Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 293
Скачиваний: 3
Здесь ср2 — Фііаі, где і2і — — |
передаточное отношение. |
Верхний знак в уравнении (8.85) отвечает значению yt = О, ниж ний — значению у{ — я (i = 1, 2).
Функция Дф<2> также симметрично распределена в положи тельной и отрицательной областях, ее наибольшее и наименьшее значения равны по абсолютной величине и находятся среди экстре мальных значений, определяемых уравнением
±Аех cos ф х ± Д е 2 г 2 1 cos ф 2 = 0. |
(8.86) |
Есть основания считать, что при значении у,- = 0 или я будут минимизированы не только функции А ф х (ф,) и Дф 2 (фй ), но и -сумма Дф<2> этих функций. Во всяком случае можно гарантиро вать, что при указанных значениях у,-
1 Л т < 2 ) | |
: А е і + A g 2 |
I Л Ф ' Інаиб |
~Щ |
|
г0 |
При |
произвольной установке |
колес, |
когда ух и Тг принимают |
|
любые |
значения, можно гарантировать |
лишь, что |
||
|
Дф(2) |
наиб" |
2 (Ае, + Ае2) |
|
|
,(2) |
|
||
|
|
|
||
|
|
|
г0 |
|
Способ сборки эксцентричных |
колес, |
при котором УІ = 0 или |
||
я (/==1,2), позволяет значительно уменьшить величину | Дф ( 2 ) | н а и б . |
||||
Такой способ сборки назван в книге компенсационным, так как погрешности, вносимые эксцентриситетами обоих колес, частично компенсируются.
При компенсационной сборке пары эксцентричных |
колес |
||||
возможны следующие сочетания уі и уг: |
ух = |
у2 |
= 0; 71 = 7 2 = |
||
= я ; Ух = 0, |
у 2 = Щ Yx = я > Тг == 0- |
Д л я |
выбора наиболее |
||
благоприятного |
сочетания значений ух |
и у 2 |
из |
четырех |
указан |
ных выше возможных сочетаний нужно руководствоваться реко мендациями, приведенными в табл. 8.2. Они составлены на осно вании исследования, выполненного автором; само исследование опущено. Через пх и п 2 в таблице обозначены наименьшие числа оборотов колес 1 к 2, при которых выявляется период функции (8.85). При этом
п і Фі
Если, например, i 2 1 = -g-, значения функции Дф<2>, определяе мой выражением (8.85), будут повторяться через пять оборотов
колеса |
/ через |
значения |
ц>х = |
10я; при этом |
колесо 2 совершит |
||
три оборота и угол поворота этого колеса окажется равным ф 2 |
= |
||||||
= |
6л. |
|
|
|
|
|
|
|
Возможны два сочетания значений пх и л 2 : одно из значений |
пх |
|||||
и |
п 2 |
нечетное, |
другое |
четное; |
оба значения |
нечетные. Третий |
|
|
|
Т а б л и ц а 8.2 |
Сочетания значений Yi и у2 для нереверсивного механизма |
||
Сочетания значений |
Сочетания Yj и Ya |
Сочетания p1 0 и p2 0 |
п, и п 2 |
|
|
|
|
|
|
Yi=0, |
Ї 2 |
= 0 |
|
Четное |
и нечетное |
Yi=0i |
Ї 2 |
= п |
|||
Yi=n, |
y?r=n |
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Yi="> Ya=0 |
|||
пх |
и |
«2 |
— нечетные; |
Yi=0- |
Ya= : n ; |
||
k — четное |
(или нуль |
Yi= : r t > |
|
|
|||
при |
пх=п2) |
|
Ї 2 |
= ° |
|||
пх |
и |
п2 |
— нечетные; |
Yi=0, |
Y2 =0 |
||
& — нечетное |
Yi=n, |
y2~n, |
|||||
p\o=—a,
Pio=—a i Р1 0 =я—a, р 1 0 =я — a,
Рю=—a. p10==n—a,
p10==—a, p1 0 =ix—а,
B2 0 =a
P 2 o = J l + a
Р 2 0 = я + а P2 0 =0
P 2 o = n + a P 2 o= a
p 2 0 = a
р 2 0 = л , + а
случай — nx и n2 имеют четные значения — невозможен, по скольку под nt (і = 1, 2) понимается наименьшее значение, отве чающее периоду функции (8.85), поэтому пх и п2 н е могут одно временно быть кратны числу два. Дл я второго вида сочетаний зна чений пх и л 2 , когда они оба являются нечетными, в табл. 8.2 различаются две разновидности (ниже предполагается, что п1 5»
^ |
п2): |
а) |
k = |
П і ~ " 2 — четное число (нуль |
при |
пх = п2)\ |
|
б) |
k — нечетное |
число. |
|
|
|
||
|
На рис. 8.32 и 8.33 приведены построения, позволяющие опре |
||||||
делить |
значения |
функции |
Д<р<2> (ц>х) при заданных |
сочетаниях |
|||
значений пх |
и п 2 ; значения |
Дф<2> (фх ) отвечают |
заштрихованным |
||||
на рисунках областям. Из построений рис. 8.32, а, б ясно, что
если |
одно из значений |
п х и п2 |
четное, а другое нечетное, то все |
сочетания значений ух |
и v 2 , указанные в табл. 8.2, не сказываются |
||
на |
условиях минимизации |
значений функции Дф(2) (фх ). |
|
Рис. 8.33, а, б выполнены соответственно в предположении, что пх и я 2 — нечет-ные, значение k — нечетное, а значения ух и Y 2 вы браны согласно рекомендациям табл. 8.2 и с нарушением реко мендаций. Выбор сочетания значений ух и у 2 , не рекомендован ного табл. 8.2, приводит к увеличению наибольшего значения
функции Дф<2> (фх ) (рис. 8.33, |
б). |
|
|
||
Полезно отметить, что значения функции^Дф( 2 ) |
(фх ) при всех |
||||
сочетаниях значений у х |
и у2, |
пх |
и п2 |
(см. табл. 8.2) |
определяются |
неравенством |
|
|
|
|
|
- А Є і | 2 |
) A g 2 |
<S Аф( 2 ) ^ |
• |
(8.88) |
|
Очевидно, как это уже было отмечено выше, |
что |
Аех + Ае2 |
(8.89) |
наиб" |
Остановимся подробнее на случае, когда теоретическое зна чение г"зі = 1', тогда пх = п2. Если выбрать значения ух и у%
а) |
1 |
|
Аех |
sin |
qy, 2 |
|
Да, |
sin |
(cpxi21 ) |
||||
|
|
^ |
|
|
^ |
||||||||
|
|
|
r ( 2 ) |
|
|
|
|
r ( 2 ) |
|
|
|
||
|
Ї2і |
= - J J - B |
Yi = |
0; |
Y2 = |
0; |
|
||||||
|
A c p ( 2 ) |
= |
|
ї ї ) s i n |
^ |
+ |
ї й s i n |
|
(Фі'аі); |
||||
^\ < |
|
A^i |
• |
|
n |
Де, . |
, |
. , |
|||||
б ) |
; ~ |
І |
2 |
) S |
m < P l ; |
2 _ |
І 2 ) |
S i n (<Pl<2l) |
|||||
|
І21 = |
- g - ; |
Yi = |
я; |
^2 = |
0; |
|
||||||
|
(2) = |
|
_ |
Ail о; |
|
|
|
Де, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(2) 5 І |
П |
^ + 1 ( 2 ) |
5 |
І |
П |
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
'0 |
|
|
|
|
|
Рис. 8.32
в соответствии с рекомендациями в табл. 8.2, получим
|
А ф 2 = |
± ~Aet — Ле2 sin ф х |
(8.90) |
Верхний |
знак в уравнении (8.90) отвечает сочетанию |
значений |
|
Т і = 0, Уг |
= я > нижний |
знак — значениям у х = л, |
у5 |
302
При Аеу = Ае2 , «зі — 1 ошибки перемещения от эксцентриси тета, как это следует из формулы (8.90), будут полностью компенси
рованы. Для указанного случая, |
когда Ае± = |
Ае2, i2X |
= |
1 одно |
||
из значений Уі а у2 |
может быть |
выбрано произвольно, а |
другое |
|||
должно удовлетворять |
зависимости |
|
|
|
||
|
|
I Yi — Ya I = я . |
|
|
(8.91) |
|
Эксцентричные колеса с теоретическим значением передаточ |
||||||
ного отношения i 2 1 |
= |
1 иногда |
используются |
как |
некруглые. |
|
ч , |
|
Де, . |
|
|
_ |
Де2 |
. |
, . . |
|
||
й ) 1 |
|
|
(2) S |
m |
|
2 |
~ |
12) |
S m |
|
|
I |
_ |
«2 _ |
1 |
. ь _ |
" l — "3 |
|
|||||
' 2 l |
^ |
л |
~ |
3 |
' |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Yi = |
0; |
y2 |
= |
0; |
|
|
|
|
. |
(o\ |
|
Де. . |
|
. |
Де9 . . . . |
|
||||
Д < Р |
= |
12) S |
l n |
^1 + |
І2У S m |
( ^ ' и ) ' |
|
||||
|
|
|
Л0 |
|
|
|
Г "о |
|
|
|
|
б) |
|
Де,, |
фх ; |
|
|
Де, |
sin |
(ФІІЗІ) |
|
||
/ — — , sin |
2 — - ^ |
|
|||||||||
|
|
г(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
і 2 1 = — ; А = 1; уі = л ; Y2 = ° ; |
|
||||||||||
Дф<2> |
= — |
sin |
ф! -I- |
Sin |
(фі/и) |
|
|||||
|
|
|
Рис. |
8.33 |
|
|
|
|
|||
В этом случае, для того чтобы добиться |
больших колебаний пере |
||||||||||
даточного отношения, |
при сборке |
нужно |
соблюсти |
соотношение |
|||||||
І Т і — 7 2 I — 0 (векторы |
эксцентриситетов |
при сборке должны |
|||||||||
быть параллельны). Колебание мертвого хода будет |
минимальным |
||||||||||
при значении | Yi — у2 |
\ = |
О (колеса используются как некруглые) |
|
и максимальным при |
| Yi — у2 | — я (кинематическая погреш |
||
ность |
от эксцентриситетов |
компенсирована). |
|
В |
табл. 8.2 значения |
6 1 0 и р 2 0 указаны для случая, когда |
|
ошибка перемещения определяется при неизменном направлении
вращения колес. Дл я |
колес |
реверсивного |
механизма |
нужно |
принять В г 0 = 0 или В,-0 |
= я |
(/ — 1,2); тогда |
в начальном |
поло |
жении колес векторы эксцентриситетов будут направлены по линии межцентрового расстояния колес. Из четырех возможных
сочетаний В]0 |
и В 2 0 |
оценим |
преимущества |
и недостатки |
только |
|||||
двух |
сочетаний: |
В 1 0 = В 2 0 |
= 0; |
6 1 0 = 0, |
В 2 0 = я . |
Результаты |
||||
исследования |
легко |
затем |
распространить |
на два других |
сочета |
|||||
ния |
значений |
В 1 0 |
и |
В 2 0 : |
В 1 0 = |
я , В 2 0 = |
0; 6 1 0 = |
В 2 0 = |
я . |
|
Для первого сочетания функция ошибок перемещения опре
делится |
уравнением |
|
|
|
|
|
Дф( 2 > |
— A e i l s i n |
(Фі + |
«) — sin а] + Ae2 [sin (ф2 |
a) + |
sin a] ^ |
|
Функция |
ошибок |
перемещения при Yi = Y2 = |
0 |
определится |
||
уравнением |
Дф(2) = |
Ае1 S i n Фі + A ? 2 Sin ф2 ^ |
|
^ |
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
г о 2 ) |
|
|
Разность функций (8.92) и (8.93) определится |
уравнением |
|||||
такого |
вида: |
|
|
|
|
|
б(ф2) = Д Ф ( 2 ) — Дф ( 2 ) =
={(1 — cos а) (Дех sin фі -f- Де2 sin ф2 ) ~\-
+ |
sina[Ae1 (l — с о э ф ^ — Де2 (1 —созф2 )]) ^ |
|
||||
|
~ s i n а |
П — c ° s Фі) — Ае2 (1 — cos ф2 )] |
(8.94) |
|||
|
~ |
г(2) |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
' о |
|
|
|
|
Выражение |
для б (ф2 ) при В 1 |
0 |
= 0, |
В 2 0 = я , Yi = |
0, Y2 = п |
|
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
б (ф2) я« s |
i n a [ Д е і П —c o s |
Фі) + A g 2 |
(1 — cos ф2 )] _ |
^ |
||
|
|
|
|
r o 2 ) |
|
|
Функции |
б(ф2 ), |
определяемые |
уравнениями (8.94) |
и (8.95), |
||
характеризуют увеличение ошибок перемещения реверсивного механизма по сравнению с механизмом, в котором вращение колес совершается в неизменном направлении. Сопоставление уравне ний (8.94) и (8.95) приводит к выводу, что при сборке реверсивного
механизма |
более предпочтительным |
является |
сочетание |
В 1 0 = |
||
= Р*2о — 0, |
чем В 1 0 = |
0, В 2 0 = я . Исследование |
других |
сочета |
||
ний позволяет сделать |
окончательный |
вывод, |
что при сборке ре |
|||
версивного |
механизма |
нужно задавать значение |
В 1 0 = |
В 2 0 = 0 |
||
