Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

ной к ее траектории и перпендикулярна радиусу РМ мгновенного вращения точки М. Поэтому РМ —нормаль к траектории точки М, На рис. 9.1 производящая точка М принадлежит перекатывае­ мой окружности г. При выборе точки М вне или внутри окруж­ ности г траекторией точки М при перекатывании этой окружности по гх явится: а) эпитрохоида (удлиненная или укороченная эпи-

Нормаль

Р

циклоида), если окружности г и гх находятся во внешнем касании; б) гипотрохоида (удлиненная или укороченная гипоциклоида), если перекатываемые окружности находятся во внутреннем каса­ нии.

9.2. ТЕОРЕМА КАМУСА

Теоремой Камуса формулируются условия, при которых цик­ лические кривые являются взаимоогибаемыми: при перекатыва­ нии по центроидам колес 1 и 2 (рис. 9.2) вспомогательной центро­ иды 3 точка М, жестко связанная с центроидой 3, воспроизводит в

вращательного движения посредством этих профилей будет осу­ ществляться с заданным передаточным отношением. Для этого

Пусть в некотором положении колес 1 и 2 точка Р — мгновен­ ный центр вращения центроид 1, 2 и 3. Сообщим бесконечно ма­ лые перемещения звеньям / , 2 и 3, сохранив требуемый характер их относительного движения. Перемещение звена 3 в относитель­

звено /, точка М при перекатывании центроиды 3 по центроиде 1 совершит бесконечно малое перемещение по кривой а—а; направ­

нормали к профилю В—В в точке М. Точка М — общая точка профилей а—а и В—В. Так как в точке М эти профили имеют об­ щую нормаль, М — точка касания профилей а—а и В—В. По­ скольку общая нормаль РМ проходит через заданный мгновенный центр вращения Р, передача вращательного движения колес 1 и 2 посредством профилей а—а и В—В будет осуществляться с требуе­ мым отношением их угловых скоростей. Мгновенное положение центроид / и 2 и "их точки касания Р было выбрано произвольно; приведенное доказательство справедливо для всех мгновенных положений центроид / и 2.

9.3. ЦИКЛОИДАЛЬНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ ОБЫЧНОГО В И Д А

Образование сопряженных профилей. Теорема Камуса спра­ ведлива при передаче движений не только с постоянным, но и с пе ременным передаточным отношением; однако циклические кривые применяются в качестве сопряженных профилей зубцов почти исключительно в случае постоянного передаточного отношения.

На рис. 9.3, а изображены центроиды колес с радиусами гх и г 2 . При качении вспомогательной окружности 3 радиуса г по окруж­

по окружности 2 воспроизводится гипоциклоида РВ, по которой очерчена ножка зубца колеса 2. Д л я образования ножки зубца

бражены профили зубцов, головки и ножки которых образованы описанным способом.

В циклоидальном зацеплении в от­ личие от эвольвентного должно строго сохраняться номинальное значение межцентрового расстояния. Увеличение межцентрового расстояния в циклои­ дальном зацеплении приведет к тому, что на известных участках профилей эпициклоида будет сопрягаться не с ги­ поциклоидой, а с эпициклоидой; анало­ гично при уменьшении межцентрового расстояния в зацепление друг с другом вступят гипоциклоидные участки про­

Рис. 9.3 филей обоих колес. Зацепление профи­ лей станет приближенным и будет со­

провождаться колебанием передаточного отношения.

Линия зацепления и коэффициент перекрытия. На рис. 9.4, а

филей а—а и 6—6 происходит в точках окружности 3; линией зацепления указанных профилей является дуга вспомогательной окружности 3.

Пусть точка N — крайняя точка профиля а—а головки зубца колеса 1. Крайней точкой линии зацепления явится точка К

вспомогательной окружности 3. Дуга РК представляет тот участок линии зацепления, на котором профиль а—а головки зубца ко­ леса / вступает в зацепление с профилем В—6 ножки зубца ко­ леса 2. Для определения участка линии зацепления, на котором

Рис. 9.4

зацепляются профиль а'—а' головки зубца колеса 2 (рис. 9.4, б) и профиль В'—В' ножки зубца колеса /, нужно ввести в рассмо­ трение вспомогательную окружность 3'; дуга PL этой окружно­

длину рабочего участка линии зацепления. Тогда коэффициент перекрытия

где t — шаг между профилями зубцов, измеренный по центроиде 1 (или 2).

Исходный контур. В настоящее время зубчатые колеса цикло­ идального зацепления нарезаются, как правило, по методу

радиус вспомогательной центроиды, посредством которой обра­ зуется профиль а — а головки зубца колеса 1; центроида инстру­ ментальной рейки — прямая линия / — / , касательная к окружно­ стям радиусов гг и г.

Введем в рассмотрение системы координат st и sp, жестко связанные с нарезаемым колесом и рейкой. Пусть центроида / вращается с угловой скоростью сох вокруг Ог; тогда вспомогатель­ ная центроида будет вращаться вокруг О с угловой скоростью

со = а рейка будет перемещаться поступательно со ско­ ростью vp = (а^х- Выберем на вспомогательной окружности г