Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 303
Скачиваний: 3
профиля зубцов колеса 2). При профилях, эквидистантных теоре тическим, линией зацепления служит кривая РМ (рис. 9.12, б). На этом рисунке изображен геометрический способ определения текущей точки М линии зацепления действительных профилей цевочного зацепления. Представим, что Р' —текущее положение центра цевки в процессе зацепления. Так как Р — мгновенный центр вращения, Р'Р явится нормалью к теоретическим профилям при касании их в Р'. Действительные профили эквидистантны теоретическим, поэтому их точкой касания явится точка М цевки, являющаяся точкой пересечения окружности радиуса гц с нор малью Р'Р.
Перейдем к рассмотрению внутреннего цевочного зацепления. В крупногабаритных передачах цевками снабжается большее ко
лесо, что позволяет отказаться от его долбления. На |
рис. 9.13, а |
|||
представлены центроиды колес 1 и 2 — окружности |
радиусов |
гг |
||
и г 2 . Теоретическими профилями являются: а) точка |
Р, |
жестко |
||
связанная с центроидой 2; б) эпициклоиды Ра |
и Рр\ |
воспроизво |
||
димые точкой Р в системе Si при перекатывании окружности |
г2 |
|||
по окружности гг (sx жестко связана с колесом / ) . Вместо |
теоре |
|||
тических профилей используются окружность |
(цевка) |
радиуса |
гц |
|
и кривые, эквидистантные эпициклоидам Ра |
и Р$. |
Линией |
за |
цепления действительных профилей служит геометрическое место
точек |
М; текущая точка М линии зацепления |
находится |
как |
|
точка |
пересечения цевки с линией |
Р'Р, где Р' — текущее |
поло |
|
жение |
центра цевки (рис. 9.13, б), |
определяемое |
углом ср2. |
Цевочное внутреннее зацепление выполняется также и по другому варианту, по которому цевками снабжается меньшее колесо. Профилями зубцов большего колеса в этом случае яв ляются кривые, эквидистантные гипоциклоиде.
ГЛАВА 10
ПЛАНЕТАРНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
10.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Для получения больших передаточных отношений исполь зуется многоступенчатая зубчатая передача (простой ряд), обра зуемая как сочетание одноступенчатых зубчатых передач. Одно
ступенчатая передача состоит из двух зубчатых колес |
и'стойки. |
На р и с 10.1, а изображена двухступенчатая зубчатая |
передача. |
В простом ряду валы всех зубчатых колес вращаются в не подвижных подшипниках, геометрические оси колес не изменяют в процессе движения свое положение в пространстве. Условимся называть планетарными такие механизмы, в которых геометри ческая ось хотя бы одного из колес изменяет свое положение в пространстве. Все планетарные механизмы можно разделить на две группы: планетарные дифференциальные механизмы, имеющие две степени свободы (рис. 10.1, б); планетарные механизмы с одной степенью свободы (рис. 10.1, в). В дальнейшем планетарные диф ференциальные механизмы будем называть дифференциальными. В приборостроении дифференциальные механизмы используются как суммирующие для алгебраического суммирования.
Звено Н, несущее на себе подвижные оси колес, называется водилом. Колесо, ось которого в процессе движения изменяет свое положение в неподвижном пространстве, называется сател литом; на рис. ЮЛ, б, в сателлитами являются колеса 2 и 3. Центральными называются зубчатые колеса, геометрические оси которых совпадают с основной осью движения (колеса 1 я 4, рис. ЮЛ, б, в).
Простой ряд, дифференциальный и планетарный механизмы, изображенные соответственно на рис. ЮЛ, а, б, в отличаются лишь тем, какое из звеньев выбрано неподвижным. В простом ряду неподвижным помимо стойки является водило Н; в диффе ренциальном ряду подвижными являются все колеса и водило; в планетарном ряду неподвижно одно из центральных колес (ко
лесо /, рис. 10.1, в). Известны и такие |
планетарные |
механизмы, |
в которых подвижными являются оба |
центральных |
колеса, но |
на их движения наложена дополнительная связь. На рис. 10.2, а изображен дифференциальный механизм с подвижными централь-
22 ф. Л. Литвин |
337 |
ными колесами / и і |
Изображенный на рис. |
10.2, б |
механизм |
стал планетарным (его |
степень свободы стала |
равной |
единице), |
так как центральные колеса / и 3 связаны между собою посред ством зубчатых колес 3', 4, 5 и /' . В результате того, что на угло вые скорости ( І ) І И Й 3 колес / и 3 наложена связь, дифференциаль ный механизм (рис. 10.2, а) утратил одну степень свободы.
В большинстве случаев дифференциальные и планетарные ме ханизмы выполняются как зубчатые. В приборостроении при меняются и фрикционные планетарные механизмы (см. п. 10.7).
10.2. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е ПЕРЕДАТОЧНОГО ОТНОШЕНИЯ
Передаточное отношение простого ряда (рис. 10.1, а) опреде ляется из зависимости
# = $ $ = ( + l ) i L ( _ l ) i i - . |
(10.1) |
|
zi |
z 2 |
|
Верхний индекс Н указывает, что ищется передаточное отно шение при неподвижном водиле; индексы 41 указывают, что передача движения совершается от колеса 4 к колесу 1; ц3 и i 2 i — передаточные отношения соответственно второй и первой пар колес при неподвижном водиле. Передаточное отношение каждой пары колес выражается через отношение чисел зубцов ведомого и ведущего колес; при этом передаточному отношению приписы вается положительный или отрицательный знак в зависимости от того, является ли зацепление колес внешним или внутренним.
При внешнем зацеплении пары колес i"\ = (— 1) — , так как
передача движения сопровождается изменением направления вращения колеса / по отношению к колесу 2. При внутреннем
зацеплении пары колес г « = ( + 1 ) — , так как направления вра-
щений колес 3 и 4 совпадают.
Графо-аналитический способ определения передаточного отно шения планетарных и дифференциальных механизмов. Такой способ основывается на построении планов скоростей исследуе мого механизма. На рис. 10.3, а изображена схема планетарного механизма, а на рис. 10.3, б построен план скоростей. На схеме механизма изображены центроиды колес — те окружности, ко торые перекатываются друг по другу без скольжения. Вектор vb изображает скорость точки Ь водила Н; в точке О скорость водила равна нулю. Прямая линия, соединяющая конец вектора Vf, с точ кой О, представляет годограф (геометрическое место концов векторов) окружных скоростей точек водила Н, принадлежащих перпендикуляру, опущенному из произвольной точки оси b—b
на'ось |
0 (рис. 10.3, а). Очевидно, что |
|
|
®н = гпыЩЪн, |
(10.2) |
где тт |
— масштабный коэффициент. |
в сложном дви |
Сателлит планетарного механизма участвует |
жении: в переносном вращательном вместе с водилом Н вокруг О; в относительном вращательном (по отношению к водилу) вокруг оси Ь—Ь- Мгновенной осью вращения сателлитов 2 и 3 в абсолют ном движении является а—а; в точках линии а—а касания са теллита 2 и колеса 1 линейная скорость сателлита равна нулю, так как колесо / неподвижно. В произвольной точке сателлита
скорость в |
абсолютном |
движении |
определяется |
выражением |
||
|
|
V a 6 c 2 = |
v e 2 + |
v r 2 = |
v e 2 + со2 Я X r2 , |
(10.3) |
где ю 2 Я |
— угловая скорость вращения сателлита вокруг оси Ь—Ъ |
|||||
водила; |
г 2 |
— радиус-вектор |
точки |
сателлита с |
началом на оси |
|
b—b. В точке оси b—b r 2 = |
0 и скорость в абсолютном движении |
сателлита равна скорости в переносном движении, равна, сле
довательно, скорости v 6 |
точки b водила. Соединив на плане |
скоростей конец вектора |
v 6 с точкой с, получим годограф ско |
ростей точек сателлита, принадлежащих перпендикуляру, опу
щенному из произвольной точки оси b—b на прямую |
а—а. Оче |
|
видно, что |
|
|
G>M = |
ffCtg0a,8, |
(10.4) |
где со2 3 — угловая скорость вращения |
сателлитов 2 |
и 3 вокруг |
оси а—а. Продолжив прямую линию, соединяющую на плане скоростей конец вектора v& с точкой а, можно найти вектор ско рости v c . Этот вектор определяет скорость точки с сателлитов 2 я 3 и одновременно окружную скорость точки с колеса 4. Напомним, что в точке касания центроид скорости в абсолютном движении равны по величине и направлению, а скорость в относительном движении равна нулю. Соединив конец вектора vc с точкой О, по лучим годограф скоростей точек колеса 4, принадлежащих пер пендикуляру, опущенному из точки линии с -с на ось О. При этом
« 4 = m<otg#4 - |
(10.5) |
Для определения передаточного отношения планетарного ме
ханизма нужно воспользоваться выражением: |
|
i l H = = J ± = J g A . |
(Ю.6) |
Нижние индексы АН я верхний индекс 1 в обозначении і\н указывают, что рассматривается передаточное отношение от центрального колеса 4 к водилу Я при неподвижном центральном колесе / . На рис. 10.3, в представлен графический способ опреде ления отношений тангенсов углов -&k (к = Н; 4; 2, 3). Для этого
из точки Р ш проведены линии под углами $ н , |
Ф4 и Ф2 ,3 по отноше |
нию к линии РаР. Тогда окажется, что . |
|
л _ t g 0 4 _ Рп |
n n 7 ч |
Выполненные построения позволяют также определить угловую скорость со2 Я — (озн сателлитов 2 я 3 по отношению к водилу Н. Приняв во внимание, что отрезки рт я pi пропорциональны угло вым скоростям сателлитов в переносном движении (вместе с водилом) и в абсолютном движении, получим, что отрезок ml про порционален угловой скорости со2я- Д л я определения со2я нужно воспользоваться выражением
<%/ = co„-g.. |
(10.8) |
На рис. 10.4, а, б изображены схема и план скоростей диффе ренциального механизма. Предполагается, что водило Н я ко лесо 4 вращаются в противоположных направлениях, а их угло вые скорости заданы; требуется найти угловую скорость колеса 1. В точках b и с строим векторы скоростей v 6 и \ с так, чтобы со блюсти отношение
|
|
|
|
|
tg ^4 |
_ |
Щ . |
|
|
V j |
и |
v„ - векторы |
скоростей |
в абсолютном движении точек b |
|||||
и с |
сателлитов. |
Одновременно |
v 6 |
— вектор скорости точки |
b |
||||
водила, |
\ с |
— вектор |
скорости |
точки с колеса 4. |
Направления |
||||
векторов v 6 |
и v c |
противоположны, |
так как колесо |
4 я водило |
Н |
вращаются в противоположных направлениях. Блок сателлитов совершает плоское движение, которое можно свести к вращению вокруг мгновенной оси d—d, параллельной осям О я b — b. На рис. 10.4, б проекцией такой оси является d (см. также рис. 10.4, в);
в точке d скорость сателлитов в абсолютном движении |
равна |
||||
нулю. Прямая линия, соединяющая |
концы векторов v c и v 6 , яв |
||||
ляется годографом скоростей |
точек |
сателлитов, |
принадлежащих |
||
перпендикуляру, |
опущенному |
из произвольной |
точки оси |
b—b |
|
на прямую с—с |
На этом основании |
v a (рис. 10.4, б, в) — вектор |
|||
скорости точки а сателлита 2 (и сателлита 3). Одновременно |
v a — |
||||
вектор окружной скорости точки а колеса / и - |
|
|
|||
|
он = |
пі» tg 0 l f |
|
(10.9) |
где m w — коэффициент, определяемый масштабом построений. Используя построения рис. 10.4, г, получим
(10.10)