Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

§ 4.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ТОЧЕК ЗВЕНЬЕВ

ДВУХПОБОДКОВЫХ ГРУПП

Рассматривая плоские механизмы как системы, состоящие из начальных звеньев и элементарных статически определимых групп, кинематическое исследование механизма любой сложности можно разделить на ряд отдельных задач по исследованию движения звеньев группы, входящих в состав механизма.

Если придерживаться такого метода образования механизма, то порядок кинематического исследования можно представить себе следующим. После последовательного отделения групп звеньев Ассура к начальному ззену присоединяют последнюю из выделен­ ных групп и определяют скорости и ускорения всех точек звеньев полученного простейшего механизма, состоящего из начального звена и одной элементарной группы, в том числе скоростей и уско­ рений центров шарниров, которыми присоединена очередная группа. После этого присоединяют к механизму следующую группу, при­ чем оказывается, что в смысле кинематического анализа условия для исследования движения ее звеньев такие же, как и для первой группы, присоединенной к начальному звену, поскольку скорости и ускорения центров внешних шарниров уже опреде-

лены.

Таким образом, представляя любой многозвенный механизм как систему последовательно и параллельно присоединенных эле­ ментарных групп, можно последовательным переходом от одной группы к другой, начиная от начального звена, определить ско­ рости и ускорения всех точек звеньев.

Подавляющее большинство известных механизмов составлено из двухповодковых групп. Весьма малое число механизмов вклю­ чает в себя трехповодковые группы и единицами насчитываются механизмы с четырехповодковыми группами первого класса и груп­ пами более высоких классов и порядков. Исходя из этого, в даль­ нейшем рассмотрим методы определения скоростей и ускорений различных видов двухповодковых групп и механизмов, составлен­ ных из них, а также механизмы с группами первого класса третьего порядка по Ассуру.

Прежде чем переходить к кинематическому расчету механизмов, рассмотрим кинематику двухповодковых групп.

Двухповодковая группа с тремя вращательными парами (рис. 4.11). Предположим, что в результате предварительного кине­ матического расчета определены скорости точек Л и С звеньев q и s механизма, совпадающих с центрами внешни^ шарниров. Рассмат­ ривая движение точки В сначала относительно точки А, а затем относительно точки С, можно записать два уравнения:

92"

точки В будет точка Ь пересечения напра­ влений относительных скоростей. Соединив найденную точку с по­

люсом, получим вектор рѵЬ скорости точки В.

Если на каком-либо из звеньев имеется промежуточная точка, скорость которой нужно определить, то для нахождения конца соответствующего вектора скорости абсолютного движения следует воспользоваться теоремой о картине относительных скоростей. Пусть на звене 1 имеется промежуточная точка D, скорость кото­ рой нужно найти. Построив на отрезке ab плана скоростей треуголь­

Связь между значениями скоростей и соответствующими отрез­ ками на плане скоростей следующая:

Теперь нетрудно также найти угловые скорости звеньев / и 2. Действительно, так как линейные скорости относительного движе­ ния известны, то

© — В А —кіАВ

1АВ

(Un ѵвс kvcb

LCB kfiB

93

Направление угловой скорости определяют так. Вектор относи­ тельной скорости переносят в соответствующую точку, например вектор ab относительной скорости точки В при вращении вокруг точки А — в точку В. Тогда направление стрелки перенесенного вектора укажет, вращается ли заданное звено по часовой или против часовой стрелки.

Двухповодковая группа с внутренней поступательной парой. Рассмотрим теперь группу, в которой средний шарнир заменен поступательной парой (рнс. 4.12). Законы движения начальных звеньев q и s предполагаются заданными.

На звеньях 1 и 2 необходимо выбрать точку так, чтобы предста­ вилось возможным составить при определении ее скорости два

Построение плана скоростей по этим уравнениям ничем не отли­ чается от построения в предыдущем случае. Скорость какой-нибудь промежуточной точки D определяется по картине относительных скоростей.

Угловые скорости звеньев 1 и 2 вследствие их соединения при

94

шарнира. Переносной скоростью принимаем сначала скорость точ­ ки А, а затем точки С, тогда

а направление ѵВс параллельно направляющей s, т. е. параллельно OsB. Ввиду того что решение приведенных здесь векторных урав­ нений для скорости ѵв точки В ничем не отличается от предыдущего, опускаем его описание, ограничившись ссылкой на многоугольник скоростей (рис. 4.13). Если направляющая s не проходит через центр В, то нужно ввести условную направляющую, параллельную заданной и проходящую через центр В шарнира.

Двухповодковые группы с двумя поступательными парами. При двух поступательных парах в группе необходимо прежде всего ввести условные направляющие, проходящие через центр шарнира с тем, чтобы представилось возможным составить совместные урав­ нения для определения скорости искомой точки. Так, например, для группы звеньев / и 2 (рис. 4.14) введем направляющую для звена s, проходящую через точку В и параллельную заданной направляющей; тогда для точки В можно написать два уравнения типа (4.3), рассматривая ее движение сначала относительно точки А, а затем относительно точки Cs.

Точно так же введем две условные направляющие для группы (рис. 4.15), имеющей один внутренний шарнир. Это дает возмож­ ность, рассматривая движение точки В относительно двух услов­ ных направляющих, написать два уравнения, позволяющих определить ее скорость. При сложе­ нии векторов скоростей для двух последних видов двухповодковых групп нужно иметь в виду, что скорости относительного дви­ жения параллельны соответ­

ствующим направляющим.

95

любых точек звеньев группы достаточно определить скорость только одной из этих точек, например точки В. Затем, вычислив по из­ вестной угловой скорости звена скорость относительного движения промежуточной точки относительно точки В, легко произвести сложение векторов и этим самым найти абсолютную скорость про­

Из равенства (4.5') следует, что ускорение при вращении точки В вокруг точки А прямо пропорционально радиусу 1АВ вращения.

Ускорение составляет с соответствующим радиусом некоторый угол \і, определяемый из выражения

т. е. угол отклонения вектора ускорения в относительном движе­ нии не зависит от расположения точки на плоскости, связанной

»6