Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Вследствие неизбежных погрешностей графических методов расчета во многих случаях точность их оказывается недостаточ­ ной для практического использования полученных результатов. Кроме того, иногда необходимо производить анализ работы более детальный, чем тот, который может быть достигнут при гра­ фическом изображении результатов кинематического исследова­ ния. Например, ускорение поршня механизма двигателя внутрен­ него сгорания является периодической функцией угла поворота коленчатого вала (кривошипа), которую можно представить разло­ женной в ряд Фурье, т. е. представить суммой простых гармоник с частотами, пропорциональными угловой скорости механизма вала.

Амплитуды гармоник различного порядка необходимо знать при уравновешивании сил инерции поршня, чтобы исключить их воздей­ ствие на моторную раму, при расчете коленчатых валов и прочих де­ талей на колебания и в других случаях. Если ускорение поршня пред­ ставлено кривой, ординаты которой получены графическим методом, то при вычислении амплитуд гармоник может быть допущена боль­ шая погрешность. При расчете тихоходных машин с этим еще мирить­ ся можно; для быстроходных же двигателей, таких как авиацион­ ные, ошибок, получающихся при графических расчетах, допускать уже нельзя и приходится искать более точные способы исследования.

При аналитических методах кинематического расчета обычно устанавливают связь между перемещением начального звена и перемещениями, скоростями и ускорениями ведомых звеньев. В не­ которых случаях необходимо знать уравнение траектории точки звена, совершающего сложное движение, или, как иначе говорят, уравнение шатунной кривой.

Решение задачи в общем случае сложное и не всегда имеет смысл, поэтому рассмотрим аналитическую кинематику некоторых частных механизмов: кривошипно-ползунного, кулисного и четырехшарн ирного.

117

§ 5.2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ КИНЕМАТИКА КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА

Кривошипно-ползунные механизмы применяют различного типа. Чаще всего при непрерывном неопределенно длительном вращении кривошипа / с заданной угловой скоростью ползун совершает воз­ вратно-поступательное движение. Такого типа механизмы (рис. 5.1) используют в поршневых двигателях, насосах, компрессорах и других машинах. Размеры звеньев механизма должны удовлетворять

совершать полный оборот. В механизмах эпизодического действия X может быть j=ï 1, что зависит от конкретных условий их использо­ вания. Начальным звеном может быть как звено /, так и поршень 3, как это имеет место в гидравлических и пневматических исполни­ тельных механизмах. В гидравлическом Исполнительном механизме скорость поршня определяется секундным расходом поступающей в цилиндр жидкости, в пневматическом механизме скорость должна быть определена в результате решения уравнений динамики и газо­ динамики.

Практически используют также кривошипно-ползунные меха­ низмы, в которых задается угловая скорость шатуна (рис. 5.2).

Связь между перемещениями, скоростями и ускорениями звеньев.

Для всех разновидностей кривошипно-ползунного механизма можно

Р и с 5.1. Схема определения передаточной функции кривошипно-ползунного механизма

118

цах, поэтому приведем уравнения замкнутости к безразмерному виду, разделив обе части равенства на /. При этом получим

Я, и к — параметры механизма, от которых зависят пределы измене­ ния переменных.

Записанные уравнения позволяют по одному из заданных пере­ мещений ф, сг или г|) найти два других.

В качестве независимой переменной в обычном кривошипноползунном механизме (X < 1) задается угол ф, в гидравлических и пневматических исполнительных механизмах — безразмерное пе­ ремещение а поршня, в механизме с заданным относительным дви­ жением — угол i|> или т]. Последние связаны между собой равенством

с помощью которого в уравнения (5.1) и (5.2) вместо функций угла •ф могут быть введены функции угла ц.

Отношение скоростей ведомого звена (или точки) и начального звена в дальнейшем будем называть кинематической передаточной функцией и обозначать через і с индексами. Например,

'12 — "Г I

и т. д. Нетрудно видеть, что между кинематическими передаточными функциями существует связь:

Если известны кинематические передаточные функции и скорость начального звена, например 1, то искомые скорости легко находятся:

119

Выражения (5.7) и (5.8) показывают, что передаточные функции зависят только от положения механизма и не зависят ни от времени, ни от скорости начального звена.

Теперь нетрудно найти формулы для ускорений ведомых звеньев, если продифференцировать уравнения (5.4):

ускорений совпадает с отношением соответствующих скоростей. Если начальным является звено 2 или 3, то формулы для опреде­ ления скоростей и ускорений ведомых звеньев могут быть получены аналогично. Соответствующие формулы приведены в сводной

таблице на стр. 121.

Связь между угловыми координатами звеньев J и 2 задается уравнением (5.2), в которое входят параметры К и х. Эта связь приобретает простой вид для нормального кривошипно-ползунного механизма, которому соответствует к = 0, т. е. линия движения центра шарнира В проходит через ось О вращения звена /.

Поэтому из приведенных выше уравнений можно получить выра- 'жения для углового перемещения, скорости и ускорения шатуна нормального кривошипно-ползунного механизма. Так, при к = 0 из выражений (5.2), (5.7), (5.9) и (5.11) получаем для углового пере­ мещения

120