Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Далее

момент инерции ее относительно оси г.

Полученные уравнения (27.7) и (27.8) дают возможность устано­

тяжести располагается на оси вращения.

Звено, удовлетворяющее этому условию, называют статически уравновешенным. Этот термин обязан своим происхождением тому, что звено, у которого центр тяжести располагается на оси враще­ ния, будучи установленным в любое положение и представленным самому себе, будет в равновесии, а при смещенном центре — под дей­ ствием силы веса будет вращаться в подшипниках пока' ііентр тяжести не займет наиболее низкое положение.

Вращающееся вокруг неподвижной оси звено будет полностью уравновешено, если, кроме этого, проекции вектора момента сил инерции будут равны нулю. Мо-

548

внешних сил, приложенными к вращающемуся звену. Ми реактив­ ных давлений в опорах непосредственно не вызывает, поэтому его можно оставить без внимания. Что касается моментов Ми и МІУ, то они уравновешиваются соответствующими реакциями, образую­ щими пары сил. Эти реакции опор будут равны нулю, если соответ­ ственно моменты МіХ 11 МіУ будут равны нулю. Последнее возможно только в том случае, когда ^ zxdrn = 0 и J yzdm = 0.

Из теоретической механики известно, что центробежные моменты инерции обращаются в нуль тогда, когда оси инерции являются главными осями инерции. Отсюда следует, что моменты сил инерции будут равны нулю только в том случае, когда ось z будет главной осью инерции.

Для лучшего усвоения изложенного представим себе, что центр тяжести лежит на оси вращения, векторы М-,х и МІУ сложены и найден суммарный вектор /И,- (рис. 27.3). Проведя плоскость Q через ось z и найденный вектор МІ, разделим тело на две части, центры тяжести S' и S" которых смещены относительно оси z. Тогда, очевидно, для каждой из частей тела можно найти силы инер­

Момент МІ обращается в нуль, если движения нет, поэтому статическими методами обнаружить несовпадение главной оси инер­ ции с осью вращения не представляется возможным.

Звено, у которого центр тяжести совпадает с осью вращения, но последняя не является главной осью инерции, называют дина­ мически неуравновешенным потому, что неуравновешенность сил инерции можно установить только при движении звена. Звено будет полностью уравновешенным, если ось вращения является главной центральной осью инерции.

§27.3. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ВРАЩАЮЩИХСЯ МАСС, РАСПОЛОЖЕННЫХ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ

Часто приходится расчетным путем производить уравновешива­ ние вращающихся масс на валу, центры тяжести которых располо­ жены в одной плоскости (рис. 27.4). В этом случае достаточно удов­ летворить только условию 2 Р £ = 0, потому что момент сил инер­ ции при расположении масс в одной плоскости всегда равен нулю.

Если массы /пи т.г, неуравновешены, то их силы инерции дают равнодействующую, изображенную на рис. 27.4, а штриховой линией,

здесь

549

и противоположно направленной силой. Если к заданной системе масс добавить массу тѵ, центр тяжести которой располагается в той же плоскости, что и центры тяжести масс tnlf ш2 ..., то вращающиеся массы окажутся уравновешенными, если

т. е. если вектор силы инерции добавочной массы будет противо­ положен равнодействующей сил инерции заданной системы масс. Добавочная масса носит название противовеса.'

Таким образом, для уравновешивания системы масс, расположен­ ных в одной плоскости, достаточно установки одного противовеса. Предполагая, что противовес установлен на валу, можно написать условие уравновешенности вращающейся системы масс в следую­ щем виде:

Так как каждый из векторов G}71_ имеет такое же направление, как и радиус-вектор центра тяжести соответствующей массы, то легко можно построить геометрическую сумму векторов согласно уравнению (27.13). Замыкающий вектор укажет направление того радиуса, на котором нужно закрепить противовес,. На рис. 27.4, а противовес заштрихован дважды.

Если конструкция звена позволяет, то можно не устанавливать противовес, а с диаметрально противоположной стороны удалить соответствующее количество материала.

В рассматриваемом случае уравновешивания необходимо сохра­ нить произведение Gyry. Поэтому в зависимости от конкретных условий можно задаваться гу и определять соответствующее ему Gy или наоборот. Возможны также другие варианты уравновешивания рассматриваемой системы масс. Может случиться так, что ни уста­ новить противовеса Gy, ни удалить материала на найденном направ­ лении — Fy нельзя, а на направлениях г'у и г"ц это возможно сделать (рис. 27.4, б).

550

Рис. 27.4. Уравновешивание масс, расположенных в одной плоскости

Если задаться величинами г'ѵ и F"y, то легко могут быть найдены веса G'y и С"и противовесов или же вес удаляемого с противополож­ ной стороны материала. Возможных вариантов решения при этом будет четыре.

§27.4. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ВРАЩАЮЩИХСЯ МАСС

ВОБЩЕМ СЛУЧАЕ

Вобщем случае центры тяжести 5у вращаются в параллельных плоскостях, каждая из которых перпендикулярна оси вращения звена. Вследствие того, что при таком расположении масс нужно удовлетворить для уравновешенной системы' двум условиям, а

весов можно было бы производить на основании общих уравнений, выведенных в § 27.2. Однако ради наглядности и удобства расчетов запишем условия равновесия в несколько иной форме.

Пусть задана система масс ти т2, тк на валу, вращающемся с угловой скоростью ю. Тогда центробежная сила инерции каждой

Заданные плоскости l a l l (рис. 27.5), в которых должны быть установлены искомые противовесы, в дальнейшем будем называть

551