Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 283

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

зубцов на окружности радиуса гх. Из построений следует:

 

 

 

 

 

 

 

ІГХ=2%-(invа*-

 

 

 

i n v a J >

{ 8

А 7 )

где

ал

= arccos —

,

ах

= arccos

.

 

 

 

 

 

Следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— 2 (inv а* — inv а д )

 

(8.48)

 

Для

 

определения толщины

зубцов

по начальной

окружности

в

формуле

(8.48)

нужно

п о л о ж и т ь ^ ' ^ г н

, ах =

а (а — угол

зацепления

колес).

Если

 

 

 

 

 

 

 

ищется

 

толщина зубцов

на

 

 

 

 

 

 

 

основной окружности,

в фор­

 

 

 

 

 

 

 

муле

(8.48)

нужно

принять

 

 

 

 

 

 

 

rx

= rQ.

 

Учитывая,

что —

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г д

 

 

 

 

 

 

 

 

=

cos а д ,

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s0

=

(sa

+ mz inv ад)

cos а д .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.49)

 

 

 

 

 

 

 

 

Иногда

задача

ставится

 

 

 

 

 

 

 

так: требуется найти окруж­

 

 

 

 

 

 

 

ность радиуса гх, на которой

 

 

 

 

 

 

 

пересекаются профили зубца.

 

 

 

 

 

 

 

Для

этого

нужно

положить

 

Рис.

8.22

 

 

 

в

(8.48)

sx

= 0,

после чего

 

 

 

 

найдем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

inv а, =

-5й_ + inva„

 

(8.50)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2гд

 

 

 

 

 

 

Из

таблицы

эвольвентных

функций

по

inv ах

находим

ах,

а

затем

 

находим

гх

из зависимости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rx =

- ^

-

= ^-SS^L.

 

 

(8.50а)

 

 

 

 

 

 

 

 

х

cos Од.

2

cos a*

 

х

'

 

Д л я

 

внутреннего зацепления

(рис. 8.23) формула (8.47) примет

следующий вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2гх

-^f- +

invaA .—

і т г а д .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соответственно должны быть изменены знаки в формулах

(8.48), (8.49) и (8.50).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение

толщины

зубцов по общей

нормали. Одним

из

распространенных способов косвенного измерения толщины зуб­ цов является их измерение по общей нормали, которое может быть выполнено обычным штангенциркулем или предельной скобой (рис. 8.24). Замер производится по нормали, проведенной к про-

тивоположно направленным профилям. Число п впадин, заклю­

чаемых при этом между ножками

штангенциркуля или скобы

при Ид = 20°, определяется из табл.

8.1

Определим

размер по

общей нормали, считая заданной тол­

щину

зубцов

по делительной

окружности.

размер L —

Из

свойств

эвольвентного зацепления (рис. 8.24)

= М0М0 =

nt0

+ М0Мо,

где t0

— шаг по основной

окружности,

п — число

охватываемых

впадин (на рис. 8.24 п = 1), М0М0 =

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8.23

 

 

=

s0

— толщина

зубца

по основной

окружности. Так как / 0 =

=

тл

cos а д ,

s0

=

(sR

+

tnz і п у а д )

cos а д (см.

8.49),

получим

 

 

L

— п(тл

cos а д ) + (sa +

mz inv а д )

cos а д .

(8.51)

 

Определение толщины

зубцов с помощью роликов. В приборо­

строении толщина зубцов колес малого модуля определяется кос­ венным образом, измерением размера между крайними точками двух роликов, вложенных в противоположные впадины зубча­

того

колеса.

 

Пусть задана толщина зубцов sA

на делительной окружно­

сти г д

колеса; требуется определить

расстояние между осями

ролика и колеса. В точках касания ролика с эвольвентным про­ филем у них имеется общая нормаль, касательная к основной окружности и проходящая через центр О ролика (рис. 8.25). Проведем через О эквидистантный профиль, отстоящий от правого

профиля на

величину ON = г р о л ;

очевидно, что

ON ~

CL =

=

г р о л . Угол,

образуемый между

осями симметрии

зубца

и впа-

•-•

1 Табличные

данные указаны для некорригированных колес.

 

286

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

8.1

Число впадин п, охватываемых

при измерении толщины зубцов

 

 

по общей нормали при а д =

20°

 

 

 

Число впадин

1

2

3

4

5

6

7

8

Число зубцов

12—18 19—27 28—36 37—45 46—54 55—63 64—72 73—81

дин,

равен

я

 

На основании

построений имеем

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

inv

 

' рол

2

Jt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0CR

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

s0

— толщина

зубцов по основной окружности; ан — угол

давления

эвольвентного

профиля ОС в точке О.

 

На

 

основании

(8.49)

после

 

 

 

 

преобразований

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2г

 

+

 

 

 

 

\n\aR

 

 

= тгJ&.

 

тг cos'рола д

 

 

 

 

 

 

 

+

inv

а д -

я

 

(8.52)

 

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определив из таблицы эволь-

 

 

 

 

ВеНТНЫХ ФУНКЦИЙ ПО inv Gifl

 

 

 

 

значение

aR,

 

находим

радиус

 

 

 

 

R,

определяющий

положение

 

 

 

 

ролика,

 

из

зависимости

 

 

 

 

 

R =

 

г0

 

 

тг

cos а д .

(8.53)

 

 

Рис.

8.24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos а% ~~

2

cos a.R

 

 

 

 

 

Диаметр ролика должен подбираться в зависимости от модуля

зубцов

 

и величины

коэффициента смещения | при корригирова­

нии так, чтобы поверхность ролика выступала из впадины

колеса.

Ориентировочное

значение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^рол

= K U - 1 . 8 )

 

- П

s i n a j т.

(8.54)

При четном числе зубцов колеса размер М, замеренный поверх роликов, определится так:

М = 2R + dрол1

(8.55)

При нечетном числе зубцов (рис. 8.26), учитывая, что А я В — оси роликов, вложенных во впадины, С принадлежит оси симме­ трии зубца, получим

M = 2 « c o s ( ^ ) + r f p M .

(8.56)

Рис. 8.25

Рис. 8.26

Формулы (8.52), (8.53), (8.55) и (8.56) позволяют определить номинальные значения М при заданной толщине зубцов sR по делительной окружности. Предельные значения М должны быть определены на основании допусков на толщину зубцов. Д л я упро­ щения вычислений целесообразно найти связь между изменением положения AR и допуском на толщину зубцов. Продифференци­ руем для этого формулы (8.52) и (8.53); получим

 

( _ |

i W

= A

; гіК

=

у м а Д 8 і

п а * Л а д .

 

 

\cos2 ctft

/

 

ffiz

 

2

cos2

K

 

Следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

,

cos a

 

 

 

 

 

 

 

 

где k = 2 sin a#

 

 

 

 

 

 

 

 

Продифференцировав после этого выражения (8.55) и (8.56),

соответственно

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

dM =

2dR;

dM = 2cos

dR.

(8.58)

Удобство приведенных выражений

в том, что предельное

зна­

чение

М п р находится

как сумма

Мпр

= М + AM. Здесь

М —

номинальное значение, определенное при теоретическом значе­

нии толщины

зубцов sA; AM

вычисляется

через

допуск

на тол­

щину зубцов;

коэффициент

k, входящий

в выражение

(8.57)-,

от допуска на толщину зубцов

не зависит.

 

 

 

 

8.10. ОШИБКИ

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

 

ЭКСЦЕНТРИЧНЫХ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ

КОЛЕС

Геометрический и кинематический эксцентриситеты. Геометри­ ческий эксцентриситет появляется: а) при смещении центра базо­ вой поверхности нарезаемого колеса по отношению к центру вра­ щения на зуборезном станке; б) при смещении центра базовой поверхности по отношению к центру вращения колеса в механизме;

в) вследствие биения

подшипников.

Н. А. Калашников

[32] впервые показал, что так называемый

кинематический эксцентриситет появляется при нарезании колеса на зубофрезерном станке, погрешность цепи обкатки которого является гармонической функцией с периодом, равным периоду оборота нарезаемого колеса.

Известно, что при отсутствии погрешностей цепи обкатки станка зависимость между перемещениями sp инструментальной рейки и углом поворота Ф нарезаемого колеса является линейной; это записывается так:

sp = а^р.

(8.59)

При соблюдении зависимости (8.59) да станке нарезается

колесо

с эвольвентными профилями зубцов, не имеющее эксцентриситета.

19 Ф. л . Литвин

289

Эволютой профилей зубцов левого и правого направлений яв­ ляется одна и та же основная окружность, радиус которой опре­ деляется уравнением

r0 — ах cos а и ,

(8.60)

где а и — угол профиля зубцов инструментальной рейки. Погрешности цепи обкатки зубофрезерного станка приводят

к появлению в функции sp (ф) гармонических составляющих раз­ личного периода. Ограни-

| Полярная ось

чиваясь учетом только пер­

2ссд

вой

гармоники, зависи­

мость sp (ф) запишем в виде

 

 

 

а2 [sin

(ф +

 

+

« и ) sir. а и ] .

(8.61)

Оснодные

окружности

Рис. 8.27

 

При

таком

характере

зависимости s„ (ф) на стан-

ке

будет

 

 

'р

 

колесо,

нарезано

у которого

эволюты

про­

филей правого

и

левого

направлений

представляют

две

несовпадающие

друг

с

другом

окружности с

радиусом

ах

cos-aH, экс­

центричные

относительно

центра

вращения

колеса

на

станке

(рис. 8.27). Ве­

личина

 

эксцентриситета

окажется

при этом

равной

а 2 cos а и

 

и

угол

между

векторами

эксцентрисите­

тов

обеих

окружностей

составит

2а и .

 

 

 

Доказательства высказанных утверждений изложены в работах Н. А. Калашникова [32], автора [67] и др. Доказано, что при­ веденные особенности кинематического эксцентриситета спра­ ведливы как при малых, так и при больших значениях — [67].

a i

Описанный вид эксцентриситета был назван кинематическим Н. А. Калашниковым. В последующем под эксцентриситетом колеса будем понимать суммарный эксцентриситет, вектор кото­ рого представляет геометрическую сумму геометрического, мон­ тажного и кинематического эксцентриситетов.

Полезно отметить, что кинематический эксцентриситет не может быть обнаружен при контроле биения колеса мерительным наконечником в виде зубца рейки; такой наконечник будет нахо­ диться на постоянном расстоянии от центра вращения, хотя эволюты профилей (основные окружности) смещены относительно

Смотрите также файлы