Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 292
Скачиваний: 3
или р \ 0 |
= р 2 0 |
= п. Указанное |
правило сборки колес |
приемлемо |
|||||||
для эксцентричных колес со следующими сочетаниями |
пх, |
п2 |
и |
k |
|||||||
(см. табл. 8.2): а) пх |
и п2 |
— четное и нечетное числа; б) |
пх |
и п2 |
— |
||||||
нечетные |
числа, a |
k = |
" 1 ~ " 2 |
нечетное число. |
В том случае, |
||||||
когда пх |
и п2 |
— нечетные числа, a k — четное число |
(или |
нуль |
|||||||
при пх |
= |
п2), |
выбор равных значений $ х о противоречит рекомен |
||||||||
дациям |
в |
табл. 8.2. Поэтому |
при проектировании |
реверсивных |
|||||||
передач, для которых будет использован компенсационный способ сборки, нужно, если это представляется возможном, не применять
колес с теоретическим значением передаточного |
отношения i 1 2 |
= |
|||
= |
5; 9; 13. При указанных значениях передаточного отношения |
пх |
|||
и |
п2 — нечетные, |
k — четное |
число. |
|
|
|
Рекомендации |
в табл. 8.2 |
даны для одной |
пары колес. Дл я |
|
кинематической цепи, составленной из нескольких пар колес, некоторое уменьшение ошибок возможцо за счет вариации соче таний рі0 для различных пар колес. Однако решающее значение имеет компенсация ошибок последней пары колес.
Для реализации на практике изложенных правил сборки нере версивного и реверсивного механизмов необходимо: а) измерить биение колес и определить направления векторов эксцентрисите тов; б) при сборке колес закрепить их на валах, выдержав пред писанные значения р \ 0 .
Зацепление колеса с сектором. В подавляющем большинстве случаев неполное колесо — зубчатый сектор совершает реверсив ное движение. Поэтому компенсационный способ сборки будет
рассмотрен для |
реверсивного |
механизма. |
|
|
|
|||
Погрешность, вносимая эксцентриситетом Де2 сектора, будет |
||||||||
минимизирована, |
если выбрать |
угол |
(52 0 = |
~ или |
В 2 0 |
= |
||
Зл |
ф2 |
^ 2 — У г о л п о в |
о Р о т а |
неполного |
колеса. |
_ |
|
|
— ~2 |
2 ' г д е |
Тогда, |
||||||
если |
пренебречь |
углом |
зацепления а, |
можно принять, что у2 |
= |
|||
= Р 2 |
0 и экстремальное |
значение функции |
|
|
|
|||
Ае2 cos (
/ ( ф 2 ) = ± — і L \
наступает при <р2 = -у-.
A _ J B L \ _ c o s - ^ ' |
|
||
Г 2 |
2 / |
2 |
|
|
^ |
(8.96) |
|
|
|
||
' о
Уравнение (8.96) определяет ошибки перемещения сектора, вызываемые эксцентриситетом Ае2; оно может быть получено из
уравнения |
(8.65) |
при Аех = 0 и |
V2 = |
- j - ( " — ф2 ) либо |
у2 |
= |
|
= ~ - (Зя — ф2 ). |
При указанных |
значениях у2 |
функция |
(8.96) |
|||
определяет |
участок синусоиды с |
точками АХМХВХ |
либо |
с |
точ |
||
ками А2М2В2 |
(рис. 8.34). Очевидно, |
что несимметричное |
распо- |
||||
20 Ф. Л. Литвин |
305 |
Рис. 8.35
/
ложение точек А(, Вс |
по отношению к Mi приведет к увеличению |
значения |/ (ф8 ) | н а и б . |
|
Перейдем теперь |
к определению значения f5l 0 , при котором |
минимизируется функция ошибок перемещения, вызываемая экс центриситетами обоих колес. На рис. 8.35, а колеса изображены
в начальном положении. Вращение колеса 1 совершается |
по ча |
|||||||||||||
совой, а колеса 2 — против часовой стрелки. На основании |
выра |
|||||||||||||
жения |
(8.65), |
пренебрегая углом |
зацепления |
а |
и приняв |
6 2 о = - |
||||||||
= |
~(л |
— ф2 ), функцию ошибок |
перемещения |
запишем |
в таком |
|||||||||
виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аф2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
Дві [sin (ф2 г1 2 |
+ р 1 0 ) — sin 61 0 ] + Ле2 |
cos ( ф 2 — -^М - c o s - ^ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
,<2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.97) |
Экстремальное значение функции (8.97) наступает при |
|
(Дф2 ) = |
||||||||||||
= |
0. Отсюда |
следует: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
AeJ12 |
|
[cos (ф2 /1 2 + р1 0 )] — Де2 |
sin (ф 2 — - ^ - ) = 0. |
|
(8.98) |
|||||||
|
Потребуем, чтобы экстремальное значение функции (8.97) |
|||||||||||||
наступало при ф 2 |
|
= - у - . Тогда, |
как это следует из |
уравнения |
||||||||||
(8.98), |
необходимо, |
чтобы |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
cos ( - ^ / 1 Я + f c 0 |
) = 0. |
|
|
|
|
(8.99) |
||
|
Одно из решений для р 1 о |
будет таким: |31 о |
= |
-~ |
Щ- i 1 2 — |
|||||||||
— |
я |
так как |
. |
|
2я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
i12==—^—. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
І |
|
|
|
|
fa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Запишем теперь более точные выражения для функции |
ошибок |
||||||||||||
перемещения. При вращении неполного колеса 2 против |
часовой |
|||||||||||||
стрелки |
(рис. 8.35, а) при у2 |
= |
(я — ф2 ) — а и у г |
= |
|
+ а |
||||||||
на |
основании |
|
выражения (8.65) |
получим |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Аф2 = |
-щ (А^! [COS (ф2 г1 2 - f a ) — cos a] |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
'0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- f |
Де, |
|
cos (ф2 — |
— a) — cos |
+ |
a |
|
|
(8.100) |
|||
|
При вращении неполного колеса 2 по часовой стрелке (рис. |
|||||||||||||
8.35, б) р\ 0 = -4^- , р 2 0 = - Щ |
- — |
и |
функция |
ошибок |
перемеще- |
|||||||||
20* |
307 |
ния |
определится |
уравнением |
|
|
|
|
|||
|
|
Дф2 = |
-щ І Дві [cos а — cos (фіНа + |
а)] + |
|
||||
|
|
|
'о |
v |
|
|
|
|
|
|
|
+ Де2 cos ( f - |
+ а ) - cos ( ф 2 - |
Щ- - |
а ) ] } . |
(8.101) |
|||
|
При компенсированном способе сборки, для того чтобы вы |
||||||||
держать |
предписанное |
значение |
6 2 0 , |
необходимо, изготовляя |
|||||
колесо 2 |
как полное, вырезать из него соответствующий |
сектор. |
|||||||
При этом |
придется |
примириться |
с тем, что остальные |
секторы |
|||||
не |
будут |
использованы. |
|
|
|
|
|
||
Вероятностные оценки ошибок перемещения при компенса ционном способе сборки. При компенсационном способе сборки ошибка перемещения ведомого колеса кинематической цепи на основании (8.68) определится уравнением
п |
|
А Ф „ = V ± ^ - s i n T j . / „ t - . |
(8.Ю2) |
Верхний и нижний знаки отвечают значениям у,- = 0 и у{ = л, выбираемым по рекомендациям, приведенным в табл. 8.1.
Ошибка перемещения кинематической цепи определяется как сумма случайных функций такого вида:
|
п |
|
Xntoi,E»Et |
Еп) = У ± і ^ £ . 8 і п ф , . |
(8.103) |
Н 0
Используя известные из теории вероятностей теоремы о мате матическом ожидании суммы математического ожидания и диспер сии суммы случайных функций, получим
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
М [Хп] = |
У |
± \ |
тн sin ф4.; |
(8.104) |
||
|
|
|
1=7 |
г° |
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
D [ X N ] = |
2 |
( J $ T S I N V ' J D * - |
< 8 Л 0 5 ) |
|||
В приведенных выражениях |
|
те1 |
и Dei — математическое ожи |
||||
дание и |
дисперсия |
модуля |
эксцентриситета. |
Математическое |
|||
ожидание |
и дисперсия |
являются |
неслучайными функциями "от ф,-. |
||||
При численных расчетах необходимо найти наибольшие значения этих функций.
Аналогичным образом находятся математическое ожидание и дисперсия ошибок перемещения передачи, составленной из полного и неполного колес.
8.12. П Р У Ж И Н Н Ы Е У С Т Р О Й С Т В А ДЛЯ ВЫБОРКИ МЕРТВОГО ХОДА
Зацепление эксцентричных колес сопровождается колебанием бокового зазора между профилями зубцов. Это вынуждает за давать допуски на толщину зубцов и межцентровое расстояние колес таким образом, чтобы исключить заклинивание зубцов при зацеплении. Наличие боко вого зазора между зубцами при водит к появлению мертвого хода при изменении направления вра щения колес. Описываемые ниже пружинные устройства позволяют устранить мертвый ход, вызывае мый боковым зазором между зуб цами.
Принципиальная схема люфтовыбирающего устройства изо бражена на рис. 8.36. Колесо / находится в одновременном зацеп лении с колесом 2, жестко соеди ненным с валом и колесом 3, под вижным относительно колеса 2. Колеса 2 и 3 соединяются посред ством пружин, создающих момент УИ<П Р) >Л4<С >, где М<С > — момент сопротивления, приведенный к ва лу с колесом 3. Большей частью составные колеса устанавливаются не на ведущем, а на ведомом валу. При наличии люфтовыбирающего устройства колесо / на ходится в двухпрофильном зацеп лении, что приводит к дополни тельным потерям на трение.
Будем различать в последую щем прямой и обратный ход колес.
При прямом ходе колесо / вращается в направлении, изображен ном на рис. 8.36; профиль В—В колеса / давит на профиль у—у колеса 2 и приводит во вращение ведомый вал, жестко связанный
с колесом 2. Одновременно под действием пружин люфтовыбира- |
|||||
ющего устройства |
в |
контакте будут |
находиться |
профили В'—В' |
|
и у'.—у' колес / |
и |
3. Погрешности |
толщины |
зубцов,, |
наличие |
эксцентриситета колес приводят к повороту колеса 3 |
относи |
||||
тельно колеса 2, что сопровождается |
изменением натяжения пру |
||||
жин люфтовыбирающего устройства. При обратном ходе колесо /
вращается |
в направлении, противоположном изображенному |
на рис. 8.36. |
Движение от колеса / будет передаваться ведомому |
