Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 301
Скачиваний: 3
Из приведенных построений очевидно, что направление вра щения колеса 1 совпадает с направлением вращения водила Н и противоположно направлению вращения колеса 4.
о)
]Ъ _ Ъ
Т77Т7\
U1
р m
|
|
Для |
определения |
|
угловой |
|
|
|
скорости вращения |
сателлитов |
|||
|
|
2 и 3 |
по отношению |
к |
водилу |
|
|
|
нужно |
воспользоваться |
следу |
||
|
|
ющим |
выражением: |
|
|
|
|
|
|
ml |
|
|
ml |
|
|
|
|
|
|
(10.11) |
Рис. |
10.4 |
Формула Виллиса. |
Рассмот |
|||
|
|
рим движение всех |
колес меха |
|||
низма, включая |
и центральные, как составное: а) переносное вместе |
|||||
с водилом; б) относительное по отношению к водилу. Угол пово рота колеса в абсолютном движении будем определять как алгеб раическую сумму углов поворота в переносном и относительном движениях. В целях большей наглядности примем, что переход от начального положения колес к текущему осуществляется как бы в два этапа: а) сначала всем зубчатым колесам и водилу сообщается поворот на угол <p#; при этом предполагается, что зубчатые ко-
леса и водило как бы жестко связываются между собой (зубчатые колеса движения по отношению к водилу не совершают); б) затем, остановив водило, одному из колес механизма, например цен тральному колесу 4, сообщается поворот на угол ф 4 г по отношению к водилу; углы поворота всех других колес по отношению к во дилу определяются по формулам, обычным для простого ряда (для многоступенчатой передачи). После этого находим результирую щие углы поворота колес как сумму углов поворота в обоих этапах движения.
Поясним сказанное на примере дифференциального механизма, изображенного на рис. 10.4, а. Углы поворота водила Я , цен тральных колес 1 и 4 приведены в табл. 10.1.
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
10.1 |
||
|
Углы |
поворота звеньев дифференциального |
механизма |
|
|
|
||||
Вид движения |
Водило |
Колесо 4 |
|
Колесо |
/ |
|||||
Поворот вместе с во- |
Фя |
4>4. = 4>л |
|
Фі* = |
Фя |
|||||
дилом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поворот |
при |
непо |
0 |
|
|
|
Філ = |
Ф4г*Н |
||
движном |
водиле |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Результирующий по |
|
% = |
ФН + %г |
|
Ф! = |
Ф я + |
Фіг |
|||
ворот |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основываясь |
на табл. 10.1, |
получим |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
tf4 = - ^ |
= Ф і ~ Ф |
" . |
|
|
|
(10.12) |
|
|
|
|
Ф4Г |
ф4 — ФЯ |
|
|
|
|
|
|
В этой формуле iu — передаточное |
отношение |
простого |
ряда |
|||||||
от колеса / к колесу |
4 при неподвижном водиле; ц>± и ф4 |
— углы |
||||||||
поворота |
колес |
1 и 4 |
в абсолютном движении; |
ф 1 г |
и ф 4 г |
— углы |
||||
поворота указанных колес по отношению к водилу. Если в диф ференциальном механизме содержатся только круглые колеса, углы поворота звеньев можно записать так:
Ф* = щі (k = |
1, 4, |
Я), |
|
(10.13) |
где t — время (о)/*. = const). |
|
|
|
|
На этом основании |
|
|
|
|
( П 4 — Ю Я |
г 1 |
г 3 |
- |
' |
Формула (10.14), известная под названием формулы Виллиса, позволяет определить угловую скорость одного из звеньев диф ференциального механизма, если угловые скорости движения двух других звеньев заданы. Эта же формула используется для кинема-
тического расчета планетарных механизмов. Напомним, что в пла нетарном механизме одно из центральных колес неподвижно. Пусть, например, закреплено центральное колесо 4. Тогда со 4 =0и
|
|
|
& = |
|
|
(Ю.15) |
|
|
|
— ш я |
|
|
|
Отношение угловых скоростей колеса / и водила Н на основа |
||||||
нии |
(10.15) определится |
так: |
|
|
|
|
|
|
|
& = 1 — ( 1 0 . 1 6 ) |
|||
В обозначении |
і\н |
нижние и верхние |
индексы |
указывают, |
||
что |
рассматривается передача движения от колеса |
1 к водилу Н |
||||
при |
неподвижном |
колесе 4. |
|
|
|
|
|
Формула Виллиса, представленная ранее выражением (10.14), |
|||||
удобна для запоминания благодаря определенному |
чередованию |
|||||
индексов. Если в табл. |
10.1 включить углы |
поворота |
сателлитов |
|||
дифференциального механизма, то, используя аналогичный путь вывода, получим
|
|
i g = - J |
£ = |
_ i L ; |
$ |
= |
|
£ = - £ * . . |
(10.17) |
||
|
В формулах (10-17) со2 — соя |
= |
со3 — в>н •— угловая |
скорость |
|||||||
сателлитов 2 и 3 по отношению к водилу; |
со2 = |
со3 — угловая |
|||||||||
скорость вращения сателлита в абсолютном |
движении |
(вокруг |
|||||||||
мгновенного центра); |
i"\ |
и i"\ — передаточные |
отношения |
в одно |
|||||||
ступенчатой передаче, образуемой соответственно колесами |
2 я 1 |
||||||||||
и |
3 и |
4. |
|
|
|
|
|
|
а>к (k |
|
|
3, |
В |
формулах (10.14)—(10.17) |
угловая |
скорость |
= |
1, 2, |
|||||
4, |
Н) — алгебраическая величина. За |
положительное |
направ |
||||||||
ление можно принять направление угловой скорости какогонибудь звена планетарного механизма, например направление а>н водила.
Условие получения большого замедления в планетарном меха
низме. Под большим замедлением в планетарном |
механизме |
||
понимается соблюдение неравенства | com | < |
| соя |, |
где |
сот — |
угловая скорость ведомого центрального колеса |
(т = |
1,4), |
соя — |
угловая скорость ведущего звена — водила. Ранее мы получили зависимость (10.16), согласно которой при неподвижном цен
тральном колесе 4і\н |
= |
1 — «м- |
|
При неподвижном центральном колесе 1 получим |
|
||
|
|
t j w = l — ї й - |
(10.18) |
Из формул (10.16) |
и |
(10.18) следует, что большое |
замедление |
в планетарном механизме может быть достигнуто, если переда точное отношение простого ряда (ї'иили г'ІЇ) — величина положи тельная и мало отличающаяся от единицы. Схема планетарного
механизма, изображенного на рис. ЮЛ, б, йе удовлетворяет этому условию, так как iu < 0 и i"\ << 0 (передаточное отношение простого ряда — отрицательная величина, так как в механизм входит одна пара внешнего, другая — внутреннего зацепления). Большое замедление может быть достигнуто, если в планетарном механизме обе пары колес внешнего или внутреннего зацепления (рис. 10.5); такой планетарный редуктор известен под названием планетарного редуктора Давида.
Пример 10.1. Требуется спроектировать планетарный редуктор, изобра
женный на рис. 10.5, а, с передаточным отношением |
|
0,0001. |
Основываясь |
||||||
на формуле (10.15), получим і\н = |
0,9999. Передаточное отношение |
простого |
|||||||
ряда в данном случае определится так: |
|
|
|
|
|||||
|
= |
, - = ( + ! ) ^ ( + 1 ) 3 - |
9 9 9 9 - |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
10 000 |
|
|
Такому передаточному отношению простого ряда можно, в частности, удов |
|||||||||
летворить при гх = 101, г3 |
= |
99, г4 = |
z2 = |
100. Так как межцентровые расстоя- |
|||||
о) |
|
|
б) |
\=7 |
|
|
|
|
|
|
|
4 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И- |
|
|
|
V777X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 10.5 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 10.6 |
|
ния колес с числами зубцов zx |
и z2 , z3 |
и г4 |
должны быть одинаковы, a zx + z2 =j= |
||||||
=h z3-\- г4 , |
необходимо применить |
корригирование. На |
практике |
планетарные |
|||||
редукторы |
с таким большим замедлением |
не применяют |
из-за больших потерь |
||||||
на трение (см. п. 10.8) и большой величины мертвого хода. При большом замед лении требуемое значение передаточного отношения і\н целесообразно осу ществить сочетанием нескольких последовательно соединенных планетарных механизмов.
Пример 10.2. Найти выражение для передаточного отношения і\н (неподвиж ным является колесо 3) планетарного редуктора Джемса (рис. 10.6). На основа нии формул (10.14) при со3 = 0 получим
ні" = ..£з_ 'із
Следовательно,
г 8 |
(10.19) |
сон
345
