Файл: Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин учеб. пособие для студентов вузов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 382

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

механизм может быть получен из кривошипно-ползунного механиз­ ма, если в последнем кривошип сделать стойкой.

Для механизма с вращающейся кулисой, используемой в каче­ стве начального звена с со3 = const, при определении относительной скорости и ускорения камня и кулисы, помимо точных формул (5.20) и (5.21), можно применять также и приближенные формулы

(5.29) и (5.30),

если

к = у

достаточно

мало

<

. Это следует

 

из

того,

что для обращения

кривошипно-ползунного

механизма

 

в кулисный всем звеньям нужно сообщить вращение с угловой ско­

 

ростью, равной и противоположно направленной угловой скорости

 

кривошипа. При этом кривошип кривошипно-ползунного механизма

 

остановится, а направляющая поршня (теперь кулиса) будет вра­

 

щаться с угловой скоростью кривошипа, но в противоположном

 

направлении.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если в кулисном механизме начальным звеном является криво­

 

шип AB, то скорость и ускорения можно определить последователь­

 

ным дифференцированием уравнения (5.41).

 

 

 

 

 

Дифференцируя

первый

раз, имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dxR

 

 

I

dip

1

dip\

 

 

 

 

но так как

 

 

esin

cp =

r sinip

или sin яр =

X sin ср,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^cosip = À^-coscp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

\

 

 

(5.43)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dtp

 

^dcp

c o s t p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dl

 

dt

 

c o s if> *

 

 

 

 

 

 

Заменяя в формуле (5.42) ^

 

его значением

из формулы (5.43)

 

и производя

преобразования, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v„„

 

 

п

 

sin et

r-.

 

 

(5.44)

 

 

 

 

 

 

 

= -jf- =

— ea3—-.

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

-6

 

dt

 

 

 

d c o s ( a — ф )

 

 

Здесь

û)3

=

^ï

—

угловая скорость

кулисы,

определяемая ра­

 

венством

(5.35)

и

a — ф =

\\>;

ф подсчитывается

по

уравнению

 

(5.34).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дифференцируя второй раз и производя преобразования, найдем

 

относительное

ускорение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d2xn

 

 

Г

 

 

s i n a

 

/

c o s

a

 

 

cos* ш У]

a 2 3

= _ 5 = _ e

 

e3 —-.

 

r +

— /

г +

Я, , ,

. .

(5.45)

 

ІЛ

dl2

 

 

L

 

c o s

( a

—

ф) '

 

, 1 V c o s ( a — i p )

'

c o s 3 ( a — <p)/j 4

В этом уравнении e3 = ~ определяется по формуле (5.37).

б*

131

§5.4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ КИНЕМАТИКА ЧЕТЫРЕХШАРНИРНОГО МЕХАНИЗМА

Четырехшарнирный механизм имеет широкое применение в ка­ честве составной части рабочих машин; кроме того, при исследова­ нии им могут быть заменены на отдельных участках профили кулач­ ковых механизмов. В последнем случае замена является условной и производится лишь для удобства проведения расчетов. На способе замены кулачковых механизмов четырехшарнпрными остановимся ниже. В результате кинематического анализа должно быть уста­

новлено изменение угла б отклонения

коромысла от линии центров

в функции угла а, если начальным

звеном является

звено AB

(рис. 5.10).

 

 

 

 

 

Обозначим для

краткости

длины звеньев

 

/ л л

= а;

Івс =

Ь; / С в =

с и /ло = ^.

 

Из прямоугольного

треугольника BDE следует

 

 

Ы6-Ы

= £ £

£ . .

(5.46)

Неизвестные переменные углы б и у могут быть определены из соответствующих треугольников, построенных на исследуемом механизме.

Из прямоугольного треугольника BDF получаем

 

,

с

a sin а

,

 

/

г

 

t g ô i = - }

 

 

(5.47)

 

ь

1

d — a cos а

'

 

ѵ

'

a из треугольников

ABD

и BDC

 

 

 

 

 

 

lBD =

a2-\-d2-2adcosa

 

 

и

1%о = Ь2 + сг-2Ьс

 

cos

у.

 

 

 

 

 

 

Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 2 + с 2 — a 2 - d 2

, ad

 

 

,c

C 0 S

V =

 

2bc

+

ToC0S

">

<5'48>

т. е.

cos y — e-^-f cos

а,

 

 

 

 

 

 

 

где

Ьг +с2

— а 2 — сР

 

 

 

 

 

с

ad

 

 

Таким образом, вычисляя последовательно по формулам (5.48), (5.47) и (5,46) углы у, ôi и б — ô l t можно найти Ô для любого значе­ ния а:

б = arctg b t n y + 6i.

(5.49)

132

При определении угловой скоро­ сти cô3 и углового ускорения е3 ко­ ромысла можно было бы поступать аналогично предыдущему, т. е. после­ довательно дифференцировать урав­ нение (5.49). Однако такой путь при­

водит

к

сложным выражениям для

(о3

и

е3 ,

что вызывает затруднения

при

вычислениях. Поэтому применим

другой

метод.

Мгновенный центр Р вращения ша­ туна b определится как пересечение направлений кривошипа AB и коро­ мысла DC, Если скорость точки В

ѵв = ааь

Рис. 5. ІО. К выводу передаточ­ ной функции четырехзвенного механизма

то угловая скорость ю2 шатуна может быть выражена равенством

•соі- II

LPB VPB

Скорость точки С коромысла, с одной стороны, может быть вы­ ражена через угловую скорость со2 шатуна, а с другой — через угло­ вую скорость со3 коромысла:

t/c = C C û 3 = — ІрСЩ-

Таким образом, искомая угловая скорость « 3 может быть опре­ делена из выражения

 

со3 =

— со2 - PC

:Cl), -і

 

PC

(5.50)

Из

треугольника PBC

 

 

 

PB

 

 

 

 

 

 

 

 

PC _

sin ß

 

 

 

 

 

PB

sin V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

ß = 3 6 0 ° - ( a + v + o).

 

 

 

Это дает окончательно

 

sin ß

-

 

 

 

 

Cû3 = £ûi —

 

(5.51)

или передаточная функция

 

sin y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a sin ß

 

 

(5.52)

 

 

 

с sin y '

 

 

 

 

1

 

 

 

Дифференцируя по t уравнение (5.51) для угловой скорости, на­

ходим

угловое ускорение

при щ — const:

 

 

 

 

о

dß

.

.

о

dy

 

d*à

cos ß — s

m У ~ s

, n

Pc

o s Y -Jj

 

dt*

(ûi

 

sin* y

 

(5.53)

 

 

 

 

133

Дифференцируя по t уравнение (5.48), получаем для ~ сле­ дующее выражение:

dy

ad

sin a

dt

be

sin Y

Из треугольников ABC и ADC имеем

cos ß =

b°- + a2 — d2 — ca

, de

с

 

lab

4--г cos о.

1 ab

Дифференцируя по t это уравнение, получим

dß

de

sin

ô

dî

au

' sin

ß 3 -

(5.54)

(5.55)

(5.56) Подставляя в формулу (5.53) выражения для —, ~ и со3, найдем

после упрощений следующее выражение для углового ускорения коромысла:

, ad

sin ô cos ß

— sin a sin ß ctg у

(5.57)

 

 

be'

 

sin2 у

 

 

§5.5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ КИНЕМАТИКА МНОГОЗВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ, СОСТАВЛЕННЫХ ИЗ ДВУХПОВОДКОВЫХ ГРУПП

Непосредственное вычисление положений звеньев и координат точек, скоростей и ускорений ведомых звеньев многозвенных меха­ низмов по заданным положениям скорости и ускорения начального звена представляет собой значительные трудности, поэтому практи­ чески более удобно процесс расчета построить на основе структур­ ного анализа механизма. Действительно, если многозвенный меха­ низм разложен на элементарные группы Ассура и закон движения начального звена задан, то можно, очевидно, определить координаты точек первой присоединенной группы звеньев, их скорости и уско­ рения, в том числе и точек, сведения о законе движения которых

У

Рис. 5.11. Двухповодковая группа с тре­ мя шарнирами

необходимо иметь для выясне-

ния закона движения следую­ щей присоединяемой группы. Таким образом, задача об ана­ литической кинематике много­ звенных механизмов может быть сведена к задаче об аналитической кинематике разновидностей структурных групп. Если все звенья струк­ турной группы образуют вра­ щательные пары, то решение задачи об определении поло-

134

жегіий, скоростей и ускорении точек звеньев группы возможно,

если заданы

или предварительно вычислены координаты, скорости

и ускорения

центров внешних шарниров, которыми присоединяется

группа к механизму.

Механизмы, составленные из двухповодковых групп, единствен­ ные, для которых расчет можно построить точно. Расчет более сложных групп, вследствие необходимости решать трансцендент­ ные уравнения, возможен последовательными приближениями.

Каждую из двухповодковых групп с тремя шарнирами можно рассматривать как треугольник с одной изменяемой стороной с

(рис, 5.11), для которой известны координаты хА, хв,

у А,

уB-, а также

длины а и b поводков.

 

 

 

 

 

 

 

 

Через заданные координаты вычислим отрезок с:

 

 

и

 

с2

= (хв -

xAf

+ {ув-

УА ?

 

(5.58)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛВ

ЛА

 

 

 

 

Дифференцируя

выражение

(5.58), получим

 

 

или

сс = (хв

-

хА)

(хв

-

хА)

+ {ув -

УА) (УВ — Ул)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с =

(хв

— хА)

cos Ѳ + (ув —IJA)sin Ѳ.

 

(5.60)

Дифференцируя

выражение

(5.59),

найдем

 

 

1

• _ (*в -

*л) СУВ-ІІ

 

А ) ~

(УВ -

Ув) (хв -ХА)

г _ _ с 2

c o s 2 f l V

 

 

(*в-*л)г

 

 

 

 

"ЛХВ-ХА?'

После

преобразований

имеем

 

 

 

 

 

 

се = (ув — Ул) COS 8 - (хв — хА) sin 0.

 

(5.61)

Теперь нетрудно получить вторые производные

 

 

 

"с=(хв

-

хА)

cos Ѳ + (ijB -

уA) sin Ѳ +с Ѳ 3

(5.62)

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cii =({/ß — yA)

cos G— {xB — xA)

sin6 — 2cè.

(5.63)

Для определения координат, скорости и ускорения точки с необходимо знать углы Ѳа или Ѳ*, которые образуют направления поводков а и b с осью х. Из рис. 5.11 имеем

Ѳв = л + Ѳ - Р и 0й = б + а ,

(5.64)

следовательно,

8"а = е ' - р и 84 = 8 + а- j

135

Смотрите также файлы