Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

На рис. 4.4 слева изображен кривошипно-ползуиный механизм, для которого нужно построить диаграмму перемещений поршня или, что то же самое, перемещений точки В. Задавшись нулевым положением кривошипа на продолжении оси цилиндра, делим окружность для точки А на равные части, например на 12, и из каждой точки деления делаем засечку на оси цилиндра дугой ра­ диуса АВ = - ~ , Найденные точки В0, Вх, Вг и т. д. определяют

положение центра пальца поршня. Далее выбираем начало коорди­ нат и строим координатные оси. По оси абсцисс откладываем отре- 'зок X, соответствующий времени одного оборота кривошипа, и делим его на такое же число частей, как и окружность, описывае­ мую точкой А. Из каждой точки деления на оси абсцисс проводим вертикаль и на ней откладываем отрезки, пропорциональные перемещениям точки В. Вдоль оси ординат нужно откладывать отрезки, соответственно равные

ух = кВ0 Ві, у-2 = 1гВ0 В2; ys = kB0B3; ki — kks.

По оси абсцисс масштабный коэффициент будет kt, если произ­ водится отсчет времени, и £ф , если производится отсчет углов поворота кривошипа:

, Т 60 , 2л

где Т — время одного оборота кривошипа в с.

При построении диаграммы [s, t] или [s, ср] масштабные коэффи­ циенты нужно выбирать так,- чтобы не получить диаграммы, слиш­ ком вытянутой вдоль одной из осей.

Аналогично может быть произведено построение диаграммы угловых перемещений звена. По оси ординат в этом случае отклады-

Рис. 4.4. Построение диаграммы перемещения поршня кривошипно-ползунного механизма

87

где фтах — размах колебаний коромысла, или, иначе, угловой ход; І/тах — максимальная ордината на диаграмме угловых пере­

мещений.

§ 4.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХОДА ВЕДОМОГО ЗВЕНА

Звенья механизма, совершающие периодическое движение, в из­ вестные моменты времени занимают крайние положения, определяя этим самым ход звена.

На рис. 4.6 изображен кривошипно-ползунный механизм со смещением е. Поршень занимает крайние положения в том случае, если кривошип г и шатун / либо вытягиваются в одну линию, либо накладываются. Если из точки А сделать засечки радиусами / + г ц / — /-на линии движения центра С пальца поршня, то найдем внешнее и внутреннее крайние положения его. Расстояние k,C'0C0 между крайними положениями пальца поршня равно его ходу Н. Помимо хода поршня, определяют также положения АВ0 и АВ'0 кривошипа, при которых поршень занимает крайние положения. При сообщении ведомому звену механизма движения от звена механизма, совершающего сложное .движение, нельзя указать поло­ жения кривошипа, при котором ведомое звено займет крайнее положение.

88

определить соответству­ ющие позиции кривошипа и, следовательно, найти углы поворота

его за время хода поршня в ту и другую сторону.

§ 4.5. ПЛАН ОТНОСИТЕЛЬНЫХ СКОРОСТЕЙ ТОЧЕК ЗВЕНА

Предположим, что известны траектории точек А и В звена ABC (рис. 4.8) и скорость точки А, заданная вектором ѵА. Представим твердое тело вращающимся вокруг мгновенного центра Р, положе­ ние которого определится пересечением нормалей к траекториям в точках А и В. Тогда скорость точки В можно найти из соотношения

Точно такое же соотношение можно написать и для скорости точки С, вектор которой перпендикулярен радиусу мгновенного вращения Ірс-

ѵс = ѵА !7PC

PA

Отложив векторы скоростей точек А и В от произвольно выбран­ ной точки рѵ и соединив концы а и b векторов, получим треуголь­ ник арф, подобный треугольнику АРВ. Это следует из пропор­ циональности соответствующих сторон треугольников и равенства углов при вершинах Р и рѵ. Отложим еще вектор скорости точки С и, соединив точку с с точками о и Ь, получим треугольник abc, подобный треугольнику ABC.

89

Отсюда

именно, состоящим из переносного поступательного движения, совпадающего с движением какой-либо точки звена, и вращения вокруг этой точки.

Скорость точки В можно рассматривать как геометрическую сумму ѵА — вектора скорости переносного движения и ѵВА — вектора скорости при вращении точки В относительно точки А:

Ѵв = VA + VBA •

Для точки С можно составить два аналогичных уравнения, рассматривая ее движение сначала складывающимся из движения точки А и вращения вокруг нее, затем из движения точки ß и вра­ щения вокруг последней, т. е.

Ѵс = VA + VCA и Vc — Ѵв + ѵсв •

Относительные скорости ѵАп, ѵСА " ѵСп изображаются на мно­ гоугольнике скоростей отрезками ab, ас и be, образующими фигуру, подобную перемещающейся. Фигура abc, сторонами которой яв­ ляются векторы относительных скоростей, называется картиной относительных скоростей, многоугольник скоростей pvabc — пла­

90

§4.6. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ СКОРОСТЕЙ

Задача Ï. При шарнирном соединении двух звеньев скорость любой точки звена мооісно рассматривать как геометрическую сумму вектора скорости центра шарнира и вектора скорости относитель­ ного движения при вращении вокруг последнего.

Допустим, что по заданному закону движения звена q (рис. 4.9) нужно определить скорость точки В звена /, соединенного шарнирно со звеном q.

Если движение звена / рассматривать состоящим из поступатель­ ного переносного движения вместе с центром А шарнира и вращения вокруг последнего, то абсолютная скорость точки В может быть выражена равенством

Задача 2. Скорость любой точки звена, образующего поступа­ тельную пару с направляющей, складывается из скорости точки направляющей, совпадающей в данный момент времени с рассматри­ ваемой точкой, и скорости относительного движения, равной ско­ рости при поступательном движении звена относительно направ­ ляющей. Последняя параллельна направляющей (рис. 4.10).

Если определяют, например, абсолютную скорость произвольно выбранной точки Вх ползуна (рис. 4.10), то ее можно рассматривать как сумму векторов переносной и относительной скоростей. При этом скоростью переносного движения будет скорость точки Aq звена q, с которой в данный момент времени совпадает точка Вх. Таким образом, можно написать

Ѵв = ѴА + ѴВА-

Используя эти две вспомогательные задачи и теорему о картине относительных скоростей, легко определять скорость любых точек звеньев механизмов, составленных из двухповодковых групп.

91