Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 378
Скачиваний: 3
заканчивается |
на направлении |
й В А , |
проведенном |
через точку |
Ъ" — конец |
|
нормального ускорения й В А . |
|
|
|
|
||
Произведя |
аналогичное |
построение |
по уравнению |
(б), найдем, |
что йв за |
|
канчивается на |
направлении |
й в с , |
проведенном через точку Ь'" — конец вектора |
|||
"вс-
Таким образом, точка V пересечения направлений й1вс и а'ВД определяет конец вектора йв .
Для нахождения точки d' — конца вектора BD — необходимо, соединив точки а' и 6', т. е. найдя полное ускорение в относительном движении точек В H А, построить на отрезке а'Ь' треугольник a'b'd', подобный треугольнику A BD, сохраняя последовательность обхода точек на картине относительных ускорений
a'b'd' такую же, как н |
на |
фигуре ABD. |
|
|
|
DEF; |
|||||||
Аналогичное |
построение |
произведем |
для |
двухповодковой группы |
|||||||||
отсюда |
определим |
ускорение |
шарнира |
Е, |
удовлетворяющее уравнениям |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
E = |
äD |
|
|
|
|
(D) |
|
|
|
|
|
|
|
3Е |
= |
Вр+ |
äEF-r |
uEF |
|
(Г) |
|
где BD |
и ä p |
известны (aF = |
0), а |
нормальные |
ускорения вычисляются по |
урав |
|||||||
нениям |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ klde* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
_»ЕР |
-•kad'e'i |
|
||||
|
|
|
|
|
ED |
IDE |
|
DE |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
l |
EF- |
-г^= |
|
-т— |
= kJ'e'" |
= |
kг npne"'. |
|
||
|
|
|
|
i_ |
|
I |
|
а' |
|
а а |
|
||
|
|
|
|
|
'FE |
|
lEF |
|
|
|
|
|
|
_ Отрезки |
de и |
fe= |
pve, |
пропорциональные относительным скоростям |
0 E D |
||||||||
в vEF, находят из плана скоростей в мм.
Построение плана ускорений по уравнениям (в) и (г) представлено на рис. 4.23. Используя данные, полученные после построения плана ускорений, нетрудно определить es. Действительно, из плана ускорений для тангенциального ускоре ния точки Е при вращении звена 5
|
План |
скоростей |
вокруг |
точки F |
имеем |
|
|
|
||||
К |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||
|
- " |
|
|
|
|
=kaë"é |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
||
|
|
|
и, |
следовательно, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
л |
kaë"ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8й = - |
lEF |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
lFE |
|
FE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Пример |
4.3. |
Определить |
уско |
|||||
|
|
|
рения |
поршней |
3 и |
5 |
в |
главном |
||||
|
|
|
и |
боковом |
цилиндрах |
механизма |
||||||
|
|
|
Ѵ-образного авиационного двига |
|||||||||
|
|
|
теля |
(рис. 4.24), |
©1 = |
const; |
задан |
|||||
|
|
|
план |
скоростей. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Р е ш е н и е . |
Порядок |
построе |
||||||
|
|
|
ния |
плана |
ускорений |
определяем |
||||||
|
|
|
разделением |
механизма |
на |
элемен |
||||||
|
|
|
тарные |
группы, |
из |
которого |
сле |
|||||
Р и с 4.23. План ускорений шестизвенного дует, |
что в |
первую |
очередь |
необ |
||||||||
механизма |
|
|
ходимо |
произвести |
исследование |
|||||||
106
группы D2 §, затем D 4 6 . Обе включенные в механизм груп пы имеют внешнюю посту пательную пару. Ускоре ние точки А кривошипа, равное
АО kaPaa>
откладываем на плане уско рений в виде отрезка раа', выбрав предварительно мас штабный коэффициент ka:
—, ÄA
Paß = - Г - -
План ускоренийf в'
Ь',
Далее, рассматривая дви |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
жение |
центра |
В поршневого |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.24. План |
ускорений меха |
|||||||||
пальца |
сначала |
относитель |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
низма |
Ѵ-образного |
двигателя |
|||||||||||
но точки А, затем относи |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
тельно точки С в неподвиж |
|
момент времени совпадающей с точкой В, имеем- |
||||||||||||||||||
ных направляющих,, в данный |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
5 = |
5 |
л + |
а |
ВА |
+ |
ВА> |
|
|
|
|
|
(а) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
zB=äc+ |
|
|
Ввс+ |
|
Я*вс> |
|
|
|
|
|
(б) |
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
иВА |
|
|
|
UBA |
|
и |
|
, • |
Т7Т.. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
= |
|
1АВ = |
|
AB |
|
|
6 |
> |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
77Г |
|
Т 7 Г = Ѵ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
а с |
|
= 0; а | с = 2 © в о в с |
= 0, |
|
|
|
|
|||||||||
так как <вв = |
0, потому что направляющая, или в нашем случае главный цилиндр, |
|||||||||||||||||||
неподвижна, |
ab — отрезок, |
|
пропорциональный |
ѵВА, |
|
определяемый |
из плана |
|||||||||||||
скоростей. |
|
|
векторов по уравнению (а) проводим через точку а' |
|
||||||||||||||||
Для сложения |
линию, |
|||||||||||||||||||
параллельную AB, |
и в направлении от S к Л от изображающей точки а' |
откла- |
||||||||||||||||||
дываем |
отрезок |
|
апВА |
|
Далее, |
через |
точку |
|
6" проводим |
перпендикуляр |
||||||||||
а'Ь" = -г—. |
|
|
||||||||||||||||||
"а
кAB, указывающий направление â B A .
После этого через полюс ра, с которым совпадает изображающая точка с'е, про водим направление й в с , параллельно направляющим главного поршня. Пересе чение направлений й в с и й В А определяет точку Ь' — конец вектора ускорения центра В поршневого пальца.
На ускорении äBA, изображенном на плане ускорений отрезком а'Ь\ строим картину относительных ускорений a'b'd', подобную фигуре ABD. Соединив точку d' с полюсом, найдем вектор pad' ускорения точки D.
Для определения а £ ускорения точки Е можем написать аналогичные уравнения!
аЕ= aD+anED+aEDi |
(в) |
НЕ— SF+ UEF+ ^EF » |
(г) 107 |
/7/7ûfH скоростей.
6/4
-5 /
/7/70Н ускорений PC'
где
ЕГ> |
ft,2, dt2 |
|
• = k„ d'e" , |
||
•'ED • |
||
^DE |
||
lDE |
||
Кроме того, |
|
|
аEF ' = 0 |
II 0/7=0. |
Построение по уравнениям (в) 'и (г), ничем не отличающееся от построения по уравнениям (а) и (б), приведено на рис. 4.24.
Искомые ускорения поршней 3
и 5 соответственно равны |
ускоре |
||
ниям точек В и Е, легко |
опреде |
||
ляемым |
из плана |
ускорений: |
|
aB |
= kaPj' н |
SE = kaP7- |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 4.4. Определить ускоре |
||||
Рис. 4.25. План |
ускорений механизма |
|
ние долбяка поперечно-строгального |
|||||||
|
станка |
(рис. 4.25), |
если заданы |
|||||||
строгального станка |
|
|
|
|||||||
|
|
|
угловая скорость а>х вращения |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
кривошипа OA и план |
скоростей. |
|||
Р е ш е н и е . Механизм составлен из двух групп: D-a, |
имеющей |
внутреннюю |
||||||||
поступательную пару, и D45 с двумя поступательными" парами и внутренним |
||||||||||
шарниром. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ускорение точки А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откладываем на плане ускорений в виде отрезка раа |
- Ускорение точки В кулисы, |
|||||||||
совпадающей с центром А |
пальца |
камня, |
определяем по |
уравнениям |
||||||
|
|
U B = S A |
+ |
йВА |
+ |
аВА> |
|
|
|
(а) |
|
|
&В = йС+ |
äBC |
+ |
а'вс- |
|
|
|
(б) |
|
Уравнение (а) получаем, рассматривая движение точки кулисы относи |
||||||||||
тельно камня, а уравнение |
(б) — рассматривая вращение |
кулисы |
вокруг непо |
|||||||
движного центра |
С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ускорение Кориолиса |
определяем |
по |
уравнению |
|
|
|
||||
lCB
Отрезки üb и cd в мм берем из плана скоростей. Кулиса 3 в данном положении вращается по часовой стрелке, поэтому, поворачивая вектор kvab = v ß A по ча
совой стрелке, находим направление ускорения Кориолиса. Далее имеем
|
г. - п |
ВС |
|
kleb* |
/777 |
- |
и |
, |
|||
і с = = 0 и a B C = —І |
= — - = kapab . |
||||
|
|
св |
|
|
|
Решая графически уравнение (а), через точку а' проводим'лннию, перпенди кулярную СВ, и откладываем от точки а' вправо отрезок а'Ь", пропорциональ ный кориолисову ускорению. Через точку Ь" проводим направление ä'BA, па раллельное кулисе. Так как Ис = 0, то, решая уравнение (б), нужно от полюса
108
йв с
отложить сначала с'Ь'" = —г— в направлении от S к С, а затем через точку Ь'"
ка
провести направление й'вс, перпендикулярное кулисе. Конец Ь' вектора ускоре
ния точки В находим как точку пересечения направлений ускорений |
й В А и ä'BC. |
Ускорение точки D кулисы, совпадающей с центром Е пальца |
ползушки 4, |
может быть найдено при помощи картины относительных ускорений. Так как
точки С, D и В лежат на одной прямой, то ускорение aD может быть |
найдено из |
|||||||
условия пропорциональности ускорений соответствующим радиусам |
|
|||||||
|
|
од |
РТ* |
|
CD |
|
|
(в) |
|
|
ав |
раѴ |
|
СВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P'ad'=Pab- |
|
CD |
|
|
(г) |
|
|
|
- = • . |
|
|
||||
|
|
|
|
|
СВ |
|
|
|
Для центра Е внутреннего шарнира |
группы Dib |
составляем два уравнения: |
||||||
|
|
« £ = a D |
+ 4 o + U'BD< |
|
(Д) |
|||
|
|
йЕ= äF+äEF+ä'EF. |
|
|
|
(е) |
||
Точка F принадлежит направляющим 6 долбяка |
5. |
|
||||||
В этих уравнениях значения ускорений следующие: ускорение Кориолиса |
||||||||
при движении точки |
Е относительно точки D |
|
|
|
||||
|
|
4 о = 2 Ѵ я о |
= 2kv P J |
T ± |
=k* |
d'e'"' |
|
|
|
|
|
|
|
LCD |
|
|
|
äp= |
0 и 0 ^ = 0, потому что направляющая |
б неподвижна, ä'ED |
направлено |
|||||
вдоль |
направляющих |
кулисы; ё Е Р |
направлено вдоль направляющих долбяка. |
|||||
Графическое решение уравнения (д) и (е) дает конец е' вектора |
ускорения |
|||||||
точки Е, или, что то же самое, конец вектора ускорения долбяка |
|
|||||||
|
§ 4.10. МЕТОД ЛОЖНЫХ ПЛАНОВ |
СКОРОСТЕЙ |
|
|||||
Механизмы, в состав которых входят группы первого класса |
||||||||
высших порядков, |
например третьего, четвертого и т. д., не могут |
|||||||
быть |
исследованы |
методами, |
изложенными |
выше. Для |
решения |
|||
поставленной задачи применяют особые методы, в основу которых положены теоремы о картине относительных скоростей и ускорений или так называемые точки Ассура.
Рассмотрим теорему, положенную в основу метода ложных положений картины относительных скоростей и ускорений, приме няемого для определения скоростей и ускорений точек звеньев групп Ассура первого класса третьего и более высоких порядков.
Теорема. Дан подобно изменяемый треугольник (рис. 4.26),
совершающий поступательное движение так, что две вершины его А и В перемещаются по двум прямым — а и ß; тогда и третья вер шина этого треугольника С будет перемещаться по прямой о,
109
