Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 199

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

совершает вращательное движение). Измерение физической ве­ личины х завершается в таком положении подвижного звена, когда момент Мс оказывается равным движущему моменту М д в (рас­ сматривается статическое равновесие). Подвижное звено прекра­ щает при этом свое движение, и стрелка устанавливается на опре­ деленном делении шкалы прибора, градуированной в единицах

измеряемой величины. Следует пояснить,

по

какой

причине

 

в измерительном

приборе

 

необходимо

создать про­

 

тиводействующий

момент

 

М с . При отсутствии момен­

Мдб(хн&)

та Мс

стрелка прибора под

воздействием

движущего

-МдВриы)

момента

уИдВ

отклонялась

(X, СНі-, Щ Щ+, СА

бы до крайнего положения

 

 

 

 

 

Рис. 2.9

(до упора) при любом значении х измеряемой величины; изме­ рить введенную в прибор величину х оказалось бы невозможным.

Обычно противодействующий момент Мс создается пружиной, и он связан с перемещением а подвижного звена линейной зави­

симостью Мс = М с а . Для ряда приборов оказывается, что

дви­

жущий момент является функцией от х и а: М д в = М д в (х,

а) .

Это означает,„что если даже измеряемой величине х придано фикси­ рованное значение, движение подвижного звена (изменение а) сопровождается изменением величины Млв. Так, например, в маг­ нитоэлектрических измерительных приборах движущий момент создается взаимодействием тока, протекающего по рамке подвиж­ ного звена, с магнитным потоком неподвижного постоянного маг­ нита. Величина движущего момента зависит от величины силы тока (он определяется значением измеряемой величины л;) и от угла а, определяющего положение рамки по отношению к полюсам

постоянного

магнита.

 

 

 

На

рис.

2.9, а представлены

графики

функции Мяв

=

= МдВ

(х, а)

и функции Мс = Мс

(а). Точки

пересечения

этих


графиков определяют положения а{ подвижного звена, в которых Мдв {, а) = Мс (а) = 1 , 2 , . . . , п).

Эти графики построены в предположении, что потери на трение в измерительном приборе равны нулю.

На рис. 2.9, б, в изображены графики моментов для измери­ тельного прибора с учетом потерь на трение при следующих пред­

положениях: а) переход к новому

равновесному

положению

стрелки вызван увеличением

измеряемой

вели­

 

 

чины (Ах > 0, рис. 2.9, б); б) переход к новому

 

 

равновесному

 

положению

стрелки

 

вызван

 

 

уменьшением

измеряемой

величины

(Ах < 0,

 

Mr'

рис. 2.9, в). Момент трения

т р противополо­

" Ж

жен

по направлению угловой скорости стрелки.

 

П

В первом

случае

(рис. 2.9, б)

М т

р

совпадает

 

по

знаку

с

моментом М с , во втором

случае

 

(рис. 2.9, в) Мтр

и Мс

противоположны

по на­

 

 

правлению.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вследствие

трения

равновесные

положения

 

 

стрелки при измерении х = xt

не

 

совпадают

 

 

с ее положением

в идеальном

механизме при

 

 

М,тр

0.

Очевидно, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дМлв

д .

 

йМ,

Да + М т р sign (Д*),

 

 

 

 

да

Да =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

sign (Ах) =

1 при Дд: >

0; sign (Ах) = 1

 

 

при

Дд: <

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вследствие

трения

возникает

ошибка

пока­

Рис. 2.10

зания прибора Да, определяемая из уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

Да

=

Мтр

sign (Дх)

 

 

(2.47)

 

 

 

 

 

 

щ Дв

 

dMc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

да

 

da

 

 

 

Представим, что в прибор

вводится дважды одно и то ж е зна­

чение xt: один

раз с

переходом

к xt

от значения х

<С.хІУ

второй

раз

с переходом

к xt

от значения

х >> xt. Показания

прибора

в обоих случаях будут неодинаковы, вариация показания

прибора

составит 2 Да.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На рис. 2.10 изображена схема измерительного механизма

весов. Для про­

верки того, насколько читателем усвоен материал данного параграфа, пред­

лагается: а) построить графики моментов МДВ (G(, a) (i= 1,2, . . ., п) и Мс (а);

б) определить, как сказывается на показаниях

весов наличие в них трения.

При решении второй задачи нужно выяснить,

как скажется неточность весов,

если добиваться нужного показания

весов

двумя способами: а)

положить

на весы продукты весом G^>G{ и затем

снимать

излишки; б) либо

положить

на весы продукты весом G<; Gi и затем добавлять

их, пока на шкале весов не

появится требуемое показание Gi-

 

 

 

 


2.7. ТРЕНИЕ ПОКОЯ ПРИ ВИБРАЦИЯХ

Вследствие трения покоя движение подвижных звеньев начи­ нается только после того, как действующие силы достигнут опре­ деленной величины. В измерительных приборах возникает явле­ ние застоя: движение стрелки прибора может начаться лишь после того, как действующие на стрелку силы превзойдут наибольшую силу трения покоя. Застой определяет чувствительность измери­ тельного прибора, его способность отзываться на малые измене­ ния измеряемой величины.

Было замечено, что вибрации измерительного прибора сни­

жают застой. Чувствительность

измерительного прибора значи­

Лфт

 

тельно повышается при эксп-

у7

луатации

его

на самолете и

' л

корабле,

т. е. в таких

усло-

 

 

виях, когда

неизбежно по­

 

 

явление

вибраций.

Ниже

 

 

будет показано, что уменьше­

 

 

ние застоя связано в

основ­

^ном с появлением добавочных сил, способствующих движе-

Рис. 2.11

нию, но н е с тем, что

вибра­

 

ции уменьшают силы

трения

 

покоя.

 

Введем в рассмотрение такую физическую модель: на шерохо­ ватой плоскости Я (рис. 2.11) лежит тело массы т, к которому приложены сила R n , прижимающая тело к плоскости, сила Р, параллельная плоскости, и изменяющаяся по гармоническому закону сила Ф = Ф 0 sin (ot. Следуя И. И. Блехману и Г. Ю. Джа­

нелидзе [13], рассмотрим

три случая приложения вибрационной

нагрузки Ф: а) сила Ф =

Ф,

параллельна плоскости Я и силе

Р ;

б) сила Ф =

Ф п

параллельна

плоскости Я и перпендикулярна

Р;

в) сила Ф =

Ф ш

перпендикулярна плоскости Я и параллельна R n

(рис. 2.11).

 

 

 

 

Р.

Представим

сначала,

что

к телу приложена только сила

Наибольший коэффициент трения покоя представляет отношение

наименьшей по величине силы Р,

приводящей тело в движение из

состояния покоя к нормальной

реакции R n . Следовательно,

 

fo = - ^ r f -

(2.48)

При действии помимо Р силы

Ф! движение тела из состояния

покоя впервые начнется при сочетании сил

Р*тт и Фо (предпола­

гается, что Ф 0 <.f0Rn),

удовлетворяющем

уравнению

 

•Pmin 4" Фо = foRti-

 

Отсюда следует,

что

 

 

Pmin = foRn - Ф 0 ,

(2.49)


где Ф 0 амплитудное

значение

вибрационной

нагрузки

Л шп наименьшее значение силы

Р , достаточное для приведения

тела в движение при действии

силы

Фг.

 

В упомянутой выше работе

[13] введено понятие эффективного

коэффициента

трения

покоя

 

 

 

 

 

 

fl = - ^ L .

 

(2.50)

Подставив

в соотношение

(2.50)

выражение

(2.49), получим

 

 

* - ' • ( • - Т & - ) -

<1 5 1 >

Из формулы (2.51) следует, что эффективный коэффициент трения покоя /о меньше наибольшего коэффициента трения по­ коя /„. Однако из этого нельзя делать вывод, что приложение вибрационной нагрузки Ф! способствует уменьшению сил трения покоя и коэффициента /„. Суть в том, что движение тела проис­ ходит в результате совместного действия сил P m i n и Ф 0 , поэтому тело приходит в движение из состояния покоя при значении

' min г mm •

Рассмотрим теперь случай I I , когда вибрационная нагрузка Ф п и сила Р взаимно перпендикулярны и параллельны плоскости Я . Движение тела из состояния покоя начнется при сочетании сил

Pmin И Ф„, удовлетворяющем

уравнению

 

(Pmin) 2 +

(Фо)2 = (foRnf-

(2.52)

На основании выражений

(2.50) и (2.52)

получим

^ ' ' У Т Ч Ш -

<2-53>

В отличие от случая I направление скорости тела в случае I I не совпадает с направлением силы Р , но составляет с Р в начале

движения угол

q, определяемый

выражением

 

q = aTctu

(2.54)

 

\

min J

Перейдем к

рассмотрению случая I I I . Примем, что Ф 0 < R n

и тело под воздействием вибраций не будет отрываться от пло­

скости. Нужно

иметь также в виду, что R n в рассматриваемом

случае нельзя отождествлять с мгновенным значением

полного

нормального давления на плоскость, появляющегося

при

дей­

ствии вибрационной нагрузки Ф ш . При определении нижней

гра­

ницы силы P m i n

нужно исходить из того, что движение тела из

состояния покоя начнется тогда, когда вибрационная нагрузка

Ф ш

и R n будут противоположны по направлению. Исходя

из этого,

получим

 

 

 

 

Яшш = / о ( Д „ - Ф ь ) -

(2-55)


Эффективный коэффициент трения

покоя

 

/ о * - / о ( і - ^ - ) .

(2.56)

При известных сочетаниях Ф 0 , Rn

и / 0 может

оказаться, что

правая часть выражений (2.51), (2.53) и (2.56) будет иметь отри­ цательное или мнимое значение. В таких случаях нужно прини­ мать, что эффективный коэффициент трения покоя равен нулю.

Это отвечает тому,

что при определенных

сочетаниях Ф 0 , Rn и / 0

сколь угодно малая

сила

P*min вызовет движение

тела из состоя­

ния покоя (в случаях I

и I I оно может

начаться

под действием

силы Ф 0 даже при отсутствии Р).

Наличие вибраций сказывается на условиях самоторможения передач и резьбовых соединений. В случаях I и I I резьбовые соединения могут отвинчиваться под действием одной лишь виб­ рационной нагрузки Ф, п даже при отсутствии силы Р. В слу­ чае I I I отвинчивание может происходить при ничтожной по ве­ личине силе Лшп - Это вынуждает принимать дополнительные меры, устраняющие развинчивание резьбовых соединений, по­ терю способности к самоторможению клиновых соединений и червячных передач, требует проведения испытаний соединений и

передач в условиях

вибраций.

 

 

При выводе приведенных уравнений автор ограничился рас­

смотрением условий,

при которых

под действием сил P*min

и Ф й

(k = I , I I , I I I ) тело

впервые будет

приведено в движение

из со­

стояния покоя. Характер движения тела массой т под действием приложенных сил не был рассмотрен. Дл я решения этой задачи нужно составить дифференциальные уравнения движения тела, интегрирование которых позволит выяснить характер движения тела под действием приложенных сил.

2.8.С П О С О Б Ы УМЕНЬШЕНИЯ ТРЕНИЯ

ДВ И Ж Е Н И Я

Н. Е. Жуковский указал два способа уменьшения трения дви­ жения. Первый из них основывается на том, что в опорах движу­ щегося тела возникают силы трения, равные по величине, но противоположные по направлению. Это достигается тем, что скорости движения тела по отношению к опорам равны по вели­ чине, но противоположны по направлению. Второй способ осно­ вывается на уменьшении силы трения при перемещении тела в на­ правлении, перпендикулярном основному движению.

Рассмотрим первый способ уменьшения трения движения. Пусть в горизонтальной плоскости натянуты п параллельных

нитей

(п — четное число), находящихся на

равном

расстоянии

друг

от

друга

(рис. 2.12, а). Все

нечетные

нити номера

і (і =

= 1,

3,

. . .,

п — 1) движутся со

скоростью

Vj, а

четные

нити