Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Скачать файл (23,93Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 373

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

со звеном /. Ускорение точки С звена / может быть вычислено через известное ускорение точ ки В при вращении зве на / вокруг А, если вос пользоваться пропор циональностью между ускорениями точек и соответствующими ра диусами вращения

асА =авл

ІАС AB

Рис. 4.16. Определение ускорения при шарнир ном соединении звена

При изображении вектора асл на неподвижной плоскости его необходимо отклонить на угол р, от радиуса АС в том же направ лении, в каком вектор аВл отклонен от радиуса 1АВ, т. е. в направле нии, противоположном угловому ускорению.

Для тангенциального ускорения а'вл обычно известна лишь прямая, по которой оно направлено; прямая же перпендикулярна соответствующему радиусу. Поэтому ускорение точки В вычис лить нельзя, и нужно искать какие-то дополнительные условия, позволяющие определить искомое ускорение ав. Дополнительные условия легко составляются при совместном рассмотрении движе ния звеньев элементарных групп, на что будет указано ниже.

В качестве переносного поступательного движения можно при нимать движение любой точки звена.

Если за переносное движение принять движение точки А, то

	йв=йА-)гавА=:ЯА			+	авА +	авА	(4.6)
и							(4.7)
	йс = а А + О-СА =		ciА + ас А +			О С А !	(4.7)
здесь
		авА = ІАвѴ<й\ + 2Ѵ,					(4.8)
		acA = Uc	Vcùî +		ef.		(4.9)
Принимая движение точки С за переносное, получаем соответ
ственно
	ав = ас + авс =		ас + а в с + а в с ,				(4.Ю)
где
		авс = ІсвѴ®\		+	ь\-		(4.11)
Построив по уравнению (4.6) векторный треугольник, получим
фигуру	раа'Ь', на	которой
pad	— вектор	ускорения точки		А;
4	С. Н . Кожевников						97

pab'—вектор

ускорения

точки

В;

а'Ь'

— вектор ускорения при движении точки В относительно

А.

Аналогично решая графически (рис. 4.16) уравнения (4.7) и

(4.10) при том же полюсе, получим векторные треугольники

раа'с'

и раС'Ь', на

которых

pad

— вектор

ускорения точки

С;

а'с'

с'Ь' — векторы

относительных

ускорений

при движении

точки

относительно

А и точки В относительно

С.

Разделив

почленно

уравнения

(4.8), (4.9) и (4.11), получим

авА'йсл'авс

ІАВ'Ллс'Ісв

или, так как

äAB, йСА

и дВс

соответственно пропорциональны

от

резкам

а'Ь',

а'с'

и с'Ь',

то

a'b'-.a'dx'b'

=АВ:АСІСВ.

(4.12)

Отношения

(4.12) показывают,

что

треугольник а'Ь'с',

сторо

нами

которого

являются

векторы

ускорений относительного

дви

жения точек твердого тела, образует фигуру, подобную переме


щающейся. Нетрудно		заметить,			что фигура			а'Ь'с'	повернута		отно
сительно фигуры ABC		на	угол		180° — fi в			направлении		углового
ускорения.	Фигура	раа'Ь'с'		носит		название плана ускорений,
а фигура а'Ь'с' — картины относительных								ускорений.
Из изложенного следует формулировка теоремы о картине от
носительных	ускорений:		картина			относительных			ускорений		по
добна перемещающейся		фигуре		и повернута			относительно			последней
на угол 180° — и. в направлении					углового		ускорения.

Пользуясь теоремой о картине относительных ускорений, легко находить векторы ускорений любых точек звена, если известны ускорения двух его точек. Действительно, допустим, что заданы


векторы ускорений точек А и В.		Тогда,		отложив	их	от общего
полюса ра и соединив	их концы,	получим		вектор	а'Ь'	ускорения
в относительном движении точек А		и В. Построив далее на отрезке
а'Ь' треугольник а'Ь'с'	со сторонами, пропорциональными соответ
ствующим сторонам треугольника ABC,			и соединив		изображающую
точку с' с полюсом ра,	получим вектор		ускорения		точки С.
При построении картины относительных				ускорений		необходимо

следить за тем, чтобы обход точек на картине относительных уско рений и на перемещающейся фигуре был одинаков, например на обеих фигурах по часовой стрелке.

Задача	2. При соединении звеньев поступательной	парой
(рис. 4.17)	ускорение любой точки, например В звена 1,	склады

вается из ускорения точки направляющей, совпадающей с рассмат риваемой точкой звена, ускорения Кориолиса и тангенциального ускорения при относительном движении звеньев.

Предположим,				что		нужно опре
делить ускорение точки В звена /,
перемещающегося				по		направляю
щей q.					А
Ускорение			точки			направляю
щей, в данный момент времени сов
падающей с точкой В ползушки, опре
деляется заданным законом движения
звена q (рис. 4.17). При движении
точки	В	по	направляющей					вектор
относительной			скорости				поворачи
вается	вследствие			вращения				напра
вляющей, а вектор переносной ско
рости	получает Некоторое						прираще
ние вследствие			перемещения					звена /	Рис. 4.17. Определение ускоре
вдоль направляющей. Оба указанных
									ния при соединении звеньев по
изменения		скоростей			обусловливают				ступательной парой
появление		добавочного				или	кориоли-

сова ускорения. При плоском движении звеньев его величина

определяется	равенством
	•2(ùgvBA-		(4.13)
Чтобы найти направление вектора		й В А , необходимо вектор ѵВА
повернуть в	направлении угловой	скорости ад'	направляющей
на 90° (рис. 4.17).

Тангенциальное ускорение йВА в относительном движении опре деляется законом движения ползушки / относительно направляю

щей q.
Суммируя составляющие ускорения точки В,		получаем
ав=йА	+ йвА + авА-	(4.14)

При исследовании конкретных механизмов обычно в уравнениях (4.4) и (4.14) имеется по три неизвестных параметра, а именно: величина ускорений йв и йВА и направление ускорения йв. По этому при наличии только одного из уравнений — (4.4) и (4.14) — возможно бесчисленное количество решений, вследствие чего для получения конкретных решений необходимо составлять дополни тельные уравнения. Последние легко могут быть найдены при иссле довании конкретных механизмов.

§4.9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ ТОЧЕК ЗВЕНЬЕВ ДВУХПОВОДКОВЫХ ГРУПП

Порядок определения ускорений точек звеньев двухповодковых групп тот же, что и порядок определения скоростей.

Двухповодковая группа с тремя вращательными парами. До

пустим, что двухповодковая группа присоединена к звеньям g и

на

s (рис. 4.18) механизма, законы движения которых либо заданы, либо определены предварительно кинематическим расчетом, по этому можно считать ускорения центров А и С внешних шарниров заданными.

При определении ускорений точек звеньев двухповодковой группы совместную систему уравнений можно составить только для общей точки В звеньев 1 п 2 группы, рассматривая ее движение относительно точек А и С. На основании задачи 1 (§ 4.8) можно написать

вв = йл + а'вл + й'вА'	(4.15)
ав=ас + а'вс + авс>	(4.16)

здесь й в л — нормальное ускорение при движении точки В от носительно Л; его величину по данным плана ско ростей нетрудно вычислить по формуле

UBA	Ѵ"ВА _	Ч âba
	ІАВ ~	k,AB '

где ab

б"

"вс

отрезок в мм на плане скоростей, пропорциональный ѵдВ'> нормальное ускорение при относительном вращении точки В вокруг точки С, равное

		kleb*
в с	кв	ki св'

где cb — отрезок в мм на плане скоростей, пропорциональный

ѵвс-

Каждое из нормальных ускорений в относительном движении направлено от точки В к центру относительного вращения.

Выбрав в произвольной точке полюс плана ускорений (рис. 4.18),

откладываем в масштабе ka ускорений отрезки pad и рас',		пропор
циональные ускорениям
ал и асЭти отрезки опре
деляются	из	равенства
ал — kapad	и ac=k0pa (f,