Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 374
Скачиваний: 3
в направлении от В кА отрезок а'Ь' = —~. Наконец, через точку
Ь" проводим направление а'ВА тангенциального ускорения при дви жении точки В относительно точки А, перпендикулярное AB. Вектор ускорения точки В имеет начало в полюсе ра, а конец на перпендикуляре к AB, проведенном через точку Ь". Далее, вы-
— ап
числив предварительно отрезок с' b'" —ВСг—, пропорциональный
нормальному ускорению при движении точки В относительно точки С, производим построение геометрической суммы по урав нению (4.16). Для этого от изображающей точки с' откладываем отрезок с'Ь'" в направлении, параллельном ВС, а через точку Ъ'" проводим направление а'вс, перпендикулярное ВС. Пересечение последнего с перпендикуляром к AB, проведенным через точку Ь",
определяет конец Ь' вектора ускорения точки В.
Соединив точки а' с Ь' не' с Ь', находим ускорения аВА —kad b' и
â вс = |
kac'b'. |
|
|
|
|
Для определения ускорений точек D и £ звеньев группы вос |
|||||
пользуемся |
теоремой |
о картине относительных ускорений. На от |
|||
резке |
а'Ь' |
строим |
треугольник, |
подобный треугольнику |
ABD, |
так, чтобы |
направление обхода |
точек на фигурах a'b'd' и |
ABD |
было одинаково. Соединив точку d'с полюсом ра, получим вектор ускорения точки D. Аналогично произведем построение изобра жающей точки е'.
После построения плана ускорений легко определяется уско
рение |
точки В |
|
|
|
|
ав=Кр~7Ь' |
(4.17) |
||
и угловые ускорения звеньев двухповодковой группы |
|
|||
|
|
КѴП? |
(4.18) |
|
|
'AB |
k i A B |
||
|
|
|
||
|
|
Kb' |
|
|
|
l C B |
kiCB |
^ |
^ |
Направление углового ускорения ex или e2 может быть опре |
||||
делено |
путем переноса вектора |
тангенциального |
ускорения |
в |
точку В, направление стрелки которого укажет, совпадает ли et или е2 с направлением часовой стрелки или направлено в противо положную сторону. На рис. 4.18 ех направлено по часовой стрелке, а е2 — против часовой стрелки.
Двухповодковая группа с внутренней поступательной парой,
В этой группе по заданным законам движения звеньев q и s (рис. 4.19) можно найти ускорение точки В2; после этого возможно определе ние ускорений других точек.
101
|
Для точки В2 |
направляю |
||||||
План скоростейщей |
2 |
можно |
составить два |
|||||
|
а уравнения, чего нельзя сде |
|||||||
|
лать для любой другой точки. |
|||||||
|
Действительно, движение зве |
|||||||
|
на |
2 |
можно |
рассматривать, |
||||
|
с одной стороны, как сумму |
|||||||
|
переносного движения |
вместе |
||||||
|
с ползушкой / и поступа |
|||||||
|
тельного |
движения |
относи |
|||||
|
тельно |
последней. В соответ |
||||||
|
ствии с этим на основании |
|||||||
|
задачи2 (§4.8) можно записать |
|||||||
Рис. 4.19. План ускорений диады с внут |
ав=йА |
|
+ йѢА |
+ й1вА\ |
(4.20) |
|||
здесь |
а~А задано, |
ибо закон |
||||||
ренней поступательной парой |
||||||||
|
движения |
звена q |
предпола |
|||||
|
гается |
известным; |
|
|
йВА — кориолисово ускорение, которое может быть вычислено через
относительную |
скорость ѵВА |
и угловую скорость ползушки |
|
после построения плана |
скоростей, |
||
аВА = |
2щѵВА |
"ВС |
cb • ab |
ѴвА=2kl |
|||
|
|
Ісв |
kiCB ' |
Отрезки cb и ab берут на плане скоростей в мм. Направление кориолисова ускорения находим поворотом вектора ѴВА на 90° в направлении сох = ©2- Линия действия йВА — параллельна на правляющей. С другой стороны, движение точки В можно рассмат ривать как сумму поступательного движения направляющей 2 вместе с точкой С и ее вращения вокруг точки С. В этом случае на основании задачи 1 (§ 4.8) можно написать
|
йв = 3-е ~Ь о!вс ~\~ 0-вс> |
(4.21) |
где ас |
задано законом движения звена s; |
|
äBC |
направлено вдоль ВС и может быть вычислено по формуле |
„ѵвс с6а
авс~~ісТ~ |
hcE ; |
ä'BC направлено перпендикулярно ВС.
Построением геометрических сумм по двум приведенным здесь уравнениям определяется сначала изображающая точка b', а затем и ускорение точки В:
ав —kapab'.
102
Построение плана ускорений приведено на рис. 4.19. Опреде ление ускорения других точек производится аналогично предыду щему, поэтому здесь не рассматривается. Вследствие соединения звеньев 1 я 2 поступательной парой угловые ускорения их одина ковы, т. е.
е1=ег=>-^- |
= ° |
. |
(4.22) |
Направление е2 определяется |
аналогично |
предыдущему. |
Двухповодковая группа с внешней поступательной парой. При наличии внешней поступательной пары в группе (рис. 4.20) процесс вычисления-ускорений мало отличается от процесса, примененного при исследовании второго видоизменения группы. Действительно, для точки В центра внутреннего шарнира можно на основании за дачи 1 (§ 4.8) написать, рассматривая движение точки В относи тельно точки А, первое уравнение
ав=аА + авА + авА, |
(4.23) |
а на основании задачи 2 (§ 4.8), считая движение звена 2 состоящим |
|||
из перемещения |
направляющей s |
и относительного |
скольжения |
ползушки вдоль |
последней, можно |
написать второе |
уравнение |
|
йв = ас + авс + авс- |
(4.24) |
|
В этих |
уравнениях |
О~А и ас заданы, аВА |
и й в с могут быть вьг |
числены при известных из плана скоростях, т. е. по формулам |
|||
ап ==• »ЪА |
|
Лщн скоростей. |
|
|
|
||
ИВА |
1АВ |
|
|
авс = 2cos ѵвс = 2as |
kv cb. |
|
Построение плана ускорений (рис. 4.20) по уравнениям (4.23) и (4.24) ничем не отличается от вы полненных ранее построений, по этому на нем не останавливаемся.
Угловые ускорения звеньев рав ны соответственно
Ej, = - ÀBA |
ka |
b" b' |
ki |
(4.25) |
|
LAB |
AB |
|
|
|
62 — 8i« |
(4.26) |
|
Р и с 4.20. |
План ускорений |
диады |
с внешней |
поступательной |
парой |
103
|
|
Двухповодковая груп |
||||||
|
|
па содним внешним шар |
||||||
|
|
ниром. |
Необходимость |
|||||
|
|
составления |
двух |
урав |
||||
|
|
нений |
при |
определении |
||||
|
|
ускорений |
приводит |
к |
||||
|
а |
тому, |
что |
в |
группе с |
|||
|
произвольным |
располо |
||||||
|
|
жением |
направляющих |
|||||
|
-. |
двух |
|
поступательных |
||||
|
|
пар |
нужно |
вводить |
ус |
|||
|
|
ловные |
направляющие |
|||||
|
|
так, |
чтобы |
каждая |
из |
|||
|
|
них |
проходила |
через |
||||
|
|
центр |
шарнира, |
входя- |
||||
Рнс. 4.21. План |
ускорений диады с одним |
Щ е г о |
в |
состав |
группы. |
|||
внешним шарниром |
Это замечание относится |
|||||||
|
|
как к группе с одним |
||||||
внешним, так и с одним внутренним шарниром. Для D J 2 (рис. 4.21) |
||||||||
введена вместо действительной направляющей s направляющая |
s', |
|||||||
изображенная |
штриховой линией. |
|
|
|
|
|
|
|
После перестройки кинематической |
схемы |
можно |
составить |
два уравнения, позволяющих определить ускорение точки В звена 2:
йв = |
й А + й к В А |
+ |
йвА, |
(4-27) |
äB=äc |
+аВс |
+ а'вс- |
(4-28) |
|
Первое из приведенных |
уравнений |
относится к тому |
случаю, |
когда движение звена 2 рассматривается по отношению к звену /, а второе, когда движение звена 2 рассматривается относительно направляющей s; йА и а~с задаются движением звеньев q и s меха низма и на плане ускорения изображены отрезками раа' и р„с', a й в д и й в с (отрезки а'Ь" и с'Ь'" на плане ускорений) вычисляются после построения плана скоростей по формуле (4.13).
Угловые ускорения звеньев 1 и 2 равны угловому ускорению направляющей s, так как они соединены поступательными парами
е і = е2 = 85. |
(4.29) |
Построенный для этой группы план ускорений приведен на рис. 4.21.
Двухповодковая группа с одним внутренним шарниром. Прежде чем составлять уравнения для определения ускорений, строим ус ловные направляющие о' и s' для звеньев о и s (рис. 4.22) так, чтобы они проходили через центр В внутреннего шарнира. Это дает воз можность составить два уравнения для определения ускорения точки В, рассматривая ее движение относительно принадлежащих звеньям q и s точек Л и С, в данный момент совпадающих с точкой В.
104
В этом случае полу чаем
ав = йА |
+ аВА |
+ аВА; |
|
|
(4.30) |
äc |
+ äBC |
+ äBc. |
|
|
ВС' |
|
|
(4.31) |
Решается эта систе ма уравнений анало гично предыдущим, в ре зультате чего опреде ляется ускорение Яв ь"і точки В и ускорения
План скоростей
План ускорений
Ь'"
"ВА |
и |
а\ в относитель- |
Р ис 4.22. План |
ускорений диады с одним внут |
" |
"-ВС |
ренним шарниром |
||
ном |
движении точки В. |
|||
по |
направляющим. |
звеньев 1 а |
2 соответственно равны |
|
Угловые ускорения |
=Ёд И 62 = Bj.
Пример 4.2. Определить угловое ускорение е5 звена 5 механизма (рис. 4.23), если задана угловая скорость ш1 = const и построен план скоростей для меха низма.
Р е ш е н и е . Для определения е6 необходимо предварительно произвести кинематическое исследование группы D ^ , т. е. определить ускорение центра ß среднего шарнира и ускорение точки D.
По заданной угловой скорости щ кривошипа находим нормальное ускоре ние точки А
|
|
|
aA=aA |
= |
w]l0A |
|
|
и откладываем его в масштабе ka |
на плане |
ускорения в виде отрезка |
раа'. |
||||
Для |
ускорения aß |
точки |
В группы D03 |
согласно задаче 1 имеем два урав. |
|||
нения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
äB |
= |
|
SA+äBA+äBA> |
(а) |
|
|
|
й |
в = |
й с + |
й в с |
+ й'вс'' |
(б) |
здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ß r = 0 ; |
|
В А |
|
--k„a'b' |
|
|
|
|
|
AB |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
a%r = — |
|
~k„p„b'", |
|
||
где fta — |
масштабный |
коэффициент ускорении. |
|
||||
Отрезки ab и cb = |
ВС |
T |
|
|
|
||
pvb определяют из плана скоростей в мм. Направление |
Каждого из векторов в уравнениях (а) и (б) известно. Отложим последовательно векторы, входящие в уравнение (а); тогда вектор й в , имеющий начало в ра.
105