наибольшая |
величина |
производной |
||||||||||
воспроизводимой |
функции |
на |
заданном |
отрезке; k (a m a x — а0) |
— |
|||||||||||
наибольшее перемещение |
нити; |
|
8 (и2) |
и |
9 (и2 ) — наибольшее и |
|||||||||||
наименьшее значения воспроизводимой функции (предполагается, что воспроизводится монотонно возрастающая функция).
Выражения (6.109) и (6.110) позволяют определить значение
масштабного |
коэффициента та |
либо |
исходя |
из допустимых габа |
||||
ритов проектируемого кулачка, либо из величины |
наибольшего |
|||||||
перемещения |
нити. |
|
|
|
|
|
|
|
Для |
определения |
значения |
ф0 |
обратимся |
к рис. 6.37, б, со |
|||
гласно |
построениям |
которого |
|
|
|
|
|
|
|
С 0 5 ( ф 0 + 9 о ) |
= |
= |
|
|
і |
- ; (6.111) |
|
|
|
|
|
dh0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dq0 |
|
|
|
|
|
|
|
Ата&' (щ) sin (фо -f q0) |
|
(6.112) |
|||
|
|
|
|
n |
' |
t |
§ |
|
|
|
|
|
|
||||
[Ami S i n (( P0 + %) + mam^" ( " l ) ] maQ' ( « i ) - % - 5 -
Рассмотрев совместно уравнения (6.111) и (6.112), определим искомое значение ср0. Зависимость (6.111) можно было бы полу
чить |
непосредственно из |
(6.101), если положить в ней |
ф = ф 0 , |
|||||
q — —q0. |
Отрицательный |
знак |
перед q0 |
обусловлен тем, что на |
||||
рис. |
6.37, б угол q0 отсчитан |
в |
направлении, |
противоположном |
||||
отсчету углов q. Параметр |
а0, |
как уже упоминалось выше, опре |
||||||
деляет положение индекса |
нити |
при и = |
их. |
Значение а0 может |
||||
выбираться произвольно. |
|
|
|
|
|
|
||
Выше было указано, что в градусной |
мере значение |
( ф т а х — |
||||||
'— Фо) ^ |
300°. Значение ( ф ш а х |
— ф0 ) нужно сопоставить |
с гтш а х , |
|||||
определяющим угол между радиусами-векторами профиля ку лачка, соответствующими и = их и и = « 2 - Примем, что поляр ная ось кулачка совпадает с радиусом-вектором профиля, отве
чающим |
и = их. Тогда |
для определения |
нужно воспользо |
|||||||
ваться следующей |
системой |
уравнений: |
|
|
||||||
|
|
|
Фшах = |
Фо |
т И ф ( и 2 - « і ) ) |
|
|
|||
|
COS (ф п |
|
|
|
|
Є' (u2) — гбл |
• |
|
||
|
' *7max) — |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
arctg |
\ |
dq / m a x |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
AmaQ" |
(u2) sin (фш а х — q |
|
(6.113) |
||||
= |
arctg |
|
|
|
||||||
Am^ |
sin (q |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
a x - |
<?max) + mam^" |
Ы \ X |
|
|||||
|
|
|
|
X |
отаЄ' (ы2) — m<p - | - |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
( |
dh |
\ |
|
|
|
= |
9max + |
arctg |
\ |
dq |
/ m a x |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
Необходимо, чтобы т>ш а х |
< 2 я . |
Разность |
2я — \ т т а х |
должна |
||||||
быть такой, чтобы обеспечить возможность |
закрепления |
гибкой |
||||||||
нити на |
кулачке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.7. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ ПО ФУНКЦИИ УСКОРЕНИЯ
В ряде случаев кулачковый механизм используется для управ ления движением исполнительного органа. При проектировании необходимо предусмотреть, чтобы при определенном положении кулачка был приведен в движение исполнительный орган (для размыкания реле, открытия или закрытия клапана и т. д.). Функ ция перемещения может быть задана достаточно произвольно, лишь бы это не сказалось на динамических условиях работы механизма. Исходя из этого, при проектировании кулачкового ме-
ханизма такого назначения задают функцию ускорения толкателя (коромысла).
Закон движения ведомого звена кулачкового механизма яв ляется периодическим и имеет следующие участки: а) удаление (подъем) толкателя или коромысла; б) дальнее стояние; в) воз вращение или опускание; г) ближнее стояние. Н а участках даль него и ближнего стояния ведомое звено остается при вращении кулачка неподвижным. В отличие от кулачка функционального устройства вращение кулачка совершается в одном направлении. Напомним, что в функциональном механизме направление вра
щения кулачка зависит от того, возрастает или убывает значение аргумента воспроизводимой функ ции.
Рассмотрим общие требования, |
|
которым должен удовлетворять |
закон |
изменения ускорений толкателя, за |
|
данный функцией w = w (ф); |
ф — |
|
|
|
|
|
угол поворота кулачка. Пусть усло |
|||||
|
|
|
|
|
вия |
движения ведомого |
звена |
тако |
||
Рис. 6.40 |
|
|
|
вы: а) при ф = 0 s = sm l n , v = 0; б) |
||||||
|
|
|
при ф = ф 1 |
s = sm a x , |
v = 0. |
Здесь |
||||
Фх — угол |
поворота |
|
|
|||||||
кулачка, |
соответствующий |
|
перемещению |
|||||||
толкателя |
в наиболее удаленное |
положение; sm l n |
и sm a x — вели |
|||||||
чины, определяющие минимальное и максимальное |
положения |
|||||||||
толкателя. |
Требование, |
что в |
конце |
подъема |
толкателя его |
|||||
скорость должна быть равна нулю, накладывает |
определенные |
|||||||||
ограничения на функцию |
ускорения. |
|
|
|
|
|||||
Учитывая, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dv = w (ф) dt = w ^ |
dtp, |
|
|
|
|||
получим |
|
|
|
|
фі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 = = і г 1 ^ ( Ф ) ^ Ф = О, |
|
|
|
||||
где со — угловая |
скорость |
кулачка. |
|
|
|
|
||||
Отсюда |
следует, |
что |
на отрезке [0, ц>±] среднее |
интегральное |
||||||
значение функции |
w (ф) должно быть равно нулю и график |
функ |
||||||||
ции w (ф) должен |
отсекать |
равные величины площадей по отно |
||||||||
шению к оси ф (рис. 6.40). Аналогичные требования должны быть предъявлены к графику изменения ускорений на участке возвра щения.
При |
проектировании кулачкового механизма с коромыслом ис |
|
ходным |
является закон изменения функции |
= / (ф) ведомого |
звена. В этом случае функция - ~ тоже должна быть задана так,
чтобы на участке удаления или возвращения ее среднее интеграль ное значение было равно нулю,
