Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 282

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

числом зубцов при отсутствии так называемой коррекции воз­ никает явление подрезания: переходные кривые и эвольвентные профили в точках В и В' не имеют общей касательной, а пересе­ каются: зубец оказывается ослабленным (рис. 8.10, б).

Условие отсутствия подрезания зубцов, сущность корригиро­ вания. Примем, что колесо нарезается инструментальной рейкой, имеющей очертания исходного контура и а и = осд. Центроидой колеса при нарезании является делительная окружность, радиус

которой

удовлетворяет

 

 

 

 

 

 

 

соотношению

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

со

(8.П)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где со — угловая

скорость

 

 

 

 

 

 

 

вращения

нарезаемого ко­

 

 

 

 

 

 

 

леса;

1>р

— скорость

по­

 

 

 

 

 

 

 

ступательного

движения

 

 

 

 

 

 

 

рейки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Центроидой рейки

яв­

 

 

 

 

 

 

 

ляется

прямая

/ — I ,

каса­

 

 

 

 

 

 

 

тельная

к

 

делительной

 

 

 

 

 

 

 

окружности

(рис.

8.11).

 

 

 

 

 

 

 

Будем

называть

нор­

 

 

 

 

 

 

 

мальной

такую установку

 

 

 

 

 

 

 

рейки,

когда

 

ее

средняя

 

 

 

 

 

 

 

прямая

/ / — I I совпадает

 

Рис.

8.11

 

 

 

с центроидой

/ — I

(с

каса­

 

 

 

 

 

 

 

тельной

к

 

делительной

 

 

 

 

 

 

 

окружности).

 

В ряде случаев рейка при нарезании зубцов

занимает

смещенное

положение;

ее

средняя

прямая

II—II

смещена

на

 

величину х по отношению к

касательной

/ — /

к делительной

окружности. Колеса, нарезаемые при смещении

инструментальной

рейки,

называются

корригированными.

Сме­

щение

х

рассматривается

как

алгебраическая

величина

(х

> 0 ,

если средняя

 

прямая

/ / — / / смещена

по отношению к центроиде

/ — / от центра колеса). Наряду

со смещением

х рассматривается

безразмерный

 

коэффициент смещения

£ =

 

 

 

Выясним условия отсутствия подрезания зубцов колеса, на­ резаемого инструментальной рейкой. Профиль зубца рейки со­ держит участок, очерченный прямой линией, крайней точкой которой является точка F; ниже F профиль зубца инструменталь­ ной рейки очерчен дугой окружности радиуса гх (рис. 8.9). В про­ цессе зацепления точки прямолинейного участка профиля зубца рейки вступают в зацепление с соответствующими точками наре­ заемого эвольвентного профиля. Крайняя точка F прямолинейного участка профиля зубца рейки вступает в зацепление с наре­ заемым профилем в тот момент, когда при поступательном дви-

жении рейки

в направлении / — / точка F окажется на линии за­

цепления PL

(рис. 8.11) и совпадает с точкой G. Из

построений

ясно, что при выбранном смещении х рейки 0G > г 0

и эвольвент-

ный участок

профиля зубцов колеса, нарезанного инструменталь­

ной рейкой, начинается выше основной окружности. Предельной является такая установка рейки, когда крайняя точка F прямо­

линейного

участка

профиля зубца

рейки вступает в

зацепление

с нарезаемым профилем в крайней точке L линии

зацепления,

при этом

OG = г0

и эвольвентный

участок профиля

нарезаемых

зубцов начинается на основной окружности. Смещение инстру­ ментальной рейки к центру нарезаемого колеса из ее предельной

установки приведет к

подрезанию зубцов.

OG ^= г0

Во избежание подрезания зубцов необходимо, чтобы

или чтобы aG ^ 0. Из построений рис. 8.11 следует, что

 

t g a G

= t g a , - i < | = | .

(8-12)

При выводе были использованы следующие зависимости:

+

GL .

PL

 

' 0

'0

n „

m(f0

—

i)

SUl «Д

 

 

 

r0 =

mz cos a„

,

— модуль

. . .

 

 

 

 

 

2 —

\ m

зубцов).

 

 

Из

выражения

(8.12) следует,

что для соблюдения

неравен­

ства aG

^

0

необходимо,

чтобы

коэффициент

смещения

 

 

 

 

 

ё

/о — 2

а д

•

 

 

 

(8.13)

Формула (8.13) определяет величину коэффициента смещения

инструментальной

рейки,

при

котором

 

устраняется подрезание

колеса с числом зубцов z;

параметры / 0

 

и а д исходного

контура

считаются

заданными.

 

 

 

 

 

 

 

 

Как уже было упомянуто выше, нормальной

является

уста­

новка рейки,

когда ее средняя

прямая

является

касательной к

делительной

окружности. Такой установке рейки отвечает

значе­

ние | = 0. Формула (8.13) позволяет определить, при каком ми­ нимальном числе зубцов нарезаемого колеса это колесо можно нарезать без смещения рейки. Положив в этой формуле £ = 0, получим, что

Если число зубцов нарезаемого колеса z < z m l n , инструмен­

тальной рейке нужно сообщить смещение от центра колеса (І

> 0).

При числе зубцов нарезаемого колеса z >> z m l n

опасности

подре­

зания при нормальной установке рейки (при |

— 0) не возникает.

Если по каким-либо причинам необходимо рейку сместить из нормальной ее установки к центру колеса, такое смещение в из-

вестных пределах допустимо. Необходимо, чтобы коэффициент смещения І удовлетворял выражению (8.13).

Выражению (8.13) можно придать более простую форму, под­ ставив в него (8.14). В результате получим

 

 

 

 

 

^ f o f ^ f f 1 1 ) .

 

 

 

(8.15)

Минимальное

число зубцов

z m l n ,

 

начиная с

которого

нужно

прибегать к корригированию во избежание подрезания,

 

зависит

от угла

профиля

осд

исходного контура

и коэффициента / 0

высоты

зубцов.

Используя

выражение

(8.14),

получим,

что

при

/ 0 — 1

2 min

^

1 7 при а д

== 20° и z m l n

= 30

при а д = 15°. Увеличение

угла

профиля

а д

исходного

контура

уменьшает,

следовательно,

опасность подрезания. Однако увеличение у г л а а д

приводит к уве­

личению мертвого хода (см. 3.5), к ухудшению условий

передачи

сил.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модуль зубцов. При нарезании зубцов инструментальной рей­

кой ее средняя прямая перекатывается

без скольжения

по дели­

тельной окружности нарезаемого колеса. Поэтому шаг tp

зубцов

инструментальной рейки (рис. 8.6)

равен шагу

зубцов

по дели­

тельной окружности. Под модулем зубцов колеса

понимается

отношение

 

 

т = -к,

 

 

 

 

 

 

(8.16)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

— шаг зубцов

колеса по делительной окружности.

 

 

Длина делительной окружности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L n =

ztA =

2nrR.

 

 

 

(8.17)

Подставив

в

равенство

(8.17)

выражение

(8.16),

получим

 

 

 

 

 

гл

= т \ .

 

 

 

 

 

(8.18)

На чертеже колеса, не оговаривая этого особо, указывают мо­ дуль зубцов по делительной окружности, совпадающий с моду­ лем зубцов инструментальной рейки. На окружностях, отличаю­ щихся от делительной, модуль и шаг зубцов имеют значения,

не совпадающие с т = ~ и t„.

лА

Значения модуля зубцов стандартизованы и приведены, в ча­ стности, в справочнике [113].

Толщина зубцов колеса. Смещение рейки сопровождается изменением не только радиуса окружности впадин, но и толщины

зубцов и ширины впадин

нарезаемого

колеса

(рис. 8.12, а).

Тол­

щина зубца sp рейки на ее центроиде / — / равна дуговой

ширине

впадины колеса. Отсюда

следует:

 

 

 

 

о>д = sp = ~ ~ 2

х і % а д = т

( " Г - 2

^ а д );

( 8

Л 9 )

8д = / д - а > д = т ( - £ - + 2 ^ Є а д ) .

(8.20)

Толщина зубцов колеса на окружности другого радиуса опре­ деляется уравнением (8.48).

При больших значениях коэффициентов смещения (предпола­ гается, что § > 0 ) возникает опасность заострения зубцов на окружности выступов колеса. Толщина зубцов на окружности выступов определяется формулой (8.48), в которой нужно при-

Шаг зубцов по общей нормали. Эвольвентные профили зубцов одного направления являются эквидистантными, равноотстоя­ щими по нормали (рис. 8.12,6). Эквидистантность профилей является большим преимуществом эвольвентного зацепления: пере­ сопряжение профилей зубцов колес даже при наличии эксцентри­ ситета не сопровождается циклической погрешностью. Из свойств эвольвентного зацепления следует, что шаг tn по общей нормали к профилям одного направления равен шагу t0, измеренному по основной окружности. Из построений рис. 8.12 следует:

^ 0 = ^ / 1 =

cos <Хд = тл cos а д .

(8.21)

Радиус окружности впадин. Линия выступов инструменталь­ ной рейки является касательной к окружности впадин; радиус этой окружности

rl = rlk-m(f0-l

+ c0) = m{^—f0

+ l - c 0 ) .

(8.22)

Определение радиуса OG. Через OG (рис. 8.11) был обозначен радиус окружности, на которой начинается эвольвентный про­ филь. Для определения радиуса OG к выражению (8.12) нужно присоединить зависимость

r

0

mz cos а д

 

д

cos ао

2 cos ад

При изучении эвольвентного зацепления нередко возникает ошибочное представление, что эвольвентный профиль всегда на-

Траектория точна С

Рис. 8.13

чинается на основной окружности даже в том случае, когда он образуется не по методу копирования, а по методу огибания. Из формул (8.12) и (8.23) ясно, что на величине радиуса 0G сказы­ ваются число зубцов z нарезаемого колеса и коэффициент £ сме­ щения исходного контура. Так, при нормальной установке рейки (1 = 0) и / 0 = 1, z = 80 получим, что OG = 39,1т (т. — модуль зубцов).

Построение переходной кривой. Аналитический способ опре­ деления переходной кривой изложен в монографии автора [72]. Для графического способа определения переходной кривой можно воспользоваться построениями, изображенными на рис. 8.13. При этих построениях определяется траектория в относительном дви­ жении точки С — центра закругленной части профиля зубца рейки, после чего строится переходная кривая профиля зубца

18 Ф. л . Литвин

273

колеса, как кривая, эквидистантная траектории точки С. На рисунке изображены два положения профиля зубца рейки, в ко­

торых

образуются точки

С и Сх

переходной кривой. При опреде­

лении

текущей точки Сх

нужно

воспользоваться тем, что РМ0 =

=РМг.

8.6.ЗАЦЕПЛЕНИЕ ПАРЫ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ

ПРОФИЛЕЙ

На рис. 8.14 изображены эвольвентные профили В—В и у—у зубцов двух колес, полученные развертыванием основных ок­ ружностей г 0 1 и г 0 2 . Рассмотрим основные особенности эвольвентного зацепления.

1

1. Передача вращения эвольвентными профилями осуществ­ ляется с постоянным соотношением угловых скоростей, что можно доказать следующим образом. Общая нормаль к профилям зуб­ цов в точке их касания М одновременно является общей каса­ тельной KL к основным окружностям. Полюс зацепления Р является точкой пересечения общей нормали с линией межцен­ трового расстояния. Так как нормаль в новой точке касания про­ филей (например, Blt В%) остается по-прежнему общей касатель­ ной к основным окружностям, то при изменении точки касания

Смотрите также файлы