Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 291

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

силами трения покоя и в точках касания фрикционных колес их скорости равны по величине и направлению; срединная кривая гибкого колеса и соответствующая окружность жесткого колеса будут перекатываться друг по другу без скольжения. При равно­ мерном вращении жесткого колеса натяжение гибкого колеса.не изменяется, скорость перемещения точки срединной кривой гиб­ кого колеса по величине не изменяется. Срединную кривую гиб­ кого колеса и описанную вокруг нее окружность жесткого колеса можно рассматривать как равноскоростные кривые; скорости пе­ ремещения точек по этим кривым повеличине постоянны и равны друг другу, однако направления скоростей в процессе движения изменяются (рис. 10.24, а). Так как в процессе движения равноскоростные кривые перекатываются друг по другу без скольжения, дуги, проходимые точкой касания по этим кривым, равны по величине. Основываясь на этом можно записать, что

(10.68)

s,'2

где sx и s2 — длины равноскоростных кривых; пг и пг — числа оборотов гибкого и жесткого фрикционных колес.

При передаче движения от жесткого колеса 2 к гибкому ко­ лесу / последнее скользит по неподвижному кулачку. Возникает необходимость передать движение от гибкого колеса к жесткому валу с осью О. Это может быть, в частности, осуществлено с по­ мощью кулисных механизмов, связывающих гибкое колесо с жест­ ким валом (рис. 10.24, б). Угловая скорость сок вращения ку­ лисы k является переменной и определяется выражением

где г = ООх\ ц — угол, образуемый радиусом-вектором г с на-

,ds,

правлением касательной г; vx =

-~

— скорость

 

перемещения

точки по срединной кривой гибкого колеса.

 

 

 

 

Очевидно, что угловая скорость

сок вращения

кулисы

— пе­

ременная, хотя | Vjt | = const. Если

движение от

гибкого

колеса

на приводной вал осуществляется

одним кулисным

механизмом,

а кулиса и вал жестко связаны между собой, угловая

скорость

приводного вала сов = сок; вал будет

приводиться

в

движение

спеременной скоростью. Угловая скорость приводного вала сов =

=const, если передача движения валу осуществляется большим числом кулисных механизмов, связанных с валом посредством пружин. В этом случае

т

(10.70)

о

24 Ф. Л . Литвин

369

Здесь Т — период одного оборота гибкого колеса, определяемый выражением

Т =

1

 

 

 

 

(10.71)

 

 

 

 

 

 

 

 

Иными словами, сов — среднее интегральное значение

угловых

скоростей кулисных механизмов.

 

 

 

 

 

 

 

 

Способ передачи движения от гибкого колеса жесткому валу

(рис. 10.24, б) является всего лишь схемой,

не

пригодной для

 

практического

примене­

 

ния.

В

действительности

 

гибкое

колесо

и жесткий

 

вал выполняются как одно

 

целое в виде стакана. Вве­

 

денные в рассмотрение ку­

 

лисные механизмы

имити­

 

руют

податливость

 

соеди­

 

нений

гибкого

колеса

и

 

вала.

 

 

 

 

 

 

 

 

Перейдем к

рассмотре­

 

нию

зубчатого

волнового

 

механизма.

 

Срединная

 

кривая

гибкого

колеса

и

 

охватывающая

ее

окруж­

 

ность жесткого

колеса мо­

 

гут

быть

приняты,

как

 

базовые

линии,

по

кото­

 

рым

задаются

шаг

и мо­

 

дуль

зубцов.

Докажем,

 

что

на

базовых

линиях

Рис. 10.25

шаги зубцов должны

быть

равными. Пусть в процессе

 

передачи движения профиль В*1) — В' 1 ' жесткого колеса 2 взаи­ модействует с профилем а*1 )—а(! > гибкого колеса 1 (рис. 10.25)

Точки К21)

и К[2Ч являются точками пересечения профилей а(і) —а (і)

и В( 1 ) —

с

базовыми

кривыми. При равномерном

вращении

колеса 2 точка

К21) будет

перемещаться с постоянной

скоростью

по базовой окружности колеса 2. После поворота колеса 2 на угловой шаг соседний профиль В(2)—В<2> займет положение {И1' —

В( 1 ) и точка К.2} переместится в 7(|2 ) .

Дл я того чтобы с

профи­

лем В( 2 ) —В<2 >, переместившимся

в новое положение,

снова

вступил в контакт профиль а<2 >—а( 2 >, необходимо, чтобы после

поворота колеса 2 на угловой шаг профиль ос( 2 ) —сс<2> занял

поло­

жение а ( 1 ) — а ( 1 ) . Точка

К?} должна переместиться в

К[1),

при

этом должно

оказаться,

что

 

 

где / — шаг

зубцов.

t,

(10.72)

 

 

 

Из сказанного следует, что для смены зацепляющихся про­ филей в процессе движения необходимо, чтобы их шаги по базо­ вым линиям были равны, а точки Кх и К2 пересечения профилей

с базовыми линиями

(верхние

индексы отброшены)

перемещались

по базовым линиям

с одинаковой

скоростью, т. е.

чтобы

 

| V K I |

=

| V / ( S | .

(10.73)

Выражение (10.73) соблюдается, так как базовые линии — равноскоростные кривые. Шаги зубцов на базовых линиях не только являются равными, но и постоянными, так как зубцы на этих линиях размещаются равномерно. Равномерное размещение зуб­ цов на жестком колесе 2 обычно для зубчатых колес и достигается в процессе нарезания. Гибкое колесо / в недеформированном со­ стоянии — круглое тонкостенное; на нем также равномерно в про­ цессе нарезания размещены зубцы. Деформация гибкого колеса 1 при его взаимодействии с генератором не влияет на равномер­ ность размещения зубцов, так как при изгибе колеса / дуговое расстояние между профилями по срединной кривой не изменяется.

 

Перейдем теперь к определению передаточного отношения вол­

нового

зубчатого механизма,

рассматривая

его как простой

ряд

с

неподвижным

водилом.

 

 

 

 

 

 

На

гибком

колесе

размещается число

зубцов

zx << z2 ,

где

z2

— число

зубцов жесткого

колеса. Разность

Az = z2

— zx

должна

быть

обязательно

кратной числу и зон зацепления;

чаще

всего принимают Az =

и.

Отношение чисел оборотов колес 2 и /

можно выразить через отношение их чисел зубцов, как в простой передаче:

 

 

 

 

(10.74)

где «21 — среднее значение передаточного

отношения.

Профили "зубцов а—а

и В—В колес можно

выполнить таким

образом, что мгновенное

значение передаточного отношения / 2 1

будет постоянным и равным i[c\p).

Тогда

 

 

 

 

z i

 

(10.75)

 

 

 

 

Верхний индекс в записи /2 і

указывает,

что

рассматривается

отношение угловых скоростей колес 1 и 2 при неподвижном гене­ раторе. Знак і[\ положительный, так как колеса / и 2 находятся во внутреннем зацеплении.

Перейдем теперь к определению передаточного отношения волновой передачи, используемой как дифференциальный или планетарный механизмы. Дл я этого необходимо воспользоваться

24*

371

формулой

Виллиса, согласно которой

 

 

 

 

 

 

 

< 1 0 - 7 6 >

где со1 — угловая скорость

жесткого вала

гибкого колеса 1.

При неподвижном колесе 2 и вращающемся генераторе вол­

новая передача становится

планетарным

механизмом.

Положив

в выражение

(10.76) со2 =

0. получим

 

 

4

=

- ? - = 1 - ^ = 1 — ^ = - ^

^ - = - ^ .

(10.77)

Если неподвижным является вал гибкого колеса (это колесо де­

формируется при передаче,движения), в выражении (10.76)

нужно

положить (ох = 0. В результате

получим

 

I*„ = - ^ L = 1 - $ = 1 _ і ї - = і і .

(10.78)

Для двухволновой передачи,

предполагая, что Az =

и = 2,

получим

 

 

іін = —~;

(10.79)

 

*1

 

і\н =

~ .

(10.80)

 

г 2

 

Формулы (10.79) и (10.80) свидетельствуют, что в волновой планетарной передаче можно без труда получить большое замед­ ление.

10.11.О Б Р А З О В А Н И Е С О П Р Я Ж Е Н Н О Г О

ЗА Ц Е П Л Е Н И Я

Достоинство волновой передачи — возможность одновремен­ ного зацепления большого числа пар профилей, что должно способствовать повышению нагрузочной способности передачи. Реализация этого преимущества становится возможной при выборе определенных видов зацеплений [22] и является одной из перспек­ тивных задач для волновых механизмов.

В отличие от обычного зацепления в волновой передаче нет общего полюса зацепления для всех взаимодействующих профилей. В каждый момент времени каждая пара зацепляющихся профилей имеет свой полюс зацепления; в процессе зацепления полюс перемещается в неподвижном пространстве, связанном со стойкой. На рис. 10.26, а представлены две пары профилей, находящихся одновременно в зацеплении. Найдем полюс зацепления для пары профилей а*1)—а<!> и р*1 )—Р'1 ). Профиль Р*1'—Р<*) совершает вращательное движение вокруг О. При бесконечно малом пере­ мещении профиля сс( 1 ) — а ( 1 ) его точка К\Х) перемещается по дуге

окружности радиуса

C| 1 ) /(i 1 )

=

pi, где

pf— радиус" 'кривизны

линии

деформации в

точке

К\1].

Как

уже

упоминалось

выше,

| v ^ i | =

| v $ | , но направления скоростей v $

и

не совпадают.

Найдем

мгновенный центр вращения профилей а*1 )—а'1 )

и Р*1*—

рЧ*\ рассматривая их

как жесткие звенья,

совершающие мгно­

венные вращения вокруг С{1)

и О. Мгновенным центром вращения

в относительном движении явится такая точка Р^\

скорости вра­

щения

которой вокруг

О и С[г) совпадают по величине и

направ-

Рис. 10.26

лению. Графоаналитический способ определения положения точки представлен на рис. 10.26, б. Для аналитического способа определения точки Р нужно воспользоваться следующими соотношениями (верхние индексы опущены):

 

 

 

VP

= ^ C

l P -

"кг

ОР,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р2

 

 

 

 

где

р !

= С-ХКІ,

р 2

О/С.,

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда следует:

 

 

ар2

 

 

 

 

 

 

 

 

ОР=

+

 

 

 

(10.81)

 

 

 

 

 

 

92 — Pi

 

 

 

 

 

При

выводе

выражения

(10.81)

было

принято, что

С Х Р =

=

ОР йй а, где а = OCv В местах

применения

двойных

знаков

верхний относится к случаю, когда

р 2

> Pi

и р 2 — Pi > 0.

При р а

<1 р х оказывается, что векторы ОС±

и ОР не совпадают по

Смотрите также файлы