относительно неподвижного начала координат О. Под действием момента сил инерции координатные оси xyz, связанные с ротором, совершают поворот относительно неподвижного начала 0. В рас сматриваемом случае удобно использовать самолетные осн. Для перехода подвижной системы ей необходимо сообщить поворот
относительно оси х на угол рыскания я|э. Далее совершается |
поворот |
на |
угол |
тангажа •{} относительно |
положения |
оси у , повернутой |
до |
этого |
на угол |
|
|
|
|
|
|
|
Ось 2 займет текущее положение |
£, а ось х — промежуточное. |
Наконец, |
поворачивая |
подвижную |
систему |
координат |
на |
угол |
крена ср относительно |
Ç, переведем |
оси х и у |
в их текущее |
поло |
жение. Вследствие того, что угол |
ср поворота |
относительно |
оси z |
совпадает |
с направлением вращения |
ротора, |
причем по |
сравне |
нию с at он мал, углом крена можно пренебречь. Кроме того, вследствие малости углов і|з и Ф они могут быть приняты за углы поворота ротора относительно неподвижных осей g и іі. Таким
образом, ротор вращается с |
угловой скоростью |
со вокруг оси z |
и с |
переменными угловыми |
скоростями я|) и |
у относительно |
осей |
X и у . |
|
|
Перемещения точек оси, совпадающих с опорами, вызывают де формацию пружин, поэтому составляющие реакций упругих опор будут пропорциональны составляющим перемещения (коэффициент пропорциональности — жесткость с соответствующей пружины). Принимая каждое из перемещений малым, можем составить сле
дующие |
уравнения |
движения: |
|
|
|
|
|
тАg = Fx |
cos ut - ci (А| + |
W) - ci (As - |
Ш; |
|
mАц = Fx |
sin at — c2 (Ац — lity) — c2 |
(Ar) + l2ty); |
|
/пД£' = —c3 AÇ; |
|
|
|
|
|
JxJty = F2cos |
(to/ + a) + |
c2 |
(Arj — lity) lx — |
(27.18) |
|
— Со (Al] + /2і|э) / 2 — Cur} |
Jxoz, |
|
|
|
Jyub |
= F2 |
sin (tot + 0) - |
Ca |
(Ал + Щ |
k + |
|
|
+ |
Ci (An - |
Іф) |
l2 + с о ф / у о г |
; |
|
|
здесь Jxx |
= |
J w , = |
J — моменты |
инерции |
ротора |
относительно |
осей X и у, |
равные друг другу в силу симметричности ротора; J x o z = |
= |
$ y%dm |
= |
J y o z |
— J x2dm; |
Jxo~ = J y o z |
— J3 — экваториальные мо |
менты инерции |
ротора, |
определяющие |
гироскопические моменты; |
Fx |
= m Р5С02 |
= 2m1p1co2 и |
F2 = |
СО 2 У Jlx + |
J'U — 2т,р2 гсо2 — сила и мо |
мент силы инерции масс дебалансов, приведенных к плоскостям уравновешивания.
В случае симметричного расположения центра тяжести относи тельно опор /х = /2 - Тогда дифференциальные уравнения движения принимают вид
mal -f- 2cLA^ = Fx cos at; |
|
/»Лт) -f- 2c2A)] — Fx sin at; |
|
/иДС + 2с3ДС = 0; |
(27.19) |
+ ш е / 5 4- 2/ас.л[і = F2 cos (а/ + |
а); |
-оіфУ, + 2/2 cx ö = F г sin («г1 + а);
Первые три уравнения движения независимые, поэтому каждое из них может рассматриваться как уравнение поступательного ко лебательного движения вдоль координатных осей g, г) и Ç. Цикловые частоты собственных колебаний будут соответственно равны:
|
ßi^ |
2с, |
r 2£j |
|
ß n : |
m ' |
|
|
|
Дифференциальные |
уравнения колебательного вращательного |
движения |
вокруг осей |
связаны друг с другом благодаря влиянию |
проекций |
гироскопического момента. |
|
Обычно в балансировочных машинах податливость опор велика только в одном направлении, т. е. принимается для машин, в ко торых колебания ротора происходят только в горизонтальной пло
скости, сх ^> с2 и с3 ^> с2 . Поэтому |
вынужденные перемещения Ас, |
{у, а также случайные перемещения |
AÇ по сравнению с Дѵ) малы и |
ими можно пренебречь. Для особо точной балансировки эти пере мещения должны быть учтены.
При таких предположениях можно ограничиться рассмотрением
уравнений |
|
|
|
|
Аг| + ~ Аіі = Aiï + |
ßn Aii = J sin ort; |
|
|
2c Г- |
F |
{a>t +a), |
<27-20> |
і| Ч — jj - if |
=-j cos |
|
|
из которых для заданной |
угловой |
скорости балансируемого |
ротора |
можно определить амплитуду |
колебаний центра тяжести |
ротора |
и амплитудное значение угла поворота оси ротора в плоскости коле баний.
Действительно, если ось вращения является главной осью инер
ции, то угловые колебания не возбуждаются, потому |
что Рг — О |
и ось ротора совершает поступательное колебательное |
движение. |
В таком случае, принимая Дг| = |
Ап sin at, из дифференциаль |
ного уравнения подстановкой An. найдем |
mp-jù* |
2т1р1 |
(27.21)
m
СО2
Если ротор статически уравновешен, то ps = 0 и возбуждаются только колебания рыскания ротора, амплитуда которых
При комплексной неуравновешенности перемещения правой и левой опор представляют суммой колебаний при поступательном движении оси ротора и рыскании:
|
2щрі |
1 |
. , 2т.,р.,г1 / |
sin (co^-f-a); |
УА- |
m |
ft |
Sin at А |
J |
|
|
— 1 |
|
|
|
|
|
|
= 2т!р, |
1_ |
sin со/ • 2 т 2 р 2 г , / |
(27.23) |
|
sin (tö/ + a), |
|
m |
ß* |
|
1 * . |
• 1 |
|
|
— 1 |
|
|
|
co- |
|
со2 |
|
Полученные формулы для перемещения опор дают возможность сделать заключение, что если со ^> ßn и со ^> ß^, т. е. балансировоч ная машина работает далеко за резонансом, то амплитуды колеба ний опор линейно зависят от неуравновешенностей статической и динамической:
Ул = - |
sin at - |
2 m ^ 2 |
t l sin (со/ + a) ; |
|
|
|
(27.24) |
! / f l = - ^ s m d + |
^ s i n N + a ) . |
Амплитуды колебаний опор измеряют при помощи специальных |
датчиков, например |
индукционных, |
преобразующих перемещение |
в напряжение электрического тока. Тарировкой определяется коэф фициент k пропорциональности между перемещением и напряже нием. По амплитуде напряжения можно судить об амплитуде пере мещения. Теперь остается выяснить, каким образом по амплитудам перемещения опор и фазовому углу а х между ними, определенному
экспериментально, вычислить величину |
масс тх и т 2 и расположе |
ние их на балансируемом роторе. |
|
|
Уравнения (27.24) можно записать в другой форме: |
|
УА^Угл Sin (ùt +уАпл sin ((ùt + |
a) = |
(g,ст + |
0дюі)8іп(©< + ад); |
\ |
Уь = Уст sin a t - у А н sinа (at + |
a) = |
(gzr - |
длпи) sin (at - а д ) . |
/ (27.25) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть уАт |
и ув,п — амплитуды |
|
колебаний |
опор |
и ах — фазовый |
|
сдвиг между ними. Тогда для про |
|
извольного |
угла |
со/ можно |
постро |
|
ить из одного полюса векторы уАт |
|
и Уп,п (Р»с. 27.12) с углом |
между |
|
ними аѵ |
Разность между ними раз |
|
делим пополам и среднюю точку |
|
соединим |
с |
полюсом. |
|
|
Рис. 27.12. Определение неуравно |
Сопоставляя построение |
с фор |
вешенных масс по амплитудам ко |
мулами |
(27.25), |
нетрудно |
видеть, |
лебанніі |
что построенный |
вектор |
пропор |
|
ционален |
статической |
неуравнове |
шенности, но противоположно направленный. Векторы _рД Ш 1 |
пропор |
циональны динамически неуравновешенным |
массам, |
приведенным |
к плоскостям уравновешивания. Построением определяют и фазо вый угол С І . Сложение и вычитание векторов, а также вычисления фазового угла можно произвести с помощью электрических прибо
ров или вычислительного устройства. После определения г/Д ШІ и усг |
и фазового угла |
ах можно найти неуравновешенные массы |
ky„m |
ку J |
|
Улт — УІт |
m i = - £ - ; |
/на =-о£тт 1 1 |
cosa1 = -/ l " |
k — коэффициент |
пропорциональности |
между измеряемым напря |
жением и перемещением. |
|
|
В плоскости уравновешивания, расположенной ближе к опоре А, необходимо поместить два противовеса, радиусы-векторы которых направлены по уСТ и улт„ а в плоскости, расположенной у опоры В, радиус-вектор массы т.г необходимо изменить на противоположный. Каждую из пар уравновешивающих грузов можно заменить одним, как это показано на рис. 27.10.
