Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

первого класса с числом поводков больше двух, при этом кратность применения ее соответствует числу трехшарнирных звеньев в группе. Покажем ее применение при определении скоростей точек

звена должны располагаться на направлениях относительных ско­ ростей, т. е. точка а должна расположиться на линии а, точка b — на линии ß и точка с — на линии ст. Кроме этого, стороны кар­ тины относительных скоростей abc должны быть перпендикулярны соответствующим сторонам перемещающейся фигуры ABC. Вы­ брав в произвольной точке сх на линии ст вершину картины отно­ сительных скоростей, строим последнюю так, чтобы вторая ее вер­ шина Ьх расположилась на линии ß. При произвольном выборе

Р и с 4.26. Ложные положения картины относительных скоростей

110

Точкой Ассура называется точка трехшарнирного звена, сов­ падающая с точкой пересечения направлений двух его поводков. Например, точка L p q (рис. 4.28) трехшарнирного звена, совпа­ дающая с точкой пересечения направлений поводков р и q, является точкой Ассура.

В трехповодковой группе можно построить на трехшарнирном звене три особых точки Ассура.

Если скорости и ускорения точек D, Е и F центров шарниров, которыми трехповодковая группа присоединяется к механизму, заданы, то последовательность кинематического расчета с приме­ нением точек Ассура может быть намечена следующей.

Для точки L p q трехшарнирного звена можно написать уравнения

\

Lpq

Рис. 4.28. Построение точек Ассура

112

уравнений, применяемых для двухповодковых групп, и, следова­ тельно, могут быть решены теми же методами. Отложив от полюса рѵ векторы vD и ÜB и проведя через их концы due перпендикуляры к DL и EL, в точке lpq их пересечения получим конец вектора 0£. После этого легко определить скорость центра шарнира С по урав­ нениям

вычисляют после построения плана скоростей, а тангенциальные ускорения в каждом из уравнений имеют одинаковое направление. Это дает возможность записанные выше уравнения представить также в следующем виде:

где

ALD = ALA + UAD И ЙІЕ = ЙІВ + АВЕ-

Приведенные в окончательном виде уравнения (4.34) и (4.37) решаются так же, как и в случае двухповодковых групп.

§ 4.12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ ТОЧЕК ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА В СЛУЧАЕ ЗАДАННОГО

ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ СМЕЖНЫХ ЗВЕНЬЕВ

В современном машиностроении все чаще используются механиз­ мы, в которых движение задается какому-либо звену относительно другого подвижного звена. Такого типа механизмы рассматрива­ лись уже ранее (рис. 59—62).

Положение звеньев механизма по заданному относительному перемещению двух совершающих плоскопараллельное движение

и з

звеньев такого типа механизмов может быть определено непосред­ ственно методом уничтожения шарнира, если механизм при этом разделяется на две самостоятельные части, или же методом замены связей, если механизм на самостоятельные части не разделяется [13].

Покажем возможность применения метода уничтожения шарнира для определения положений звеньев и скоростей и ускорений точек

жение В[. Если теперь дугой радиуса ОхВ[ сделать засечку на траек­ тории точки В, то найдем ее положение, соответствующее задан­ ному относительному расположению звеньев / и 2. Положение Ах центра А шарнира на ее траектории определяется засечкой дугой радиуса ВА с центром в Вх.

Этот прием может быть использован и при исследовании более сложных механизмов. Если в шестизвенном механизме (рис. 4.30) задано движение поводка 2 относительно коромысла 1, то, предполо­ жив, что шарнир В уничтожен, можно звено 2 относительно коро­ мысла / повернуть на заданный угол и радиусом ОхВ' описать дугу окружности с центром в Ох.

Далее, приняв какое-либо из звеньев 4 или 5 за начальное, нетрудно построить траекторию точки В шатуна четырехшарнир-

Рис. 4.29. Четырехзвенный механизм с заданным движением шатуна

114

ваемой группы можно найти непосредственным решением соответ­ ствующих векторных уравнений или с помощью ложных планов.

Эти уравнения можно составить исходя из предположения, что движение поводка представляется как результат сложения его движения вместе со звеном, с которым он непосредственно связан, и заданного относительного движения. Так, для четырехшарнир-

115