Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 199
Скачиваний: 3
совершает вращательное движение). Измерение физической ве личины х завершается в таком положении подвижного звена, когда момент Мс оказывается равным движущему моменту М д в (рас сматривается статическое равновесие). Подвижное звено прекра щает при этом свое движение, и стрелка устанавливается на опре деленном делении шкалы прибора, градуированной в единицах
измеряемой величины. Следует пояснить, |
по |
какой |
причине |
||
|
в измерительном |
приборе |
|||
|
необходимо |
создать про |
|||
|
тиводействующий |
момент |
|||
|
М с . При отсутствии момен |
||||
Мдб(хн&) |
та Мс |
стрелка прибора под |
|||
воздействием |
движущего |
||||
-МдВриы) |
момента |
уИдВ |
отклонялась |
||
(X, СНі-, Щ Щ+, СА |
бы до крайнего положения |
||||
|
|
|
|
|
Рис. 2.9
(до упора) при любом значении х измеряемой величины; изме рить введенную в прибор величину х оказалось бы невозможным.
Обычно противодействующий момент Мс создается пружиной, и он связан с перемещением а подвижного звена линейной зави
симостью Мс = М с а . Для ряда приборов оказывается, что |
дви |
жущий момент является функцией от х и а: М д в = М д в (х, |
а) . |
Это означает,„что если даже измеряемой величине х придано фикси рованное значение, движение подвижного звена (изменение а) сопровождается изменением величины Млв. Так, например, в маг нитоэлектрических измерительных приборах движущий момент создается взаимодействием тока, протекающего по рамке подвиж ного звена, с магнитным потоком неподвижного постоянного маг нита. Величина движущего момента зависит от величины силы тока (он определяется значением измеряемой величины л;) и от угла а, определяющего положение рамки по отношению к полюсам
постоянного |
магнита. |
|
|
|
|
На |
рис. |
2.9, а представлены |
графики |
функции Мяв |
= |
= МдВ |
(х, а) |
и функции Мс = Мс |
(а). Точки |
пересечения |
этих |
графиков определяют положения а{ подвижного звена, в которых Мдв (х{, а) = Мс (а) (і = 1 , 2 , . . . , п).
Эти графики построены в предположении, что потери на трение в измерительном приборе равны нулю.
На рис. 2.9, б, в изображены графики моментов для измери тельного прибора с учетом потерь на трение при следующих пред
положениях: а) переход к новому |
равновесному |
положению |
|||||||||||||
стрелки вызван увеличением |
измеряемой |
вели |
|
|
|||||||||||
чины (Ах > 0, рис. 2.9, б); б) переход к новому |
|
|
|||||||||||||
равновесному |
|
положению |
стрелки |
|
вызван |
|
|
||||||||
уменьшением |
измеряемой |
величины |
(Ах < 0, |
|
Mr' |
||||||||||
рис. 2.9, в). Момент трения |
7Ит р противополо |
" Ж |
|||||||||||||
жен |
по направлению угловой скорости стрелки. |
|
П |
||||||||||||
В первом |
случае |
(рис. 2.9, б) |
М т |
р |
совпадает |
|
|||||||||
по |
знаку |
с |
моментом М с , во втором |
случае |
|
||||||||||
(рис. 2.9, в) Мтр |
и Мс |
противоположны |
по на |
|
|
||||||||||
правлению. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вследствие |
трения |
равновесные |
положения |
|
|
||||||||||
стрелки при измерении х = xt |
не |
|
совпадают |
|
|
||||||||||
с ее положением |
в идеальном |
механизме при |
|
|
|||||||||||
М,тр |
0. |
Очевидно, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
дМлв |
д . |
|
йМ, |
Да + М т р sign (Д*), |
|
|
|
|||||||
|
да |
Да = |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
sign (Ах) = |
1 при Дд: > |
0; sign (Ах) = —1 |
|
|
||||||||||
при |
Дд: < |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вследствие |
трения |
возникает |
ошибка |
пока |
Рис. 2.10 |
||||||||||
зания прибора Да, определяемая из уравнения |
|||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Да |
= |
Мтр |
sign (Дх) |
|
|
(2.47) |
|||
|
|
|
|
|
|
щ Дв |
|
dMc |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
да |
|
da |
|
|
|
||
Представим, что в прибор |
вводится дважды одно и то ж е зна |
||||||||||||||
чение xt: один |
раз с |
переходом |
к xt |
от значения х |
<С.хІУ |
второй |
|||||||||
раз |
с переходом |
к xt |
от значения |
х >> xt. Показания |
прибора |
||||||||||
в обоих случаях будут неодинаковы, вариация показания |
прибора |
||||||||||||||
составит 2 Да. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
На рис. 2.10 изображена схема измерительного механизма |
весов. Для про |
верки того, насколько читателем усвоен материал данного параграфа, пред
лагается: а) построить графики моментов МДВ (G(, a) (i= 1,2, . . ., п) и Мс (а); |
||||
б) определить, как сказывается на показаниях |
весов наличие в них трения. |
|||
При решении второй задачи нужно выяснить, |
как скажется неточность весов, |
|||
если добиваться нужного показания |
весов |
двумя способами: а) |
положить |
|
на весы продукты весом G^>G{ и затем |
снимать |
излишки; б) либо |
положить |
|
на весы продукты весом G<; Gi и затем добавлять |
их, пока на шкале весов не |
|||
появится требуемое показание Gi- |
|
|
|
|
2.7. ТРЕНИЕ ПОКОЯ ПРИ ВИБРАЦИЯХ
Вследствие трения покоя движение подвижных звеньев начи нается только после того, как действующие силы достигнут опре деленной величины. В измерительных приборах возникает явле ние застоя: движение стрелки прибора может начаться лишь после того, как действующие на стрелку силы превзойдут наибольшую силу трения покоя. Застой определяет чувствительность измери тельного прибора, его способность отзываться на малые измене ния измеряемой величины.
Было замечено, что вибрации измерительного прибора сни
жают застой. Чувствительность |
измерительного прибора значи |
||||
Лфт |
|
тельно повышается при эксп- |
|||
у7 |
луатации |
его |
на самолете и |
||
' л1т |
корабле, |
т. е. в таких |
усло- |
||
|
|
виях, когда |
неизбежно по |
||
|
|
явление |
вибраций. |
Ниже |
|
|
|
будет показано, что уменьше |
|||
|
|
ние застоя связано в |
основ |
^ном с появлением добавочных сил, способствующих движе-
Рис. 2.11 |
нию, но н е с тем, что |
вибра |
|
ции уменьшают силы |
трения |
|
покоя. |
|
Введем в рассмотрение такую физическую модель: на шерохо ватой плоскости Я (рис. 2.11) лежит тело массы т, к которому приложены сила R n , прижимающая тело к плоскости, сила Р, параллельная плоскости, и изменяющаяся по гармоническому закону сила Ф = Ф 0 sin (ot. Следуя И. И. Блехману и Г. Ю. Джа
нелидзе [13], рассмотрим |
три случая приложения вибрационной |
||||
нагрузки Ф: а) сила Ф = |
Ф, |
параллельна плоскости Я и силе |
Р ; |
||
б) сила Ф = |
Ф п |
параллельна |
плоскости Я и перпендикулярна |
Р; |
|
в) сила Ф = |
Ф ш |
перпендикулярна плоскости Я и параллельна R n |
|||
(рис. 2.11). |
|
|
|
|
Р. |
Представим |
сначала, |
что |
к телу приложена только сила |
Наибольший коэффициент трения покоя представляет отношение
наименьшей по величине силы Р, |
приводящей тело в движение из |
||
состояния покоя к нормальной |
реакции R n . Следовательно, |
||
|
fo = - ^ r f - |
(2.48) |
|
При действии помимо Р силы |
Ф! движение тела из состояния |
||
покоя впервые начнется при сочетании сил |
Р*тт и Фо (предпола |
||
гается, что Ф 0 <.f0Rn), |
удовлетворяющем |
уравнению |
|
|
•Pmin 4" Фо = foRti- |
|
|
Отсюда следует, |
что |
|
|
Pmin = foRn - Ф 0 , |
(2.49) |
где Ф 0 — амплитудное |
значение |
вибрационной |
нагрузки |
|||
Л шп — наименьшее значение силы |
Р , достаточное для приведения |
|||||
тела в движение при действии |
силы |
Фг. |
|
|||
В упомянутой выше работе |
[13] введено понятие эффективного |
|||||
коэффициента |
трения |
покоя |
|
|
|
|
|
|
fl = - ^ L . |
|
(2.50) |
||
Подставив |
в соотношение |
(2.50) |
выражение |
(2.49), получим |
||
|
|
* - ' • ( • - Т & - ) - |
<1 5 1 > |
Из формулы (2.51) следует, что эффективный коэффициент трения покоя /о меньше наибольшего коэффициента трения по коя /„. Однако из этого нельзя делать вывод, что приложение вибрационной нагрузки Ф! способствует уменьшению сил трения покоя и коэффициента /„. Суть в том, что движение тела проис ходит в результате совместного действия сил P m i n и Ф 0 , поэтому тело приходит в движение из состояния покоя при значении
' min г mm •
Рассмотрим теперь случай I I , когда вибрационная нагрузка Ф п и сила Р взаимно перпендикулярны и параллельны плоскости Я . Движение тела из состояния покоя начнется при сочетании сил
Pmin И Ф„, удовлетворяющем |
уравнению |
|
(Pmin) 2 + |
(Фо)2 = (foRnf- |
(2.52) |
На основании выражений |
(2.50) и (2.52) |
получим |
^ ' ' У Т Ч Ш - |
<2-53> |
В отличие от случая I направление скорости тела в случае I I не совпадает с направлением силы Р , но составляет с Р в начале
движения угол |
q, определяемый |
выражением |
|
q = aTctu |
(2.54) |
|
\ |
min J |
Перейдем к |
рассмотрению случая I I I . Примем, что Ф 0 < R n |
и тело под воздействием вибраций не будет отрываться от пло
скости. Нужно |
иметь также в виду, что R n в рассматриваемом |
||
случае нельзя отождествлять с мгновенным значением |
полного |
||
нормального давления на плоскость, появляющегося |
при |
дей |
|
ствии вибрационной нагрузки Ф ш . При определении нижней |
гра |
||
ницы силы P m i n |
нужно исходить из того, что движение тела из |
||
состояния покоя начнется тогда, когда вибрационная нагрузка |
Ф ш |
||
и R n будут противоположны по направлению. Исходя |
из этого, |
||
получим |
|
|
|
|
Яшш = / о ( Д „ - Ф ь ) - |
(2-55) |
Эффективный коэффициент трения |
покоя |
|
/ о * - / о ( і - ^ - ) . |
(2.56) |
|
При известных сочетаниях Ф 0 , Rn |
и / 0 может |
оказаться, что |
правая часть выражений (2.51), (2.53) и (2.56) будет иметь отри цательное или мнимое значение. В таких случаях нужно прини мать, что эффективный коэффициент трения покоя равен нулю.
Это отвечает тому, |
что при определенных |
сочетаниях Ф 0 , Rn и / 0 |
||
сколь угодно малая |
сила |
P*min вызовет движение |
тела из состоя |
|
ния покоя (в случаях I |
и I I оно может |
начаться |
под действием |
силы Ф 0 даже при отсутствии Р).
Наличие вибраций сказывается на условиях самоторможения передач и резьбовых соединений. В случаях I и I I резьбовые соединения могут отвинчиваться под действием одной лишь виб рационной нагрузки Ф, п даже при отсутствии силы Р. В слу чае I I I отвинчивание может происходить при ничтожной по ве личине силе Лшп - Это вынуждает принимать дополнительные меры, устраняющие развинчивание резьбовых соединений, по терю способности к самоторможению клиновых соединений и червячных передач, требует проведения испытаний соединений и
передач в условиях |
вибраций. |
|
|
При выводе приведенных уравнений автор ограничился рас |
|||
смотрением условий, |
при которых |
под действием сил P*min |
и Ф й |
(k = I , I I , I I I ) тело |
впервые будет |
приведено в движение |
из со |
стояния покоя. Характер движения тела массой т под действием приложенных сил не был рассмотрен. Дл я решения этой задачи нужно составить дифференциальные уравнения движения тела, интегрирование которых позволит выяснить характер движения тела под действием приложенных сил.
2.8.С П О С О Б Ы УМЕНЬШЕНИЯ ТРЕНИЯ
ДВ И Ж Е Н И Я
Н. Е. Жуковский указал два способа уменьшения трения дви жения. Первый из них основывается на том, что в опорах движу щегося тела возникают силы трения, равные по величине, но противоположные по направлению. Это достигается тем, что скорости движения тела по отношению к опорам равны по вели чине, но противоположны по направлению. Второй способ осно вывается на уменьшении силы трения при перемещении тела в на правлении, перпендикулярном основному движению.
Рассмотрим первый способ уменьшения трения движения. Пусть в горизонтальной плоскости натянуты п параллельных
нитей |
(п — четное число), находящихся на |
равном |
расстоянии |
||||
друг |
от |
друга |
(рис. 2.12, а). Все |
нечетные |
нити номера |
і (і = |
|
= 1, |
3, |
. . ., |
п — 1) движутся со |
скоростью |
Vj, а |
четные |
нити |