Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

скорость еще не изменилась, то характеристика силы инерции остается прежней. Из рис. 26.8 следует, что

Это дает возможность выражение (26.14) представить в следующем

Из рассмотренного выше анализа следует, что для устойчивого регулятора при Az > О, А (Р,- — Q) > 0, поэтому, если

то регулятор устойчив, если

то регулятор неустойчив.

§ 26.7. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ

Процесс регулирования должен протекать так, чтобы после окончания регулирования движение машины было вновь устано­ вившимся, собственно в этом и заключается цель регулирования. Соотношение между агентами, соответствующее установившемуся движению, восстанавливается при помощи регулятора. Процесс регулирования протекает весьма сложно, поэтому дать оценку про-

542

цесса регулирования можно только в результате математического анализа, при котором учитывается влияние регулятора и машины, кинематически связанных друг с другом, на движение системы.

Всякое нарушение соотношения между моментами движущих сил и сил сопротивления для установившегося движения приводит к неустановившемуся процессу, который можно охарактеризовать соответствующей системой дифференциальных уравнений движения регулятора и машины. Число этих уравнений равно общему числу степеней свободы регулируемой системы, пришедшей в состояние неустановившегося движения.

При быстром переходе от одной нагрузки к другой регулятор совершает сложный процесс регулирования и в зависимости от типа может приводить к различным результатам. Если, например, произошел сброс нагрузки, то вал машины начинает вращаться с увеличивающейся угловой скоростью, при этом система регулиро­ вания приводится в действие так, что в результате перемещения регулирующего органа момент движущих сил уменьшается, а вал машины начинает двигаться замедленно, возвращаясь к равновес­ ному движению. Однако угловая скорость вала машины, дойдя до равновесной угловой скорости, будет продолжать уменьшаться вследствие инертности регулируемой машины (инерция ротора, ма­ ховика и пр.), и регулятор вновь будет приведен в действие, но уже в обратном направлении.

Может оказаться что значение угловой скорости в этом случае не станет равным значению равновесной угловой скорости вала.

Таким образом, нарушение соотношения между агентами приво­ дит к колебательному движению машины, накладывающемуся на равновесное движение.

Машина, находящаяся под воздействием регулятора, выведенная из состояния равновесного движения, может в дальнейшем двигаться так, что колебательное движение системы может происходить со все более возрастающей амплитудой. Очевидно, что система регулиро­ вания, приводящая к такому результату, для целей регулирования непригодна, потому что движение регулируемой машины неустой­ чиво.

Возможен также случай, когда выведенная из состояния равно­ весного движения регулируемая система в дальнейшем будет совер­ шать незатухающие колебания, накладывающиеся на равновесное движение. Такая система регулирования также приводит к не­ устойчивому процессу регулирования и для практических целей не может быть использована.

Если в процессе регулирования, после изменения соотношения между агентами, возникают быстро затухающие колебания с малой амплитудой, то такая система регулирования может быть практи­ чески использована, хотя во многих случаях факт наличия колеба­ ний остается нежелательным. Вполне устойчивым процесс регули-

S43

седьмая

§27.1. ЗАДАЧИ УРАВНОВЕШИВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ

Вмашиностроении приходится решать задачи статического и динамического уравновешивания масс звеньев механизмов. Под статически уравновешенным механизмом в дальнейшем будем пони­ мать такой механизм, который не может быть приведен в дви­ жение действием сил тяжести своих звеньев даже при отсутствии трения.

Врезультате движения звеньев механизма с переменными ско­ ростями на каждое из них будет действовать сила инерции, вызываю­ щая появление дополнительных динамических давлений на элемен­ тах кинематических пар. Эти динамические давления передаются фундаменту или раме машины (например, подмоторной раме само­ лета, раме тепловоза и др.) и уравновешиваются соответствующими реакциями. Силы инерции звеньев в механизме переменны, и их проекции на оси координат представляют собой сложные периоди­ ческие функции, имеющие период, равный времени одного оборота кривошипа.

Динамические давления, появляющиеся при движении звеньев механизма, являются источником дополнительных сил трения на элементах кинематических пар и дополнительных напряжений мате­ риала звеньев. Кроме этого, периодически изменяющиеся силы инер­ ции вызывают колебания отдельных звеньев механизма и машины на фундаменте. Если их амплитуда достаточно велика, что имеет место в области, близкой к резонансу, то возникающие при этом напряжения могут вызвать разрушение колеблющейся детали.

Неуравновешенные в механизме силы инерции через фундамент передаются грунту или промышленному зданию и воздействуют на работающие по соседству машины, звенья которых вследствие этого могут прийти в состояние колебаний. Естественно, что правильная работа какой-либо точной машины, установленной недалеко от машины-возбудителя колебаний, может быть нарушена, и распро­ страняющиеся колебания следует каким-либо образом изолировать.

545

Для устранения вредного влияния сил инерции на работу ма­ шины их следует уравновесить соответствующим распределением масс звеньев или введением специальных уравновешивающих устройств.

Устранить дополнительные динамические давления на элемен­ тах кинематической пары перераспределением массы звена можно только во вращательных парах, имеющих неподвижную ось, а во всех остальных случаях необходимо использовать специальные урав­ новешивающие устройства.

Силы инерции всех звеньев в механизме могут быть заменены равнодействующей сил инерции, которая полностью воспринимается фундаментом. Эта равнодействующая может быть уравновешена внутри машины полностью или частично так, что на фундамент не будет оказываться динамического воздействия вообще пли же оно будет уменьшено до приемлемой величины.

Отсюда возникают следующие задачи об уравновешивании сил инерции:

1) уравновешивание сил инерции звеньев, вращающихся вокруг

силы и момента сил инерции механизма.

Если положение центра тяжести вращающейся массы или си­ стемы масс, связанных общей неподвижной осью вращения, и ве­ личина масс известны, то уравновешивание, т. е. отыскивание вели­ чины и положения центра тяжести противовесов, можно произвести расчетом. В качестве примера вращающейся детали, уравновеши­ вание силы и момента сил инерции которой легко произвести расчет­ ным путем, можно привести коленчатый вал (рис. 27.1); для него задаются положения центров тяжести и размеры каждой из шеек кривошипа и щек. Но во многих случаях этих данных, необходимых для расчета противовесов, указать нельзя. Если взять, например, ротор электродвигателя или турбины, то вследствие симметричности их силы инерции должны быть уравновешены и теоретически центр тяжести совпадает с осью вращения. Однако при изготовлении дис­ ков ротора турбины всегда возможно смещение геометрической оси ротора относительно оси вращения, лопатки турбины отличаются

Рис. 27.1. Коленчатый вал

546

одна от другой по весу и устанавливаются на дисках не совсем точно и т. д., в результате чего расчетная симметричность в процессе изго­ товления нарушается и ротор становится неуравновешенным. Величину неуравновешенных сил инерции, возникающих во вращаю­ щемся роторе, вследствие неточного изготовления его, неоднород­ ности материала и пр., расчетным путем установить нельзя и урав­ новешенность приходится определять экспериментально при помощи соответствующих установок и машин. Деталь, уравновешенная рас­ четным путем, может оказаться из-за неточности изготовления неуравновешенной. Обычно неуравновешенность, возникающая в ре­ зультате неточности изготовления, мала по сравнению с той не­ уравновешенностью, которая может быть установлена расчетным путем.

Устранение малой неуравновешенности, возникающей в резуль­ тате неточностей изготовления, неоднородности материала и нару­ шения симметричности при монтаже деталей на валу, называется балансировкой вращающихся масс,

§ 27.2 УСЛОВИЯ УРАВНОВЕШИВАНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ МАСС И СИСТЕМЫ МАСС

Допустим, что звено с распределенной массой вращается вокруг оси г подвижной системы координат с угловой скоростью со и угло­ вым ускорением е (рис. 27.2). Определим результирующую силу инер­ ции и моменты сил инерции вращающегося ротора относительно координатных осей.

Пусть вектор р, определяющий положение выделенной элемен­ тарной массы dm в плоскости ее движения, координируется углом а относительно координатной плоскости xz. Для этого случая можно написать

547