Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Выше было показано, что всякий механизм можно разложить на группы звеньев, каждая из которых, будучи присоединена при помощи кинематических пар к неподвижному звену, обращается в статически определимую систему. Такое разделение механизма дает возможность развить методы кинематического и динамического исследований в применении не к механизму в целом, а к отдельным частям его. Это представляет собой большое удобство, потому что позволяет обобщить методы исследования механизмов и вместе с этим сократить количество разновидностей механизмов, подлежа­ щих рассмотрению.

Класс и порядок групп, на которые может быть разложен меха­ низм, определяет метод их кинематического исследования. Однако следует заметить, что в практике применяется довольно большое число механизмов, в которых задается относительное движение звеньев, т. е. начальное звено не связано со стойкой. Такого рода механизмы не укладываются в классификацию Ассура, потому что не представляется возможным выделить из механизма статически определимые группы. Это приводит к необходимости несколько видоизменить метод кинематического исследования.

Под кинематическим исследованием механизма понимают обычно аналитический или графический процесс расчета, в результате которого определяются положения каждого из звеньев механизма, перемещения точек звеньев или углы их поворота, линейные ско­ рости и ускорения точек и угловые скорости и ускорения звеньев по заданному закону движения начального (начальных) звена.

Координаты, скорости и ускорения точек звеньев вычисляют обычно в пределах цикла работы механизма для ряда положений, что дает возможность построить траектории точек механизма и годографы скоростей и ускорений, а также графики перемещений, скоростей и ускорений, позволяющих произвести оценку работы

81

механизма. Знание каждого нз перечисленных кинематических элементов необходимо для практического использования при кон­ струировании машин. Например, траектории некоторых точек механизма нужны для определения хода звеньев, установления очертания картеров и корпусов машин, а также для выяснения возможности свободного перемещения звеньев в любом из его поло­ жений и исключения столкновений с другими звеньями механизма и т. д.

Необходимость вычисления сил инерции требует знания закона изменения ускорения, по которому может быть найдено наибольшее его значение. Таким образом, кинематический анализ механизмов должен производиться при расчете и конструировании машин либо для оценки качества работы механизмов, либо с целью получения необходимых данных (ускорения) для силовых расчетов. Кинема­ тический анализ, кроме того, является большим подспорьем при синтезе механизмов.

§ 4.2. РАЗНОВИДНОСТИ ДВУХПОВОДКОВЫХ ГРУПП И ПОСТРОЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЙ И ТРАЕКТОРИЙ ТОЧЕК ЗВЕНЬЕВ

Двухповодковая группа, будучи присоединена к механизму, приобретает подвижность, в результате чего происходит изменение относительного расположения звеньев. Перемещение звеньев будет однозначным и вполне определенным, за исключением некоторых особых положений механизма.

Определение положенийзвеньев группы может быть осуществ­ лено на основе простых геометрических соображений:

1. Если звено А В двухшарнирное, то центр В второго шарнира располагается на окружности радиуса AB с центром в А.

2.Если звено образует с двумя другими звеньями вращательную

ипоступательную пару, то центр шарнира располагается на пря­ мой, параллельной средней линии направляющей.

Пусть двухповодковая группа с тремя шарнирами из положения

На рис. 4.1, б показано построение положений звеньев двухповодковой группы с одной внешней поступательной парой по задан­ ным положениям Л а центра шарнира А и 52 — средней линии

82

направляющей на звене s. Положение В2 точки В определяется как

группе, рис. 4.1, б) средняя линия направляющей 1 от центров Л и С шарниров отстоит на расстояниях Іц и h2. Поэтому при построении положений звеньев группы достаточно из заданных Аг и С2 , как из центров радиусами hx и А2> описать окружности и провести общую касательную к ним, которая и определит искомое положение на­ правляющей 1. Из всех возможных положений касательной следует выбрать то, которое соответствует первоначальной сборке.

Рис. 4.1. Построение положений звеньев диад различных модификаций

63

Положение звена 2 построить после этого нетрудно.

Если направляющая / не проходит через центр А шарнира, то при построении ее нового положения из точки А проводят окруж­ ность радиусом, равным смещению hlt и к ней касательную, параллельную прямой 1[. Построенная касательная дает действи­ тельное положение направляющей 1.

чения прямых, параллельных направляющим и смещенных относи­ тельно последних соответственно на hx и Л2. Из четырех возможных точек пересечения прямых нужно выбрать ту, которая соответствует первоначальной сборке механизма.

Вкачестве примера построения положений звеньев двух­

поводковой группы рассмотрим четырехшарнирный механизм (рис. 4.2). Кривошип OA вращается с постоянной угловой ско­ ростью, поэтому положение точки А известно для любого момента времени.

«4

При кинематическом исследовании механизмов чаще всего рассматривают положения точки А через определенные углы пово­ рота кривошипа, пропорциональные соответствующим промежуткам времени. Это .дает возможность рассматривать только геометрию движения независимо от времени.

Шатун AB и коромысло 03В образуют двухповодковую группу с тремя шарнирами; поэтому здесь можно применить указанный выше метод определения положений звеньев. Для построения положений шатуна AB и коромысла ОяВ разделим окружность для

центра шарнира В, в результате чего получим последовательные

а соединив положения точки В с 03 , получим положения коро­ мысла.

Если на одном из звеньев задана какая-либо точка, например на шатуне точка С, то ее положения легко определяются на найден­ ных положениях звена простыми геометрическими построениями. Если соединить последовательно найденные положения точки С, то получим ее траекторию. На рис. 4.2 приведено построение траек­

главного и бокового цилиндров, жестко связанные между собой. Главный шатун 2 вращается вокруг неподвижной точки А, поэтому положение В центра пальца главного поршня 3 определится как точка пересечения положения Ьх оси главного

85-

§4.3. МАСШТАБНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПЛАНА МЕХАНИЗМА. ПОСТРОЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ДИАГРАММ

При конструировании машин, как это уже указывалось выше, очень часто необходимо производить анализ работы механизмов с целью выбора наиболее удовлетворяющих заданным по техноло­

которых выполняет вполне определенные функции или операции

низмов должен начать выполнение операций в точно назначенный срок. Начальные звенья каждого из механизмов должны быть укреплены на ведущем валу пли связаны через промежуточные механизмы с ведущим валом так, чтобы воспроизводилась заданная последовательность операций. Оба указанных условия легко удов­ летворяются, если в распоряжении конструктора имеется диа­

в градусах угла поворота кривошипа указаны длительность каждой операции и их последовательность.

Схематическое изображение механизма в каком-либо положении, на чертеже носит название плана механизма. Если действительные

нетрудно определить натуральную величину отрезков с помощью плана механизма.

Рекомендуемые значения kx:

В скобках для сравнения приведен чертежный масштаб, полу­ чаемый при измерении натуральных размеров в миллиметрах. Рассмотрим построение диаграммы перемещений на частных при­ мерах.

8Ѳ