Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 287

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

центра вращения (рис. 8.27). Кинематический и результирующий эксцентриситеты могут быть обнаружены при однопрофильном контроле накопленной погрешности окружного шага.

Ошибка перемещения для пары эксцентричных колес. Пред­ ставим сначала, что центры Ох и 0 2 основных окружностей колес совпадают с центрами 0 ( 1 ) и 0 ( 2 ) вращения; профили зубцов ка­ саются друг друга в точке М (рис. 8.28, а). Переходя к рассмо­ трению зацепления эксцентричных колес, сместим каждое из колес поступательно так, чтобы геометрические центры колес

заняли положения Ох и 02,

смещенные относительно центров вра­

щения 0 ( 1 )

и 0 ( 2 ) . Между профилями зубцов,

касавшимися

ранее

друг друга

в точке М, появится зазор

либо

они внедрятся

друг

в друга. Д л я того чтобы снова

ввести профили зубцов в касание,

повернем

колесо 2 вокруг

0 ( 2 )

на угол

Д 8 ( 2 ) . Этот угол явится

ошибкой

положения колеса

2.

 

 

 

 

Для определения ошибки положения колеса 2 нужно восполь­ зоваться уравнением (6.86), которое, переходя к новым обозначе­

ниям,

запишем

так:

 

 

 

 

 

 

(Ае2 — Д Є і

+ Д 6 ( 2 ) х 0 ( 2 ) М ) j =

0.

 

(8.62)

Здесь

j — орт нормали к эвольвентным профилям;

Де 2 =

0{Z)02

и Де х

= 0 ( 1 ) О х

— векторы

эксцентриситетов

колес;

через

i , j и

к обозначены орты неподвижной системы координат, жестко свя­ занной со стойкой.

Геометрический способ решения векторного уравнения (8.62) представлен на рис. 8.28, б. Как и в примере 3.2, при определении

Д6( 2 > вместо профилей, касающихся

в М,

можно

ввести в рас­

смотрение эквидистантные профили,

касающиеся

друг

друга

в полюсе зацепления Р. Легко установить,

что на величине

Д0 ( 2 )

это не скажется. Это следует из того, что заштрихованные на

рис.

8.28 треугольники

подобны.

 

 

Основываясь на аналитическом или геометрическом способах

решения

уравнения

(8.62),

получим

 

 

 

 

д 0 ( 2 ) _

Aet sin (Pi + а) + Ae2 s i n (Pa — " ) .

(8 63)

Через

и В2 обозначены углы, определяющие текущие поло­

жения векторов эксцентриситетов по отношению

к вектору

0 ( 1 ) 0 ( 2 )

(углы р г

и р 2 отсчитываются

в направлении

вращений

колес).

В процессе движения геометрические центры Ог

и 0 2 колес пере­

мещаются по окружностям радиусов Дех и Де2 . Векторы

Де х и

Де2

— вращающиеся векторы, изменяющие свои положения в про­

цессе движения. С учетом

этого запишем

 

 

 

 

Рі = Рю +

Фіі

Ра = Р 2 0 + Ч>«,

 

(8.64)

19*

 

 

 

 

 

 

 

291

где

Bj-Q — угол,

определяющий положение

вектора эксцентриси­

тета

в

начальном

положении

при срг =

0;

ц>і — угол

поворота

колеса

(і =

1,

2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ошибка углового перемещения колеса 2 определится как раз­

ность

ошибок

текущего и начального положений:

 

 

 

 

 

 

 

 

Д ф ( 2 ) =

Д 0 ( 2 ) _ Д О ( 2 )

=

 

 

 

 

 

Ле1

t S

i n

(Фі + ї ї ) — s

i n

Yl) + A e 2

[Sm (фз + Уг) — Sin Y 2 ]

gg-j

где

Ті = 6

1 0 +

а;

у2 =

P2o — a ' .

Фг =

Фі*2і — теоретический

угол

поворота

колеса 2;

/ 2 1

— теоретическое значение

передаточ-

а)

Рис. 8.28

ного отношения. При выводе уравнения (8.65) мы пренебрегли изменением уравнения зацепления в процессе движения.

Ошибка перемещения колеса 2 представляет периодическую функцию, которую можно представить как сумму двух гармоник, периоды которых равны периодам оборотов колес / и 2. Это можно записать так:

(2) _

AeL[sm (фі +

Y i ) —

sin y t ]

; і

A „ W;

i<>"» VYI ~г

in —

ш

аф _

 

-щ

г2І -\-

А е 3

[sin ( ф 2

+ уг) — sin у 2 ]

(8.66)

 

 

г(2)

 

 

Введем обозначения

 

 

 

 

 

Л г

а

_

Agx[sin((pi + yi)—sin Vj] ш

_ Ае2 [sin (ф2

+ у3 ) — sin у2]

А ф х

—

 

,

А ф 2 —

 

-щ

.

 

Тогда

ошибка перемещения

ведомого

колеса

2

определится

так:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дф ( 2 ) = Афії'зі -f- Аф г2

=

 

 

 

 

 

2_

21

I "W2 2

 

 

 

 

 

 

(ф/

+ ус) — Sin Yi

 

 

 

 

 

&Є{ [Sin

 

(8.67)

 

 

 

Et = i

{()

 

- hi,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

г 2 2 =

1.

 

 

следующим образом:

 

Уравнение (8.67) можно истолковать

ошибка перемещения Аф ( 2 ) ведомого колеса представляет собой

сумму

двух погрешностей. Первая из них А ф 2 г 2 1 представляет

ошибку

перемещения колеса 2, вызванную эксцентриситетом Аех

колеса

1; вторая А ф 2 / 2 2

= Дф 2 представляет

ошибку перемеще­

ния колеса 2, вызванную

эксцентриситетом Д

е 2 этого же колеса.

Ошибка перемещения кинематической цепи. Рассматривается кинематическая цепь, в которой передается движение от веду­ щего колеса / к ведомому колесу п. Ошибка перемещения Ац>(п) колеса представит сумму погрешностей, определяемых эксцентри­ ситетами всех колес кинематической цепи, включая и колесо п. Это можно записать так:

-

Аф<"> = 2 ] АФі/»! =

АЦ[«МФ1 + У*)-.toy/1 i n h

{

8

Щ

где і п і

— передаточное отношение от ведомого колеса га кинемати­

ческой цепи к

колесу

і

(Іпп

= 1 ) .

 

 

 

В

формуле

(8.68)

под

зависимостью

 

 

 

 

 

А Ф /

=

А«іГ*МФ< + У<)-8іпу,і

(

8 > 6

9 )

 

 

 

 

 

го

 

 

 

понимается погрешность, вызываемая эксцентриситетом Де, t-ro колеса и измеренная на валу r'-го колеса; Аф£г'„, — представляет ошибку в угле поворота ведомого колеса га, вызванную эксцентри­ ситетом Де, колеса /.

При использовании формулы (8.68) следует учесть, что yt =

=РУО + если г'-е колесо ведущее.по отношению к тому, с ко­

торым оно находится в зацеплении; у{ = р \ 0 — а, если колесо является ведомым. Передачу с паразитным колесом (рис. 8.29) нужно при этом заменять двумя передачами, в одной из которых паразитное (промежуточное) колесо является ведомым, а в дру­ гой — ведущим. В первой передаче, составленной из колес 1 и 2,

начальные положения векторов эксцентриситетов Aex

и Ле 2

определяются углами р \ 0 и Р 2 0 , отсчитываемыми от вектора

0 ( 1 ) 0 ( 2 )

в направлении вращения колес 1 и 2. В передаче, составленной из колес 2 я 3, начальные положения векторов Де 2 и Ле 3 опреде­ ляются углами р2о и Р 3 0 , отсчитываемыми от вектора 0 ( 2 ) 0 ( 3 ) в направлении вращения колес 2 и 3. Из построений рис. 8.29

 

 

Следует,

ЧТО УГОЛ

§20 =

 

 

— б +

Р 2 0

,

где б — угол

 

 

между

векторами

0 ( 1 ) 0 < 2 )

 

 

и

O

V .

 

 

 

 

 

 

 

Передачи

с

промежу­

 

 

точным

колесом

вносят

 

 

погрешности,

эквивалент­

 

 

ные

погрешностям

двух

 

 

передач.

Если

это пред­

 

 

ставляется возможным по

 

 

конструктивным

сообра­

 

 

жениям,

такие

передачи

 

 

следует заменять

переда­

 

 

чами с внутренним

зацеп­

 

 

лением.

 

 

 

 

 

 

 

В кинематической цепи

 

 

с

замедлением

(со„ С со2)

 

 

наибольший

удельный вес

 

 

имеют

погрешности

ведо­

 

 

мого колеса п и ближай­

 

 

ших по отношению

к нему

колес. Это нужно учитывать при проектировании

кинематической

цепи,

задавая

наиболее высокую степень

точности

для

ведомого

колеса

п, а

в отдельных случаях — колес

с

номерами

п—1,

п—2 и т. д.

 

 

 

 

 

 

 

Погрешность Дф^ (фі), определяемая выражением (8.69), яв­ ляется главной составляющей так называемой кинематической погрешности зубчатого колеса — нормы точности, регламенти­ рованной государственным стандартом. Кинематическая погреш­ ность зубчатого колеса может быть определена экспериментально как ошибка перемещения контролируемого колеса при однопро­ фильном зацеплении его с образцовой рейкой или образцовым колесом. Полученную измерением кинематическую погрешность Аф/ (ф») можно представить в виде тригонометрического ряда, используя методы гармонического анализа. Первая гармоника Полученного таким образом ряда и представит функцию (8.69). К аналогичным результатам придем, если определить экспери­ ментально накопленную погрешность окружного шага и выделить затем первую гармонику. Размах кинематической погрешности

Смотрите также файлы