Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 296
Скачиваний: 3
где а д — угол профиля исходного контура; t0 — шаг по основной окружности. В результате получим
* . . * = - ? - + |
(8.124) |
Приведенные выводы были получены в предположении, что зубчатые колеса находятся во внешнем зацеплении. При внутрен нем касании получим
= |
е я , |
| 1 |
1 |
(8.125) |
т з . ср — |
2 |
3 |
|
|
При уменьшении разности чисел зубцов z± |
и г 2 потери на тре |
|||
ние также уменьшаются. По этой причине внутреннее зацепление находит широкое применение в планетарных механизмах, что
позволяет |
получить приемлемые значения |
к. п. д. таких |
меха |
||||||
низмов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потери на трение в опорах. При определении момента |
трения |
||||||||
в опорах |
нужно исходить |
из следующей |
зависимости: |
|
|
||||
|
|
М т р |
= М 0 + |
у ? ц г ц , |
|
|
|
|
(8.126) |
где М0 |
— собственный момент трения опоры; |
— нагрузка на |
|||||||
цапфу; |
/ц — приведенный |
коэффициент |
трения |
в опоре; |
г ц — |
||||
радиус |
цапфы. |
|
Л |
|
|
|
|
|
|
Собственный момент трения М0 |
в опоре |
вызывается |
погреш |
||||||
ностями |
сборки, затяжкой |
подшипников. Значение М0 |
опреде |
||||||
ляется экспериментально как момент трения в опоре при отсут ствии внешней нагрузки. С учетом потерь на трение в опорах движущий момент, который нужно приложить к колесу 1, опре
делится приближенным |
уравнением |
|
|
|
|
|||
Л1(с) + |
М(В) |
+ M(D) |
+ |
f(fi)R(H2, B)r(B) |
+ |
f(D) + |
RlH2, |
D)r(D) |
|
|
|
|
(1 — ^З . ср) «12 |
|
|
' |
|
+ M(0K) |
+ |
+ |
/ |
K)rkK) |
+ |
fkL)RlHU |
L)r[L)- |
(8.127) |
Для определения радиальных нагрузок на цапфы нужно вос пользоваться уравнениями (8.109) и (8.115). Приближенное зна
чение | R<12> | определяется |
выражением |
|
||
|R(I2M = |
l R ( 2 1 M - |
7 |
^ - - |
(8.128) |
|
'о |
|
c o s Рз |
|
Передача сил и потери на трение при использовании пружинного устройства для выборки мертвого хода. Схема зубчатого меха низма с пружинным устройством представлена на рис. 8.36. На рис. 8.44 представлена упрощенная схема передачи сил, при
изображении |
которой мы пренебрегли силой трения |
на |
зубцах |
|||
и приняли, что полная реакция совпадает с направлением |
нормали |
|||||
к профилям |
зубцов. Рассматривается |
(рис. 8.44, |
б) прямой ход |
|||
механизма |
(профиль колеса 1 давит |
на профиль |
у—у |
колеса 2 |
||
и приводит |
во вращение колесо 2). |
|
|
|
|
|
К колесу 3 (рис. 8.44, а) приложены: реакция R(13>, переда ющаяся от колеса 1; момент сил упругости М<П Р'2 3 >, передающийся от колеса 2 посредством пружины; реакция R(23> = — R ( 1 3 ) , передающаяся от колеса 2. Напомним, что колесо 3 подвижно относительно колеса 2- (см. п. 8.12). Очевидно, что
Рис. 8.44
К колесу 2 (рис. 8.44, б) приложены: реакция R<1 2)j переда ющаяся от колеса /; момент сопротивления М ( С ) и момент сил упругости М ( П Р ' 3 2 ) , передающийся от колеса 3 посредством пружин (при прямом ходе моменты М ( С ) и М ( П Р , 3 2 ) одного направления); реак ция R( 3 2 ) = — R<23>, передающаяся от колеса 3; реакции в опорах, передающиеся от стойки (на рисунке не изображены). Из построе ний рис. 8.44, б следует:
| ц 0 2 ) | = л ? |
+м |
^ |
+ |
, |
( 8 Л 3 0 ) |
К колесу / приложены: |
реакция |
R(3 1 ) = — R ( 1 3 > , переда |
ющаяся от колеса 3; реакция |
R( 2 l > = |
— R( 1 2 >, передающаяся от |
колеса 2; движущий момент М<ДВ>; реакции в опорах, передающиеся от стойки. Силы, действующие на колесо / , на рисунке не изобра жены.
При |
обратном ходе изменяется направление вращения колес. |
|||
Направления |
реакций, действующих на |
колеса, не изменяются; |
||
не меняются |
и направления |
моментов сил упругости М< П Р - 2 3 ) И |
||
до(пр,з2). |
0 д Н а К о направление |
момента |
сил сопротивления М<с> |
|
изменяется на противоположное. Вследствие этого величина реакции
! R ( i 2 ) | = <У-11мМ. |
(8.131) |
Коэффициент потерь на трение на зубцах при наличии пружин ного устройства для выборки мертвого хода определяется урав нением
4>8.ср = т г e f 3 ( 2 Y ± |
l ) ( - j r ± - ^ - ) . |
(8.132) |
|
В записи (2у ± |
1) верхний и нижний знаки отвечают |
прямому |
|
и обратному ходу; |
в записи ^ у - ± |
- j - ^ верхний знак |
отвечает |
внешнему, нижний — внутреннему |
зацеплению. |
|
|
Подробный вывод формулы (8.132) приведен в работе [74]. Упрощенный вывод формулы (8.132) основывается на таких представлениям. При прямом ходе давление на зубцы ведомого
колеса создается не только моментом Л4( с ) , но и моментом М<П Р'3 2 > |
= |
= у М ( с ) . Вследствие этого возрастает нормальное давление |
на |
профиль зубцов ведомого колеса, и коэффициент потерь на трение при зацеплении колеса 2 с колесом / определится как сумма такого вида:
ф В Д - T l ) 3 . c p ( M ( c ) ) + ^ . c p ( M ( n P - 3 2 ) ) . |
(8.133) |
В ""формуле (8.133) через ij4! tp) обозначен коэффициент |
на тре |
ние профилей колес 1 к 2. |
|
Колесо / находится одновременно в зацеплении с колесами 2 |
|
и 3. Профили зубцов колес 1 и 3 будут прижаты друг к другу
усилием, определяемым |
А1<ПР'23>, и коэффициент потерь на трение |
||||
при зацеплении колес J и 3 определится так: |
|
||||
да=,гр3.ср(М(пр-23)). |
|
(8.134) |
|||
Суммарный коэффициент потерь на трение при зацеплении |
|||||
колеса / с колесами 2 |
и |
3 |
определится уравнением |
|
|
І . с р = |
гра.ср(Л1«=)) + 2гр3 .с р (уИ("Р)). |
(8.135) |
|||
Индексы 23 й 32 в обозначении М<ПР> |
опущены. |
|
|||
Учитывая, что М<П Р> |
= |
уМ<с\ можно |
записать, |
что |
|
^ С Р |
= |
(2?+1ИЗ.СР (Л1<с >), |
(8.136) |
||
где фз.ср (Л4<с>) определяется выражениями (8.124) и (8.125) в за висимости от того, является ли зацепление внешним или внутрен ним.
При обратном ходе момент на ведомом колесе, создаваемый пружинами, и момент сопротивления противоположны по знаку. Вследствие этого нормальное давление на профили зубцов колес / и 2 уменьшится, и в формуле (8.133) сумма (2у - f 1) должна быть
заменена |
разностью |
(2у — 1). |
Для |
определения |
давлений в опорах колес J я 2 приведем |
реакции, |
приложенные к профилям зубцов, к центрам вращения |
|
колес. В результате к точке О х колеса / (рис. 8.45, с) будут прило жены силы R'2 1 ) = R<21> и R<31> = R'3 1 >. Определив результиру ющий вектор
R(D = R(2D + R(3i), |
(8.137) |
легко найти направление и величины реакций в опорах |
колеса / . |
Для этого нужно использовать уравнения, аналогичные (8.115). Таким же образом может быть определен (рис. 8.45, б) резуль
тирующий вектор
R(2) = R02)+ Ц(12)>
проходящий через точку О2 колеса 2.
Для определения реакций в опорах колеса 2 нужно восполь
зоваться уравнениями, |
аналогичными |
(8.109). |
|
|
|||
О с н о в н ы е |
о б о з н а ч е н и я , п р и н я т ы е |
в гл. 8 |
|||||
а д — У г о л |
профиля исходного контура (сечения исходной рейки |
||||||
плоскостью, |
перпендикулярной |
направлению |
зубцов) |
||||
«и — угол |
профиля |
инструментальной |
рейки |
(в |
общем случае |
||
«и =h а д) |
|
|
|
|
|
|
|
а — угол зацепления |
в передаче |
(у корригированных колес при |
|||||
21 Ф. Л . Литвин |
321 |
|
& в |
— уґол давления в точке В ножки профиля, вступающей в ка |
|||||||||||||
|
aQ |
сание с вершиной профиля зубца другого колеса |
|
||||||||||||
|
— угол давления |
в точке G сопряжения эвольвентного профиля |
|||||||||||||
|
|
с переходной |
кривой |
|
|
угол |
радиуса-вектора |
эволь |
|||||||
|
6 = t g a |
— а = inv a — полярный |
|||||||||||||
|
|
вентного профиля |
(рис. |
8.1) |
|
|
контура |
|
|
||||||
|
£ — коэффициент смещения |
|
исходного |
|
|
||||||||||
|
£ s |
= £х + |
£2 |
— суммарный |
коэффициент |
смещения |
|
|
|||||||
|
А — межцентровое |
расстояние |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
В — точка профиля ножки, вступающая в зацепление с вершиной |
||||||||||||||
|
с0 |
профиля головки зубца сопряженного колеса; |
|
|
|||||||||||
|
— коэффициент высоты скругленной части головки зубца исход |
||||||||||||||
|
|
ного |
контура |
(рис. |
8.9) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
/ 0 |
— коэффициент |
высоты |
головки |
|
зубца |
исходного |
контура |
|||||||
|
|
(рис. |
8.9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G — точка сопряжения эвольвентного участка профиля с переход |
||||||||||||||
|
|
ной |
кривой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т — модуль зубцов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
г0 |
— радиус |
основной |
(развертываемой) |
окружности |
колеса |
|||||||||
|
/д — радиус |
делительной |
окружности |
колеса |
(центроиды |
||||||||||
|
гн |
при зацеплении с исходной рейкой, имеющей угол профиля осд) |
|||||||||||||
|
— радиус |
начальной |
|
окружности |
колеса |
(центроиды |
колеса |
||||||||
|
|
в передаче, используемой для передачи вращательного дви |
|||||||||||||
|
|
жения) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ге |
и rt |
— радиусы |
окружности |
выступов |
и |
впадин |
колеса |
|
|||||||
ЇД и % — толщина |
зубца |
по делительной |
и |
начальной |
окружностям |
||||||||||
to, tR |
и tH |
— шаг между соседними одноименными профилями, |
измеренный |
||||||||||||
|
|
соответственно по дуге основной, делительной и начальной |
|||||||||||||
|
|
окружностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
tn — t0 |
— шаг между соседними одноименными профилями, |
измеренный |
|||||||||||||
|
|
по общей нормали к профилям |
|
|
|
|
|
окруж |
|||||||
від, г% — дуговая ширина впадины |
по делительной и начальной |
||||||||||||||
|
|
ностям |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГЛАВА 9
ЦИКЛОИДАЛЬНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ
9.1. О Б Щ И Е СВЕДЕНИЯ . ЦИКЛИЧЕСКИЕ К Р И В Ы Е
В п. 8.1 было отмечено, что циклоидальное зацепление, пред шествовавшее эвольвентному, было впоследствии почти полностью вытеснено из плоских зацеплений. Исключение составили часовые механизмы, в которых часовое зацепление применяется до сих пор. Это нельзя объяснить консервативностью, привычкой к тра дициям и т. д., особенно по отношению к СССР, где часовая про мышленность создавалась заново. Эвольвентное зацепление не нашло применения в часовых механизмах главным образом из-за худших условий передачи сил в ускорительных механизмах (см. п. 9.3). В машиностроении циклоидальное зацепление приме няется сейчас в виде цевочного, в колесах Рута [72], в винтовых насосах и в винтовых компрессорах [ПО]. В приборостроении цевочное зацепление применяется в счетчиках оборотов, но в по следнее время с ним успешно конкурирует эвольвентное зацепление (см. гл. 8).
Циклические кривые образуются как траектории точек, свя занных с окружностью, перекатываемой без скольжения по другой окружности. На рис. 9.1, а изображена эпициклоида, описывае мая точкой М окружности радиуса г, перекатываемой по непо движной окружности радиуса гх\ окружности радиусов г и ^ находятся во внешнем касании. На рис. 9.1, б изображено обра зование гипоциклоиды как траектории точки М окружности ра диуса г, перекатываемой по неподвижной окружности радиуса гг\ в отличие от случая, изображенного на рис. 9.1, а, окружности радиусов г и гх находятся не во внешнем, а во внутреннем касании.
Опуская доказательство, отметим, что в случае г — -у- и если
перекатываемые окружности находятся во внутреннем касании, гипоциклоида вырождается в прямую линию, проходящую через центр Ог окружности rt.
Легко показать, что линия РМ, соединяющая производящую точку М и мгновенный центр вращения Р перекатываемой окруж ности в относительном движении (рис. 9.1), является нормалью к образуемой кривой (к эпициклоиде или к гипоциклоиде). Это следует из того, что скорость \ м точки М направлена по касатель-
21* |
323 |
