Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 288

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

деляет число зубцов колеса / , участвующих в зацеплении с ко­ лесом 2. Перемещение колеса 2 по валу 3 достигается нажатием соответствующей клавиши. Клавиша 4, передвигаясь вниз, при­ водит в движение рычаг 5, сообщающий перемещение гребенке 6 и колесу 2 в осевом направлении. Величина перемещения опреде­ лена соотношением плеч рычага 5 и соответствует набираемой цифре. Поворот колеса 2, сообщаемый ему колесом / , передается через конические колеса 7 и 8 цифровому диску 10. Осевое пере­ мещение блока конических колес 7 и 9 позволяет изменить направ­ ление вращения колеса 8 и цифрового диска 10 и перейти от опе­ рации сложения на вычислительной машине к операции вычи­ тания.

11.2. КИНЕМАТИКА МЕХАНИЗМА

Фазы зацепления. На рис. 11.5, а зубчатый сектор / и полное колесо 2 изображены в начале зацепления, при котором общей

точкой профилей Ьх—бх и г\х—т)1

служит

точка

А

(вершина

про­

филя rjj — rij) . Зацепление является кромочным,

так как поверх­

ности зубцов с профилями б х — 8 Х

и "Пі—т)і в точках

кромки

А—А

не имеют общих нормалей (кромка А—А

проходит

через А пер­

пендикулярно плоскости чертежа). При последующем вращении

колес общая точка профилей б х — 8 Х

и т]х — б у д е т по-прежнему

совпадать с вершиной профиля цх—т]1;

линией зацепления явится

дуга АК окружности выступов колеса 2. Крайняя точка К линии зацепления находится как точка пересечения окружности выпу­

сков ге%

с общей

касательной ./V—N к основным

окружностям

колес.

 

 

 

 

В точке К начинается вторая фаза зацепления. Профили

81—бх

и г\1—т}х

зацепляются, как обычные звольвентные

профили. Ра­

бочим участком линии зацепления будет отрезок

К—L

общей

касательной N—N

к основным окружностям г 0 1 и г 0 2

(рис. 11.5, б).

В то время, как дуга А К является линией зацепления только одной пары профилей (81—б^и г)г—г),), отрезок K L окажется линией зацепления всех zu пар профилей сектора / и колеса 2. В рас­

сматриваемом случае

зубчатый сектор1* снабжен

тремя зубцами

(zu = 3) и K L — линия зацепления

не только

профилей^! — б х

И 4 1 — 4 1 , но 6 2 — б 2

И Т ] 2 — Т ] 2 , б 3 — б 3

И Т ] 3 — Т ) 3 .

 

Отметим на отрезке K L точку В (рис. 11.5, б). Перемещению точки контакта профилей из К в В соответствует поворот колеса 2

 

 

2л

 

 

 

на

угловой шаг у2

— — •

Как

только профили зубцов

8Х—81

и

г\1—т)! вступят в

касание

друг

с другом в точке В, соседние

профили б 2 — б 2 и ті2 —г]2 вступят в касание друг с другом в точке К- После поворота колеса 2 еще на один угловой шаг, профили б 2 — б 2

и

г]2—и 2 вступят в касание друг с другом

в точке В, а профили

б 3 — б 3 и т]3 —Т13 вступят в касание в точке

К.

Третья фаза зацепления начнется в тот момент, когда точкой касания последней из числа zu пар профилей явится точка L

Рис. 11.5

(рис. 11.5, в). В рассматриваемом случае третья фаза зацепления начинается в тот момент, когда L становится точкой касания про­

филей б 3 — б 3

и

т]3 —т]3 . В точке L профиль т]3 —TJ3 касается с про­

филем б 3 — б 3

в

вершине последнего. При последующем вращении

колеса 2 зацепление профилей б 3 — б 3 и т]3 —т]3

станет кромочным,

в зацеплении с различными точками профиля ц3—TJ3

будет

на­

ходиться вершина профиля б3 —б3 . Линией зацепления

профилей

б 3 — б 3 и т]3 —ті3

явится дуга LD окружности ге1

выступов колеса / .

В точке D, представляющей точку пересечения окружностей вы­

ступов ге1 и ге2,

заканчивается зацепление последней из

числа

zu

пар профилей.

 

 

 

 

Цикловые характеристики. Важнейшими цикловыми

характе­

ристиками являются: значение угла поворота ср2 ведомого колеса 2

при одном цикле движения;

угол поворота ф х сектора / ,

соответ­

ствующий входу

в

зацепление сектора / с колесом 2 и выходу

его из зацепления

(при повороте колеса / на угол

ф х

колесо

2

поворачивается

на

угол

ф а ) ;

соотношение

времен

движения

и

покоя колеса 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем выражение

для

угла ф 2

. Из построений

рис.

11.5,

а,

б, в следует:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф2 = (А02К)

+

(zu

-

1) (

а

д - f (K02L)

+ (L0 2 D) .

(11.2)

При записи выражения (11.2) было принято во внимание, что

дуга А К — линия

зацепления

первой пары

профилей

(6Х — 8Х

и Ц і — Лі). ДУг а LD — линия

зацепления последней

из числа

zu

пар профилей. Угол поворота колеса 2, соответствующий зацеп­

лению zu

пар эвольвентных

профилей^с^линией

зацепления

KL

представлен как сумма двух-углов: а) угла поворота

(гц — 1) х

X (К02В),

соответствующего

последовательному

зацеплению

пер­

вых (zu — 1) пар профилей;

б) угла поворота

(K02L),

соответ­

ствующего входу и выходу из правильного зацепления последней

из

zu

пар профилей. Основываясь на построениях рис.

11.5, а,

б,

в,

получим

 

 

 

ф2 = ( г н - 1 ) ^ + ( л е д .

( п . З )

 

 

*2

 

Легко установить, что значение угла (АО2D) кратно угловому шагу, так как после завершения первого цикла движения про­ филь щ—r\k займет то положение, которое в начале первого цикла

занимал профиль Лі—Лі- На этом основании

(A02D)

= ky2,

где k — целое число; у2 — угловой шаг зубцов колеса 2.

С учетом

этого уравнение (11.3) запишем в таком виде:

"

 

Ф. = ( г « - . 1 ) ^ + * ^ = ( г « + * - 1 ) - 7 ^

( П - 4 )

В общем случае k >> 1 и, если для определения с р 2 вместо фор­ мулы (11.4) используется (11.1), это приводит к значительным ошибкам (см. пример 11.1).

Коэффициент k, являющийся, как уже упоминалось, целым числом, равен числу зубцов колеса 2, которое можно разместить

на дуге GD (рис. 11.5, а, б), гдеС и£> — точки пересечения

окруж­

ностей

выступов

колес 1 и 2.

Поэтому значение

k можно опреде­

 

 

іг,=0,25 i2i=0,5

 

 

 

 

лить как целую часть дро-

 

 

 

 

 

 

би

4 г " . Г ДЄ

P2

= (P02 D) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

(P02G)

(рис. 11.5, а). Это

 

 

 

 

 

 

 

 

означает,

что значение

k

 

 

 

 

 

 

 

 

удовлетворяет неравенству

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 <

$ L - k < l .

 

(11.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Угол

Р 2

определяется

 

 

 

 

 

 

 

 

выражением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<2

і .2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COS Р2

л

Т - ге2

 

ге\

 

 

 

60

SO

100

120 ПО Z,

 

 

=

 

2ге2А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 11.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(11.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

А — межцентровое

расстояние

колес.

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

некорригированных

передач

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л —

 

л

,

Геі == m ( % + 2

)

 

( / = 1 , 2)

 

 

 

 

 

 

cos Р2 = 1

4 г,

 

 

 

 

 

 

 

 

(П.7)

 

 

 

(г2 + 2) ( г і

+ г2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значение k зависит от сочетания чисел зубцов zx

и г 2

и коэф­

фициентов коррекции. На рис. 11.6 приведена номограмма,

позво­

ляющая

определить

значения

k для некорригированных передач.

Кривые на этой номограмме определяют зоны, в которых

значе­

ния

k равны 2, 3, 4, 5, 6.

Прямые zx

=

z l m i

n

и

z2

= z2 m l

n

огра­

ничивают область значений чисел зубцов,

при которых возникает

подрезание в процессе нарезания при отсутствии коррекции (zl

mln—

минимальное число зубцов, допустимое из условий

отсутствия

подрезания).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем теперь выражение для угла

cpj. Обратимся

к построе­

ниям рис. 11.7, а, на котором изображены профили

бх —Ьх

и цх—

цх

в начале зацепления,

когда их

общей

точкой

является

А.

Пунктиром изображены профили б 3 — б 3

и г|3 —г)3

в конце зацепле­

ния, когда их общей точкой

является

D (рассматривается

слу-

чай, когда za = 3). Очевидно, что искомый угол поворота

 

 

 

 

ФХ = ( £ O x F) =

( £ 0 ^ ) +

(zu- 1) Yi,

(П.8)

где

у І

=

—

угловой шаг

зубцов

колеса

/ .

 

В

свою

очередь,

угол

(EOxD)

определяется

уравнением

(рис.

11.7,

а,

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(EOJ))

=$1+

inv аЕ — inv аА

+ р\ .

(11.9)

Угол

 

определяет начальное положение профиля Ьх—д>1 и на­

ходится

из косоугольного треугольника ОхА02

с помощью формул

Совокупность уравнений (11.8)—(11.12) определяет значе­

ние ф х .

Одной из важных характеристик цикла является отношение времени движения колеса 2 к времени покоя:

r =

J & . = — ( 1 1 . 1 3 )

{п

2я — фх

При записи выражения (11.13) было принято, что колесо 1 вращается равномерно, поэтому отношение ^д в и tn можно заме­ нить отношением углов поворота ф х и 2л — ф х колеса / , в течение которых колесо 2 находится в движении и в покое.

Пример

11.1. Требуется определить угол ф 2 поворота колеса 2 за один обо­

рот колеса

1 при следующих данных: гх =

60, г2 =

40, г „ =

1; зацепление не-

корригированное. Используя номограмму

рис. 11.6,

найдем

точку F, принад­

лежащую области с значением k = 4. Такой же результат можно получить ана-

литически, используя выражение (11.6) или (11.7). Для определения ср2 восполь­ зуемся уравнением (11.4), в результате получим ф 2 = 36°. При определении <р2

по формуле (11.1) оказалось бы, что ф 2 =

9°. Это является иллюстрацией того,

к

каким значительным

ошибкам может привести формула (11.1).

 

 

Цикловые характеристики при k

— 1. Из номограммы,

изобра­

женной на рис. 11.6,

следует, что значению k =

1 соответствуют

числа зубцов гг и z2 ,

принадлежащие области, ограниченной осями

координат и прямыми zx

= z, m l n

и z2 = z 2 m l n .

Так как при

zi

zi mm возникает

подрезание, в зубчатых механизмах

преры­

вистого движения с

k =

1 необходимо применять

корригирован­

ное зацепление. Как правило, механизмы с корригированным за­

цеплением и значением

k =

1 используются

при способе

фикса­

ции,

изображенном

на

рис.

11.1, б. Зацепления с значением

k =

1 применяются

в

счетчиках.

 

 

На рис. 11.8, а профиль

б х

— б х колеса

/ изображен

в двух

положениях: сплошной

линией

в начале и

пунктирной

линией

в конце зацепления (предполагается, что колесо / имеет один

зубец). Профиль

tji—у\х колеса 2, взаимодействующий

с профи­

лем 6 Х — 8 и

за

один

оборот

колеса /

совершает

поворот

на угол

(F02F')

=

 

2л

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф2 =

 

. При

=

1 отсутствует

кромочный

контакт

при входе в зацепление; началом зацепления является точка

Nx

линии зацепления KL эвольвентных профилей. Зацепление про­

филей после точки L является кромочным, но заканчивается оно

не в точкеD (рис. 11.7,

а), а в В ' . В точке D'

нормаль к эвольвент-

ному профилю y\i—%

является одновременно нормалью к окруж­

ности выступов колеса J и проходит через

центр

Ох вращения

колеса

/ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В рассматриваемом

зацеплении k

= 1

и

ф2 =

,

если

на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2

 

 

дуге GF- можно разместить только один зубец колеса 2; F' —

точка, в которой окажется вершина профиля r\i—после

выхода

его из

зацепления

с

профилем

б х — б х . Основываясь

на

построе­

ниях рис. 11.8,

а,

можно записать, что k =

1, если равна

единице

целая

часть д

р

о

б

и

 

,

Значение

 

Р2 определяется выра-

жением (11.6), у2

=

2л

, а для определения

(Ofi^')^

нужно вос-

 

 

 

 

 

г 2

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

пользоваться выражением

(рис.

11.8,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( О Д Г ) = (OAS) -

{SOJ)')

+

( D ' 6 > )

=

 

 

 

 

 

 

=

— arcsin ( - ^ - ) — tg aD.

 

+

inv aF•.

 

(11.14)

Смотрите также файлы